1、 真题演练集训 12015山东卷设函数f(x)则满足f(f(a)2f(a)的a取值范围是()A. B0,1C. D1，)答案：D解析：当a2时，f(a)f(2)2241，f(f(a)2f(a)，a2满足题意，排除A，B选项；当a时，f(a)f311，f(f(a)2f(a)，a满足题意，排除D选项，故选C.22015天津卷已知函数f(x)函数g(x)bf(2x)，其中bR，若函数yf(x)g(x)恰有4个零点，则b的取值范围是()A. B.C. D.答案：D解析：记h(x)f(2x)在同一坐标系中作出f(x)与h(x)的图象如图，直线AB：yx4，当直线lAB且与f(x)的图象相切时，由解得b，
2、(4)，所以曲线h(x)向上平移个单位后，所得图象与f(x)的图象有四个公共点，平移2个单位后，两图象有无数个公共点，因此，当b2时，f(x)与g(x)的图象有四个不同的交点，即yf(x)g(x)恰有4个零点故选D.32014湖南卷已知函数f(x)x2ex(x0时，yf(x)与yg(x)的图象有交点，即g(x)f(x)有正解，即x2ln(xa)(x)2ex有正解，即exln(xa)0有正解，令F(x)exln(xa)，则F(x)ex0，故函数F(x)exln(xa)在(0，)上是单调递减的，要使方程g(x)f(x)有正解，则存在正数x使得F(x)0，即exln(xa)0，所以aex，又yex在
3、(0，)上单调递减，所以a0，若存在实数b，使得关于x的方程f(x)b有三个不同的根，则m的取值范围是_答案：(3，)解析：如图，当xm时，f(x)|x|；当xm时，f(x)x22mx4m，在(m，)为增函数若存在实数b，使方程f(x)b有三个不同的根，则m22mm4m0，m23m0，解得m3.52016天津卷已知函数f(x)(a0，且a1)在R上单调递减，且关于x的方程|f(x)|2恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是_答案：解析：由函数f(x)在R上单调递减可得解得a.当x0时，由f(x)0得x01.又a，12，即x0(0,2如图，作出y|loga(x1)1|(x0)的图象，由图知当x0时，方程|f(x)|2只有一解当x0时，|f(x)|2，即x2(4a3)x3a2只有一负实根，整理得x2x3a20，241(3a2)(1)当0时，解得a.3a20，此时方程的解为x0，不符合题意(2)当0时，解得a或a.又a，a.方程有一负根x0和一零根，则有x003a20，解得a.显然与a矛盾方程有一正根x1和一负根x2，则有x1x23a20，解得a.又a，a.由(1)(2)可知，a的取值范围为.
