1、山西省朔州市第一中学2019-2020学年高二数学下学期5月月考试题 理（含解析）一.选择题（每小题5分，共60分）1.设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：集合，集合，所以,故选D.考点：1、一元二次不等式；2、集合的运算.2.函数（，且）的图象必过定点( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】令，即可得到本题答案.【详解】因为函数，且有 (且)，令，则，所以函数的图象经过点.故选：C.【点睛】本题主要考查对数函数(且)恒过定点，属于基础题目.3.下列函数中，与函数的奇偶性相同，且在上单调性也相同的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】
2、【分析】先分析的奇偶性以及在的单调性，然后再对每个选项进行分析.【详解】函数为偶函数,且在上为增函数，对于选项,函数为偶函数，在上为増函数，符合要求；对于选项,函数是偶函数，在上为减函数，不符合题意；对于选项,函数为奇函数，不符合题意；对于选项,函数为非奇非偶函数，不符合要求；只有选项符合要求，故选.【点睛】奇偶函数的判断：（满足定义域关于原点对称的情况下）若，则是奇函数；若，则是偶函数.4.在中，若 ，则=（ ）A. 1B. 2 C. 3D. 4【答案】A【解析】余弦定理将各值代入得解得或(舍去)选A.5.已知函数最小正周期为，则该函数的图象（ ）A. 关于直线对称B. 关于点对称C 关于直
3、线对称D. 关于点对称【答案】B【解析】【分析】由可得,则,将代入中即可得到结果.【详解】由题,所以,则,将代入中可得,所以是的对称中心,故选:B【点睛】本题考查正弦型函数的周期性的应用,考查代入验证法处理正弦型函数的对称性问题.6.已知A，B，C三点不共线，且点O满足，则下列结论正确的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由可知，所以为的重心，运用向量的加法运算，,整理后可求结果.【详解】因为，所以为的重心， 所以.故选:D.【点睛】本题考查了向量加法的运算,考查了向量的线性表示,考查了平面向量的基本定理,属于基础题.7.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角
4、C的值为 A. B. C. 或D. 或【答案】C【解析】【分析】将已知等式整理后，利用余弦定理，以及同角三角函数间基本关系化简，求出值，即可确定出C的度数【详解】在中，由已知等式整理得：，即，为内角，或，故选C【点睛】本题考查了余弦定理，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键8.在平面直角坐标系中，已知向量 ，若，则x()A. 2B. 4C. 3D. 1【答案】D【解析】分析：利用向量的坐标运算，结合求得的坐标，进一步得到的坐标，再由向量共线的坐标表示列方程求的值.详解：由，得，则， ，又，得，故选D.点睛：本题考查平面向量的坐标运算，考查向量共线的性
5、质，要特别注意垂直与平行的区别，若，则，.9.已知是第四象限角，且sin +cos =，则tan=A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据平方关系解得sin ，cos，再根据半角公式得tan值.【详解】因为sin +cos =，所以sin cos =，因为是第四象限角，所以sin =cos =，因此tan=，选B.【点睛】三角函数求值的三种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；变换待求式，便于将已知式求得的函数值
6、代入，从而达到解题的目的.(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.10.设函数，则的最小正周期A. 与b有关，且与c有关B. 与b有关，但与c无关C. 与b无关，且与c无关D. 与b无关，但与c有关【答案】B【解析】试题分析：，其中当时，此时周期是；当时，周期为，而不影响周期故选B【考点】降幂公式，三角函数的最小正周期【思路点睛】先利用三角恒等变换（降幂公式）化简函数，再判断和的取值是否影响函数的最小正周期11.已知函数满足，若函数与图像的交点为则（ ）A. 0B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由题意得,函数和的图象都关于对称,所以两函数
7、的交点也关于对称,对于每一组对称点和，都有.从而.故选B.考点：函数的性质.【易错点睛】本题主要考查了函数的性质.本题作为高考选择题的压轴题,考生的易错点是不明确本题要考察的知识点是什么,不知道正确利用两个函数的对称性（中心对称）,确定两个函数的交点也是关于对称,最后正确求和得出结论.本题考查了函数的对称性,但不是从奇偶性的角度进行考查,从而提高了考试的难度.12.已知函数，若方程有四个不等实根，时，不等式恒成立，则实数的最小值为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】画出函数f（x）的图象，结合对数函数的图象和性质，可得x1x21，x1+x22，（4x3）（4x4）1，且x1+
8、x2+x3+x48，则不等式kx3x4+x12+x22k+11恒成立，可化为：k恒成立，求出的最大值，可得k的范围，进而得到实数k的最小值【详解】函数f（x）的图象如下图所示：当方程f（x）m有四个不等实根x1，x2，x3，x4（x1x2x3x4）时，|lnx1|lnx2|，即x1x21，x1+x22，|ln（4x3）|ln（4x4）|，即（4x3）（4x4）1，且x1+x2+x3+x48，若不等式kx3x4+x12+x22k+11恒成立，则k恒成立，由（x1+x2）482故k2，故实数k的最小值为2，故选C【点睛】本题考查的知识点是分段函数的应用，对数函数的图象和性质，函数的最值，函数恒成立
9、问题，综合性强，转化困难，属于难题二.填空题（每小题5分，共20分）13.设定义在上的函数同时满足以下条件：；当时，则_.【答案】【解析】【分析】利用周期性和奇偶性，直接将的值转化到上的函数值，再利用解析式计算，即可求出结果【详解】依题意知：函数为奇函数且周期为2，则，即 .【点睛】本题主要考查函数性质奇偶性和周期性的应用，以及已知解析式，求函数值，同时，考查了转化思想的应用14.已知第二象限角，则_【答案】0【解析】本试题主要是考查了三角函数的同角关系的运算因为为第二象限角，则故答案为0解决该试题的关键是理解，进行化简15.已知向量.若，则的值为_.【答案】【解析】【分析】根据向量坐标运算得
10、到，解得答案.【详解】由向量，得，则解得，故.故答案为：.【点睛】本题考查了向量的坐标运算，意在考查学生的计算能力.16.已知a，b，c为的内角A，B，C所对的边，且，D为的中点，则的最大值为_.【答案】【解析】【分析】利用向量平行四边形法则、余弦定理、基本不等式的性质即可得出.【详解】解：因为D为的中点，所以,所以根据余弦定理知， 又，得，故由，得，所以，当且仅当时取等号故答案为：【点睛】此题考查了向量平行四边形法则、余弦定理、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.三.解答题（共70分）17.在平面直角坐标系中，已知向量， （1）若，求的值；（2）若与的夹角为，求的值【答案
11、】（1）（2）【解析】【分析】（1）转化，为，代入坐标计算即得解；（2）由题意，代入可得，结合角的范围计算即得解.【详解】（1），故，（2）与的夹角为，故，又，即故的值为【点睛】本题考查了向量与三角函数综合，考查了学生综合分析，概念理解，数学运算的能力，属于中档题。18.已知函数f(x)4cos xsina(0)图象上最高点的纵坐标为2，且图象上相邻两个最高点的距离为.(1)求a和的值；(2)求函数f(x)在0，上的单调递减区间.【答案】（1）a1. 1.（2）.【解析】【分析】（1）先由三角的两角和的正弦公式得到函数表达式，再由最大值为当sin1时，f(x)取得最大值21a3a，求出a即可，
12、由图像得到f(x)图象上相邻两个最高点的距离为，进而得到周期和1；（2）f(x)=sin,根据由2k2k，解出x的范围得到单调递减区间.【详解】(1)f(x)4cosxsina4cosxa2sinxcos x2cos2x11asin2xcos 2x1a2sin1a.当sin1时，f(x)取得最大值21a3a又f(x)最高点的纵坐标为2，3a2，即a1.又f(x)图象上相邻两个最高点的距离为，f(x)的最小正周期为T，22，1.(2)由(1)得f(x)2sin，由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.令k0，得x.函数f(x)在0，上的单调递减区间为.【点睛】函数yAsin(x)(A0，0)的单调
13、区间和对称性的确定，基本思想是把x看做一个整体.在单调性应用方面，比较大小是一类常见的题目，依据是同一区间内函数的单调性.对称性是三角函数图象的一个重要性质，因此要抓住其轴对称、中心对称的本质，同时还要会综合利用这些性质解决问题，解题时可利用数形结合思想.19.ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2bcosC+c=2a（）求角B的大小；（）若，求的值【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由于2bcosC+c=2a，是关于边的一次齐次式，所以用正弦定理把边化为角，可得到，（2）由（1）中和，可知A，B角己知，同时根据三角形内角为，也可以sinC,所以，可解试题解析：（）在ABC
14、中，2bcosC+c=2a，由正弦定理，得2sinBcosC+sinC=2sinA，A+B+C=，sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，2sinBcosC+sinC=2（sinBcosC+cosBsinC），sinC=2cosBsinC，0C，sinC0，0B，（）三角形ABC中，20.已知集合，且，求实数a的取值范围.【答案】【解析】【分析】先讨论,当时,符合题意,当时,求得一元二次方程的判别式，根据判别式为小于零、大于等于零分情况进行讨论，结合,求得实数的取值范围.【详解】当时，此时； 当时，或关于x的方程的根均为负数. 当时，关于x的方程无实数根，解得.当关于x
15、的方程的根，均为负数时，有，解得，即.综上所述，实数a的取值范围为.【点睛】本题考查集合的关系求参数，解题的关键是对集合的理解，注意对空集的讨论，考查分类讨论的数学思想方法,，属于中档题.21.如图,是直角斜边上一点,（）若，求角的大小；（）若，且，求的长【答案】（I）；（II）2.【解析】【分析】（1）先根据正弦定理求得，由此得到的值，进而求得，在直角三角形中求得的大小.（2）设，利用表示出，求得的值，利用余弦定理列方程，解方程求出，也即求得的值.【详解】（1）在中，根据正弦定理，有，又，于是，.（2）设，则，于是，在中，由余弦定理，得，即，故.【点睛】本小题主要考查正弦定理和余弦定理解三角
16、形，考查三角形内角和定理，考查方程的思想，属于基础题.22.已知函数，.（1）当时，求函数的值域；（2）设，求函数最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）写出此时分段函数解析式，分类由二次函数性质求出两段函数的值域，取其并集即可；（2）取绝对值写出此时分段函数的解析式，分类讨论当，时，由二次函数性质得到其单调性，进而表示最值.【详解】（1）当时， .当时，单调递增，则；当时，单调递减，则，故函数的值域为.（2）. 当时，此时当时，在上单调递减，在上单调递增，所以； 当时，在上单调递减，在上单调递增，所以；当时，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以，又因为，所以，故.综上所述，.【点睛】本题考查求分段函数的最值，还考查了在分段函数利用分类讨论其单调性进而求最值，以及定区间动轴的分析，属于难题.