1、专练3命题及其关系、充分条件与必要条件命题范围：命题及真假判断、四种命题及其关系、充分条件、必要条件、充要条件 基础强化一、选择题12020广东佛山一中测试命题“若ab，则acbc”的逆命题是()A若ab，则acbcB若acbc，则abC若acbc，则abD若ab，则acbc22020厦门一中测试原命题：设a，b，cR，若“ab”，则“ac2bc2”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有()A0个 B1个C2个 D4个3命题“a，bR，若a2b20，则ab0”的逆否命题是()Aa，bR，若ab0，则a2b20Ba，bR，若ab0，则a2b20Ca，bR，若a0且b0，则a2b20Da
2、，bR，若a0或b0，则a2b204若p是q的充分不必要条件，则下列判断正确的是()Ap是q的必要不充分条件Bq是p的必要不充分条件Cp是q的必要不充分条件Dq是p的必要不充分条件52019天津卷设xR，则“x25x0”是“|x1|0的解集是实数集R；q：0a3，q：(x1)(2x1)0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是()A. B(，4C. D(，4)9已知A，B，C为不共线的三点，则“|”是“ABC为直角三角形”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件二、填空题102020全国卷关于函数f(x)sin x有如下四个命题：f(x)的图象关于y轴
3、对称f(x)的图象关于原点对称f(x)的图象关于直线x对称f(x)的最小值为2.其中所有真命题的序号是_11记不等式x2x60)，若p是q的充分而不必要条件，则m的取值范围为_能力提升132019浙江卷设a0，b0，则“ab4”是“ab4”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件14已知集合A，Bx|log3(xa)1，若“xA”是“xB”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_152020广东中山测试下列四个结论中正确的是_(填序号)“x2x20”是“x1”的充分不必要条件；命题：“xR，sinx1”的否定是“x0R，sinx01”；“若x，则tanx1
4、”的逆命题为真命题；若f(x)是R上的奇函数，则f(log32)f(log23)0.162020全国卷设有下列四个命题：p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行p4：若直线l平面，直线m平面，则ml.则下述命题中所有真命题的序号是_p1p4p1p2p2p3p3p4专练3命题及其关系、充分条件与必要条件1C2C原命题中，若c0，则ac2bc2不成立，故原命题为假命题；其逆命题为：设a，b，cR，若ac2bc2，则ab，由不等式的性质可知该命题为真命题，由于互为逆否的命题同真假可知其否命题为真命题，其逆否命
5、题为假命题，故真命题的个数为2.3Dab0的否定为a0或b0；a2b20的否定为a2b20，故选D.4C由p是q的充分不必要条件可知pq，qp，由互为逆否命题的两命题等价可得qp，pq，p是q的必要不充分条件选C.5B本题主要考查充分性与必要性的判断、简单的不等式求解，考查考生的运算求解能力，考查的核心素养是逻辑推理由x25x0可得0x5.由|x1|1可得0x2.由于区间(0,2)是(0,5)的真子集，故“x25x0”是“ |x1|0的解集为R；当a0时，由不等式ax22ax10的解集为R知，得0a1.当0a0的解集为R，即p：0a1，又(0,1)0,1p是q的必要不充分条件7B由y2xm10
6、，得m12x，由函数y2xm1有零点，则m1，由函数ylogmx在(0，)上是减函数，得0m1，“函数y2xm1有零点”是“函数ylogmx在(0，)上为减函数”的必要不充分条件8Bp：xa3，q：x1或x，p：a3xa3.因为p是q的充分不必要条件，所以a31或a3，得a(，4.9A|两边平方得到222222，得0，即，故ABC为直角三角形，充分性成立；若ABC为直角三角形，当B或C为直角时，|，必要性不成立故选A.10解析：要使函数f(x)sin x有意义，则有sin x0，xk，kZ，定义域为x|xk，kZ，定义域关于原点对称又f(x)sin(x)sin xf(x)，f(x)为奇函数f(
7、x)的图象关于原点对称，是假命题，是真命题对于，要证f(x)的图象关于直线x对称，只需证ff.fsincos x，fsincos x，ff，是真命题令sin xt，1t1且t0，g(t)t，1t1且t0，此函数图象如图所示(对勾函数图象的一部分)，函数的值域为(，22，)，函数的最小值不为2，即f(x)的最小值不为2.是假命题综上所述，所有真命题的序号是.11(，3解析：由x2x60得3x0，得xa，即：B(a，)，由题意得(3,2)(a，)，a3.129，)解析：由2，得2x10，由x22x1m20得1mx1m，设p，q表示的范围为集合P，Q，则Px|2x10，Qx|1mx1m，m0因为p是
8、q的充分而不必要条件，所以PQ.所以解得m9.13A本题主要考查充分条件、必要条件，考查考生分析问题的能力，考查的核心素养是逻辑推理通解：因为a0，b0，所以ab2，由ab4可得24，解得ab4，所以充分性成立；当ab4时，取a8，b，满足ab4，但ab4，所以必要性不成立所以“ab4”是“ab4”的充分不必要条件故选A.优解：在同一坐标系内作出函数b4a，b的图象，如图，则不等式ab4与ab4表示的平面区域分别是直线ab4及其左下方(第一象限中的部分)与曲线b及其左下方(第一象限中的部分)，易知当ab4成立时，ab4成立，而当ab4成立时，ab4不一定成立故选A.14(，0解析：由x2x61
9、，得x2x60，解得x2或x3，故Ax|x2或x3由log3(xa)1，得xa3，即x3a，故Bx|x3a由题意可知BA，所以3a3，解得a0.15解析：中“x2x20”是“x1”的必要不充分条件，故错误；对于，命题：“xR，sinx1”的否定是“x0R，sinx01”，故正确；对于，“若x，则tanx1”的逆命题为“若tanx1，则x”，其为假命题，故错误；对于，若f(x)是R上的奇函数，则f(x)f(x)0，log32log23；log32与log23不互为相反数，故错误16解析：对于命题p1，两两相交且不过同一点的三条直线的交点记为A、B、C，易知A、B、C三点不共线，所以可确定一个平面，记为，由A，B，可得直线AB，同理，另外两条直线也在平面内，所以p1是真命题；对于命题p2，当三点共线时，过这三点有无数个平面，所以p2是假命题，从而p2是真命题；对于命题p3，空间两条直线不相交，则这两条直线可能平行，也可能异面，所以p3是假命题，从而p3是真命题；对于命题p4，由直线与平面垂直的性质定理可知，是真命题，从而p4是假命题综上所述，p1p4是真命题，p1p2是假命题，p2p3是真命题，p3p4是真命题，所以答案为.
