1、顶尖名校联盟20202021学年高二12月联考数学（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1命题“，”的否定是（ ）A，B，C，D，2若抛物线上一点到焦点的距离为8，则的横坐标为（ ）A5B6C7D83“”是“直线与直线互相平行”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知数列是正项等比数列，若，则等于（ ）A34B32C30D285已知，且满足，则下列不等式一定成立的是（ ）ABCD6在中，角，的对边分别为，其面积，则的值为（ ）AB1CD27若，满足不等式组，则目标函数的最大值为（ ）ABCD8双曲线的焦点到其渐近线的距离为2
2、，且的焦距与椭圆的焦距相等，则双曲线的渐近线方程是（ ）ABCD9已知函数，令得数列，若数列为递增数列，则实数的取值范围为（ ）ADCD10已知函数，若不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）ABCD11在锐角中，角，的对边分别为，若，则的取值范围是（ ）ABCD12过椭圆右焦点且斜率为的直线交椭圆于，两点，为弦的中点，直线与椭圆相交，其中一个交点为点，若，则实数的值为（ ）ABCD二、填空题： 13函数的图象在点处切线的方程为_14已知数列中，对任意正整数，为的前项和，则_15在平面直角坐标系中，已知，为函数图象上一点，若，则_16若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是_三、解答
3、题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知函数（1）求的极小值；（2）求在上的值域18在中，角，的对边分别为，且（1）求角的大小；（2）若，求周长的最大值19在等腰直角三角形中，点，分别为，的中点，如图1，将沿折起，使点到达点的位置，且平面平面，连接，如图2 （1）若为的中点，求证：平面；（2）当三棱锥的体积为时，求点到平面的距离20已知数列的前项和为，且对于任意正整数，有，成等差数列（1）求证：数列为等差数列；（2）若数列满足，求数列的前项和21已知椭圆的左焦点到圆上一点距离的最大值为6，且过椭圆右焦点与上顶点的直线与圆相切（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于，两点，当以为直
4、径的圆与轴相切时，求的值22已知函数（1）若曲线在处的切线和直线垂直，求的单调区间；（2）若的图象与轴有交点，求的取值范围参考答案1B【解析】全称命题的否定是特称命题2B【解析】，3A4A【解析】在正项等比数列中，由，得，即5D【解析】由不等式的性质可知D正确6A【解析】由，得7B【解析】画出可行域，如图阴影部分（包括边界）所示：可化为，它表示斜率为的一族平行直线，是直线在轴上的截距观察图形，可知当直线过可行域内的点时，取得最大值，且故选B8A【解析】因为双曲线的焦点到其渐近线的距离为2，所以，因为椭圆的焦距与的焦距相等，所以，则，双曲线的渐近线方程是9B【解析】由且数列为递增数列，得，解得1
5、0C【解析】，令，则，解得，当时，；当时，当时，函数取得极大值又，的最大值为，故选C11C【解析】因为，由正弦定理得，因为，所以，所以，即，所以因为，所以，所以，所以，所以由正弦定理得 ，由题意知，所以，所以故选C12B【解析】设，由题意可得直线的方程为，即，与椭圆联立，化简得，则，又点在直线上，则直线的方程为，与椭圆联立，解得，故选B13【解析】，又，函数的图象在点处的切线方程为145050【解析】当为奇数时，即数列的奇数项成以1为首项，1为公差的等差数列；当为偶数时，即数列的偶数项成以2为首项，3为公差的等差数列，所以l5【解析】由得，故函数的图象为双曲线的上支，易知，为此双曲线的上、下焦
6、点，且，又，16【解析】引入函数，则，易知在上单调递减，在上单调递增，所以又分析知，当时，；当时，；当时，f，所以，所以17解：（1），令，得，令，得；令，得在处取得极小值，且极小值为（2）由（1）知在上递减，在上递增，又，在上的值域18解：（1）因为，所以由正弦定理得，所以，所以，即因为，所以，所以又，所以（2）在中，由余弦定理得，即，因为（当且仅当时取“”），所以所以，所以，即周长的最大值为19（1）证明：因为，分别为，的中点，所以又，所以，即，而，所以，又，平面，所以平面而平面，所以因为，是的中点，所以，而，平面，所以平面（2）解：设因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，则三棱锥的体积
7、，解得，所以，易得，则在中，设是的中点，则且设点到平面的距离为因为，而，所以，故点到平面的距离为20（1）证明：由，成等差数列，可知当时，当时，与相减，可知，数列为首项为2，公比为2的等比数列（2）解：由（1）知，所以，所以，由，得21解：（1）椭圆的左焦点到圆上一点距离的最大值为，又，所以过椭圆右焦点和上顶点的直线方程为，即，由直线和圆相切可得，解得，所以所以椭圆的方程为（2）由可得，则，即设，则，所以中点的横坐标为，则以为直径的圆的半径为由条件可得，整理可得，即，所以，所以或22解：（1）因为，由，解得，所以，令，得；令，得，所以函数的单调递增区间为；单调递减区间为（2），则，令，得当时，；当时，所以因为，所以要使的图象与轴有交点，只需即可令，则，由，得当时，在上单调递增；当时，在上单调递减又，所以当时，即故的取值范围是
