1、江苏省新海高级中学2011届高三第二学期调研考试数 学 试 题一、YCY填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接填写在相应位置.1. 在总体中抽取了一个样本，为了便于统计，将样本中的每个数据除以100后进行分析，得出新样本方差为3，则估计总体的标准差为 2. 箱子中有形状、大小都相同的3只红球和2只白球，先摸出1只球，记下颜色后放回箱子，然后再摸出1只球，则摸到两只不同颜色的球的概率为_ 3. 设为曲线上一点,曲线在点处的切线的斜率的范围是,则点纵坐标的取值范围是_ _4. 若方程的解为，则满足的最大整数 5. 已知抛物线的准线与双曲线的左准线重合，则抛物线的焦点坐标为 .
2、6. A是圆上固定的一定点，在圆上其他位置任取一点B，连接A、B两点，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为 7. 对一切实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是 8. 如果圆上总存在两个点到原点的距离为1，则实数的取值范围是_9. 已知双曲线的左、右焦点分别为，是准线上一点，且，则双曲线的离心率是 10. 在约束条件下,当时,目标函数的最大值的变化范围是 11. 已知平面上的向量、满足,，设向量，则的最小值是 .12. 已知函数, 数列满足，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是_ _13. 设函数，若时，恒成立，则实数m的取值范围是 14. 对于任意实数，符号表示的整数部分，即是不超
3、过的最大整数”。在实数轴（箭头向右）上是在点左侧的第一个整数点，当是整数时就是。这个函数叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么= 二、解答题：本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. (本题满分14分)已知向量设函数（I）求的最小正周期与单调递减区间；（II）在ABC中，分别是角A、B、C的对边，若ABC的面积为，求的值.16. (本题满分14分)EABCDA1B1C1D1在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，E为CC1的中点求证：（1）AC1平面BDE；（2）A1E平面BDE17.(本题满分14分)某地有三家工厂，分别位于矩形
4、ABCD的顶点A、B及CD的中点P处，已知AB=20km，BC=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A、B与等距离的一点BCDAOPO处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP，设排污管道的总长为ykm。（1）按下列要求写出函数关系式：设BAO=(rad)，将y表示成的函数关系式；设OP=x(km)，将y表示成x的函数关系式；（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短18(本题满分16分)已知数列 、 满足：.(1)求; (2)求数列 的通项公式；(3)设，求实数为何值时恒成立19. (本题满分16分)
5、椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率e = ，椭圆上的点到焦点的最短距离为1-, 直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且 （1）求椭圆方程；（2）若，求m的取值范围20. (本题满分16分)已知函数(a为实常数).(1)若，求证：函数在(1，+)上是增函数； (2)求函数在1，e上的最小值及相应的值；(3)若存在，使得成立，求实数a的取值范围.江苏省新海高级中学2011届高三第二学期调研考试数 学 试 题及参考答案一、YCY填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接填写在相应位置.1. 在总体中抽取了一个样本，为了便于统计，将样本中的每个数据除
6、以100后进行分析，得出新样本方差为3，则估计总体的标准差为 【答案】2. 箱子中有形状、大小都相同的3只红球和2只白球，先摸出1只球，记下颜色后放回箱子，然后再摸出1只球，则摸到两只不同颜色的球的概率为_ 【答案】3. 设为曲线上一点,曲线在点处的切线的斜率的范围是,则点纵坐标的取值范围是_ _【答案】4. 若方程的解为，则满足的最大整数 【答案】25. 已知抛物线的准线与双曲线的左准线重合，则抛物线的焦点坐标为 .【答案】6. A是圆上固定的一定点，在圆上其他位置任取一点B，连接A、B两点，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为 【答案】 7. 对一切实数，不等式恒成立，则实数的取值
7、范围是 【答案】8. 如果圆上总存在两个点到原点的距离为1，则实数的取值范围是_【答案】9. 已知双曲线的左、右焦点分别为，是准线上一点，且，则双曲线的离心率是 【答案】10. 在约束条件下,当时,目标函数的最大值的变化范围是 【答案】11. 已知平面上的向量、满足,，设向量，则的最小值是 .【答案】212. 已知函数, 数列满足，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是_ _【答案】13. 设函数，若时，恒成立，则实数m的取值范围是 【答案】(，1)14. 对于任意实数，符号表示的整数部分，即是不超过的最大整数”。在实数轴R（箭头向右）上是在点左侧的第一个整数点，当是整数时就是。这个函数叫做
8、“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么= 【答案】857二、解答题：本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. (本题满分14分)已知向量设函数（I）求的最小正周期与单调递减区间；（II）在ABC中，分别是角A、B、C的对边，若ABC的面积为，求的值.解：（I）4分5分7分 （II）由得10分12分14分16. (本题满分14分)EABCDA1B1C1D1在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，E为CC1的中点求证：（1）AC1平面BDE；（2）A1E平面BDE（1）证明：连接AC，设ACBDO由条件得ABCD为正方形，故O为AC中点因
9、为E为CC1中点，所以OEAC1因为OE平面BDE，AC1平面BDE所以AC1平面BDE（2）连接B1E设ABa，则在BB1E中，BEB1Ea，BB12a所以BE2B1E2BB12所以B1EBE由正四棱柱得，A1B1平面BB1C1C，所以A1B1BE所以BE平面A1B1E所以A1EBE同理A1EDE所以A1E平面BDE17.(本题满分14分)某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A、B及CD的中点P处，已知AB=20km，BC=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A、B与等距离的一点BCDAOPO处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP，设
10、排污管道的总长为ykm。（1）按下列要求写出函数关系式：设BAO=(rad)，将y表示成的函数关系式；设OP=x(km)，将y表示成x的函数关系式；（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短【解析】本小题主要考查函数最值的应用（）由条件知PQ 垂直平分AB，若BAO=(rad) ，则, 故，又OP，所以， 所求函数关系式为若OP=(km) ，则OQ10，所以OA =OB=所求函数关系式为（）选择函数模型，令0 得sin ，因为，所以=，当时， ，是的减函数；当时， ，是的增函数，所以当=时，。这时点P 位于线段AB 的中垂线上，在矩形区域内且距离AB
11、 边km处。18(本题满分16分)已知数列 、 满足：.(1)求; (2)求数列 的通项公式；(3)设，求实数为何值时恒成立解：（1) 4分 （2） 数列是以4为首项，1为公差的等差数列 6分 8分 (3) 10分 由条件可知恒成立即可满足条件设 a1时，恒成立, a1时，由二次函数的性质知不可能成立 al时，对称轴 13分 f(n)在为单调递减函数 ab0），设c0，c2a2b2，由条件知a-c，a1，bc，故C的方程为：y21 5（2）由，14，3或O点与P点重合= 7当O点与P点重合=时，m=0当3时，直线l与y轴相交，则斜率存在。设l与椭圆C交点为A（x1，y1），B（x2，y2） 得
12、（k22）x22kmx（m21）0（2km）24（k22）（m21）4（k22m22）0 （*）x1x2， x1x2 113 x13x2 消去x2，得3（x1x2）24x1x20，3（）240整理得4k2m22m2k220 13m2时，上式不成立；m2时，k2，因3 k0 k20，1m 或 m2m22成立，所以（*）成立即所求m的取值范围为（1，）（，1）0 1620. (本题满分16分)已知函数(a为实常数).(1)若，求证：函数在(1，+)上是增函数； (2)求函数在1，e上的最小值及相应的值；(3)若存在，使得成立，求实数a的取值范围.（1）当时，当，故函数在上是增函数4分（2），当，若，在上非负（仅当，x=1时，），故函数在上是增函数，此时6分若，当时，；当时，此时是减函数； 当时，此时是增函数故若，在上非正（仅当，x=e时，），故函数在上是减函数，此时8分综上可知，当时，的最小值为1，相应的x值为1；当时，的最小值为，相应的x值为；当时，的最小值为，相应的x值为10分（3）不等式，可化为, 且等号不能同时取，所以，即，因而（）12分令（），又，14分当时，从而（仅当x=1时取等号），所以在上为增函数，故的最小值为，所以a的取值范围是 16分版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()
