1、2016-2017学年江苏省连云港市海州区锦屏高中高一（上）期中数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1设A=0，1，2，B=1，2，3，4，则AB=2已知集合A=1，4），B=（，a），若AB，则实数a的取值范围为3已知幂函数y=x的图象过点，函数的解析式为4函数f（x）=+的定义域为5已知f（x）=，则f（f（2）=6如果函数f（x）=（a1）x在R上是减函数，那么实数a的取值范围是7已知函数f（x）=a+是奇函数，则a的值为8已知函数f（x）=x2+2x3，x0，2，则函数f（x）的值域为9方程log5（2x+1）=log5（x22）的解是10已知函数f（x）=ax3b
2、x+1，a，bR，若f（2）=1，则f（2）=11函数f（x）为奇函数，且当x0时，f（x）=x3+x+1，则当x0时解析式为12函数f（x）的定义域为R，下列说法中请把正确的序号为（1）若f（x）是偶函数，则f（2）=f（2）（2）若f（2）=f（2），则f（x）是偶函数（3）f（2）f（2），则f（x）不是偶函数（4）若f（2）=f（2），则f（x）不是奇函数13已知f（x）是定义在R的偶函数，若f（x）在（，0）上单调递增，则f（1）f（2）（填“”“=”“”）14已知函数f（x）=|lgx|，若存在互不相等的实数a，b，使f（a）=f（b），则ab=二、解答题（共6小题，满分90分）1
3、5记函数f（x）=+的定义域为集合M，函数g（x）=x22x+3值域为集合N，求：（1）M，N（2）求MN，MN16化简求值：（1）eln3+（2）已知+=3，求a2+a2的值17已知函数f（x）=|x+2|+x3（1）用分段函数的形式表示f（x）；（2）画出y=f（x）的图象，并写出函数的值域和单调区间18默写对数换底公式并证明19已知函数f（x）=1是奇函数（1）求m的值；（2）证明：f（x）是R上的增函数（6）当x1，2），求函数f（x）的值域20某公司将进一批单价为8元的商品，若按10/个销售，每天可卖出100个若销售价上涨1元/个，则每天的销售量就少10个（1）设商品的销售上涨x元/
4、个（0x10，xN），每天的利润为y元试用列表法表示函数y=f（x）（2）求销售价为13元/个时每天销售利润（3）如销售利润为360元，那么销售价上涨了多少元？2016-2017学年江苏省连云港市海州区锦屏高中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1设A=0，1，2，B=1，2，3，4，则AB=1，2【考点】交集及其运算【分析】由题意和交集的运算直接求出AB即可【解答】解：因为A=0，1，2，B=1，2，3，4，所以AB=1，2，故答案为：1，22已知集合A=1，4），B=（，a），若AB，则实数a的取值范围为a4【考点】集合的包含关系判断及应
5、用【分析】集合A=1，4），B=（，a），AB，根据子集的定义可求【解答】解：由题意，集合A=1，4）表示大于等于1而小于4的数，B=（，a）表示小于a的数，AB，a4故答案为a43已知幂函数y=x的图象过点，函数的解析式为f（x）=【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】根据幂函数的定义，将点的坐标代入即可求得值，从而求得函数解析式【解答】解：幂函数y=f（x）=x的图象过点 （2，），2=，解得=；函数f（x）的解析式为 f（x）=故答案为：f（x）=4函数f（x）=+的定义域为2，1【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域【解答】解：要使函数有意
6、义，则得，即2x1，即函数的定义域为2，1，故答案为：2，15已知f（x）=，则f（f（2）=188【考点】函数的值【分析】先求出f（2）=3224=8，从而f（f（2）=f（8），由此能求出结果【解答】解：f（x）=，f（2）=3224=8，f（f（2）=f（8）=3824=188故答案为：1886如果函数f（x）=（a1）x在R上是减函数，那么实数a的取值范围是1a2【考点】指数函数单调性的应用【分析】根据指数函数的单调性与底数之间的关系确定底数的取值范围，即可求出实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）=（a1）x在实数集R上是减函数，0a11，解得1a27已知函数f（x）=a+是奇函数
7、，则a的值为【考点】函数奇偶性的性质【分析】由已知中函数是奇函数，我们根据定义域为R的奇函数图象必要原点，构造出一个关于a的方程，解方程即可求出常数a的值【解答】解：若函数是奇函数由于函数的定义域为R则=0即a+=0解得a=故答案为：8已知函数f（x）=x2+2x3，x0，2，则函数f（x）的值域为3，5【考点】函数的值域【分析】化简f（x）=x2+2x3=（x+1）24，从而求函数的值域【解答】解：f（x）=x2+2x3=（x+1）24，x0，2，1x+13，1（x+1）29，3（x+1）245，故值域为3，5；故答案为：3，59方程log5（2x+1）=log5（x22）的解是x=3【考点
8、】对数函数的定义域；对数的运算性质【分析】根据对数函数的性质知log5（2x+1）=log5（x22）等价于，由此能求出其解集【解答】解：log5（2x+1）=log5（x22），解得x=3故答案为：x=310已知函数f（x）=ax3bx+1，a，bR，若f（2）=1，则f（2）=3【考点】函数的值【分析】分别把x=2和2代入f（x）=ax3bx+1，得到两个式子，再把它们相加就可求出f（2）的值【解答】解：f（x）=ax3bx+1，f（2）=8a+2b+1=1，而设f（2）=8a2b+1=M，+得，M=3，即f（2）=3，故答案为：311函数f（x）为奇函数，且当x0时，f（x）=x3+x+
9、1，则当x0时解析式为f（x）=x3+x1【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】利用函数是奇函数，f（x）=f（x），当x0时，f（x）=x3+x+1，可求x0的f（x）【解答】解：由题意：函数f（x）为奇函数，即f（x）=f（x），当x0时，f（x）=x3+x+1，那么：当x0时，则x0，f（x）=x3x+1，f（x）=f（x），f（x）=x3x+1，f（x）=x3+x1，故答案为：f（x）=x3+x112函数f（x）的定义域为R，下列说法中请把正确的序号为（1）（3）（1）若f（x）是偶函数，则f（2）=f（2）（2）若f（2）=f（2），则f（x）是偶函数（3）f（2）f（2），则f
10、（x）不是偶函数（4）若f（2）=f（2），则f（x）不是奇函数【考点】函数奇偶性的判断【分析】奇偶函数相同点是定义域都关于原点对称，不同点是奇函数图象关于原点对称，且满足f（x）=f（x）；偶函数图象关于y轴对称，且满足f（x）=f（x）【解答】解：（1）若f（x）是偶函数，则f（x）=f（x），故f（2）=f（2）正确；（2）若f（x）是周期函数时，也可以f（2）=f（2），f（x）不一定是偶函数，说法错误；（3）根据偶函数的定义可以，若f（2）f（2），则y=f（x）不是偶函数，说法正确；（4）若f（2）=f（2）=0时，则y=f（x）不一定不是寄函数，说法错误；故答案是：（1）（3）1
11、3已知f（x）是定义在R的偶函数，若f（x）在（，0）上单调递增，则f（1）f（2）（填“”“=”“”）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】利用f（x）在（，0）上单调递增，21，即可得出结论【解答】解：由题意，f（2）=f（2），f（x）在（，0）上单调递增，21，f（2）f（1），f（1）f（2），故答案为14已知函数f（x）=|lgx|，若存在互不相等的实数a，b，使f（a）=f（b），则ab=1【考点】对数函数的图象与性质【分析】若互不相等的实数a，b，使f（a）=f（b），则1ga=lgb，结合对数的运算性质，可得答案【解答】解：函数f（x）=|lgx|，若互不相等的实数a，b，使f
12、（a）=f（b），则1ga=lgb，即lga+lgb=lg（ab）=0，ab=1，故答案为：1二、解答题（共6小题，满分90分）15记函数f（x）=+的定义域为集合M，函数g（x）=x22x+3值域为集合N，求：（1）M，N（2）求MN，MN【考点】函数的值域；交集及其运算；函数的定义域及其求法【分析】（1）根据根式有意义的条件可得集合M，根据二次函数的值域的求解可得N；（2）根据第（1）题的结果，利用集合交集和并集的定义运算即可【解答】解：（1）函数的定义域为集合M，则有，故1x3，集合M=1，3，函数g（x）=x22x+3值域为集N，则g（x）=x22x+32，集合N=2，+），所以M=1
13、，3，N=2，+），（2）MN=1，32，+）=2，3，MN=1，32，+）=1，+）16化简求值：（1）eln3+（2）已知+=3，求a2+a2的值【考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质【分析】（1）eln3=3， =4， =；（2）利用完全平方公式可得【解答】解：（1）eln3+=3+4+=3+4+4=11；（2）+=3，a+a1=（+）22=7，a2+a2=（a+a1）22=4717已知函数f（x）=|x+2|+x3（1）用分段函数的形式表示f（x）；（2）画出y=f（x）的图象，并写出函数的值域和单调区间【考点】分段函数的应用；绝对值不等式的解法【分析】（1）根据绝对值的意义，
14、结合分类讨论去掉函数式中的绝对值，即可化简出分段函数的形式表示f（x）的式子；（2）根据函数式的在不同两段的解析式，结合一次函数图象的作法，即可作出函数如图所示的图象，再根据图象不难写出函数的单调区间与值域【解答】解：（1）当x2时，|x+2|=x+2，f（x）=x+2+x3=2x1；当x2时，|x+2|=x2，f（x）=x2+x2=5因此，用分段函数的形式表示函数，可得f（x）=；（2）画出函数的图象，如图所示：根据图象，可得：函数的单调增区间为2，+）值域为5，+）18默写对数换底公式并证明【考点】换底公式的应用【分析】对数换底公式为：logab=（a，b，c0，a，c1）设logab=x
15、，化为ax=b，两边取以c为底的对数化简即可证明【解答】解：对数换底公式为：logab=（a，b，c0，a，c1）证明：设logab=x，化为ax=b，两边取以c为底的对数可得： =logcb，x=logab，其中a，b，c0，a，c119已知函数f（x）=1是奇函数（1）求m的值；（2）证明：f（x）是R上的增函数（6）当x1，2），求函数f（x）的值域【考点】函数奇偶性的性质；函数的值域【分析】（1）运用奇函数的性质：f（0）=0，可得m=2（2）由（1）可得f（x）=1，故f（x）=，由f（x）0恒成立，可得：f（x）是R上的增函数（3）利用f （x）是1，2）上的增函数，即可求函数f
16、（x）的值域【解答】解：（1）因为函数f（x）=1是奇函数，所以f（0）=1=0，解得：m=2，（2）证明：（2）由（1）得：函数f（x）=1，故f（x）=，f（x）0恒成立，f（x）是R上的增函数；（3）由（2）知f （x）是1，2）上的增函数，f （1）=，f （2）=当x1，2）时，函数f （x）的值域是20某公司将进一批单价为8元的商品，若按10/个销售，每天可卖出100个若销售价上涨1元/个，则每天的销售量就少10个（1）设商品的销售上涨x元/个（0x10，xN），每天的利润为y元试用列表法表示函数y=f（x）（2）求销售价为13元/个时每天销售利润（3）如销售利润为360元，那么销售价上涨了多少元？【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）销售价上涨x元，则销售量为10010x，可得利润函数；（2）销售价为13时，x=3，y=350；（3）y=360时，10（x+2）（10x）=360，即可得出结论【解答】解：（1）销售价上涨x元，则销售量为10010x，利润为y=（x+108），即y=10（x+2）（10x）（xN，0x10）（2）销售价为13时，x=3，y=350；（3）y=360时，10（x+2）（10x）=360，因为0x10，所以x=4，所以销售利润为360元，销售价上涨了4元2016年12月16日
