1、专练31数列求和命题范围：数列求和常用的方法基础强化一、选择题1若数列an的通项公式为an2n2n1，则数列an的前n项和为()A2nn21B2n1n21C2n1n22 D2nn222020山东临沂高三测试等差数列an的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则an的前n项和Sn()An(n1) Bn(n1)C. D.32020河南平顶山高三测试数列1，的前n项和为()A. B.C. D.4数列的前2 018项的和为()A.1 B.1C.1 D.15已知数列an满足an1(1)n1an2，则其前100项和为()A250 B200C150 D1006已知数列an满足：an1anan1(n2，nN
2、*)，a11，a22，Sn为数列an的前n项和，则S2018()A3 B2C1 D07若数列an的通项公式为an2n1，令bn，则数列bn的前n项和Tn为()A. B.C. D.82020资阳一中高三测试已知数列an中，a1a21，an2则数列an的前20项和为()A1 121 B1 122C1 123 D1 1249设函数f(x)log2，定义Snfff，其中，nN*，n2，则Sn等于()A. B.log2(n1)C. D.log2(n1)二、填空题10设Sn为等差数列an的前n项和，已知a1a3a116，则S9_.11设数列an满足a11，且an1ann1(nN*)，则数列的前10项的和为
3、_122020全国卷数列an满足an2(1)nan3n1，前16项和为540，则a1_.能力提升13数列1,12,1222,122223，12222n1，的前n项和为()A2n1 Bn2nnC2n1n D2n1n214已知数列an满足2a122a22nann(nN*)，数列的前n项和为Sn，则S1S2S3S10()A. B.C. D.15设Sn是数列an的前n项和，且a11，an1SnSn1，则Sn_.162020湖南郴州高三测试已知数列an的前n项和为Sn，且满足Sn2an1(nN*)，则数列nan的前n项和Tn为_专练31数列求和1CSn(2222n)(1352n1)2n12n22Aa2，
4、a4，a8成等比，aa2a8，(a13d)2(a1d)(a17d)，得a1d2，Snna1dn(n1)3B2，Sn224D，S2 018115D当n2k1时，a2ka2k12，an的前100项和S100(a1a2)(a3a4)(a99a100)502100，故选D.6Aan1anan1，a11，a22，a31，a41，a52，a61，a71，a82，故数列an是周期为6的周期数列，且每连续6项的和为0，故S20183360a2017a2018a1a23.故选A.7B因为a1a2ann(n2)，所以bn，故Tn，故选B.8C由题意可知，数列a2n是首项为1，公比为2的等比数列，数列a2n1是首项
5、为1，公差为2的等差数列，故数列an的前20项和为10121 123.选C.9Cf(x)f(1x)1log2log21，又Snfff，Snfff，2Snn1，Sn.1018解析：设等差数列an的公差为d.a1a3a116，3a112d6，即a14d2，a52，S918.11.解析：an1ann1，当n2时，a2a12，a3a23，a4a34，anan1n，ana1，an1(n2)又当n1时a11符合上式，an2，S1022.127解析：令n2k(kN*)，则有a2k2a2k6k1(kN*)，a2a45，a6a817，a10a1229，a14a1641，前16项的所有偶数项和S偶51729419
6、2，前16项的所有奇数项和S奇54092448，令n2k1(kN*)，则有a2k1a2k16k4(kN*)，a2k1a1(a3a1)(a5a3)(a7a5)(a2k1a2k1)28146k4k(3k1)(kN*)，a2k1k(3k1)a1(kN*)，a32a1，a510a1，a724a1，a944a1，a1170a1，a13102a1，a15140a1，S奇a1a3a158a12102444701021408a1392448.a17.13D由题意，得an12222n12n1，Sn(211)(221)(231)(2n1)(2222n)nn2n1n2.14C2a122a22nann(nN*)，2a122a22n1an1n1(n2)，2nan1(n2)，当n1时也满足，故an，故，Sn11，S1S2S3S10，选C.15解析：an1SnSn1Sn1Sn，1，数列为等差数列，(n1)(1)n.Sn.16(n1)2n1解析：Sn2an1(nN*)，n1时，a12a11，解得a11；n2时，anSnSn12an1(2an11)，an2an1，数列an是首项为1，公比为2的等比数列，an2n1.nann2n1.则数列nan的前n项和Tn122322n2n1.2Tn2222(n1)2n1n2n，Tn12222n1n2nn2n(1n)2n1，Tn(n1)2n1.