1、课时训练(二十七)与圆有关的位置关系(限时:45分钟)|夯实基础|1.2019广州 平面内,O的半径为1,点P到O的距离为2,过点P可作O的切线条数为()A.0条B.1条C.2条D.无数条2.2019苏州 如图K27-1,AB为O的切线,切点为A,连接AO,BO,BO与O交于点C,延长BO与O交于点D,连接AD.若ABO=36,则ADC的度数为()图K27-1A.54B.36C.32D.273.2019杭州 如图K27-2,P为O外一点,PA,PB分别切O于A,B两点,若PA=3,则PB=()图K27-2A.2B.3C.4D.54.若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2,则其内切圆半径的长为()
2、A.2B.22-2C.2-2D.2-25.2019贺州 如图K27-3,在ABC中,O是AB边上的点,以O为圆心,OB为半径的O与AC相切于点D,BD平分ABC,AD=3OD,AB=12,CD的长是()图K27-3A.23B.2C.33D.436.2019仙桃 如图K27-4,AB为O的直径,BC为O的切线,弦ADOC,直线CD交BA的延长线于点E,连接BD.下列结论:CD是O的切线;CODB;EDAEBD;EDBC=BOBE.其中正确结论的个数有()图K27-4A.4个B.3个C.2个D.1个7.2019海南 如图K27-5,O与正五边形ABCDE的边AB,DE分别相切于点B,D,则劣弧BD
3、所对的圆心角BOD的大小为度.图K27-58.等腰三角形ABC中,三边长分别是5,5,6,则ABC的外接圆半径是.9.2019眉山 如图K27-6,在RtAOB中,OA=OB=42,O的半径为2,点P是AB边上的动点,过点P作O的一条切线PQ(点Q为切点),则线段PQ长的最小值为.图K27-610.2019菏泽 如图K27-7,直线y=-34x-3交x轴于点A,交y轴于点B,点P是x轴上一动点,以点P为圆心,以1个单位长度为半径作P,当P与直线AB相切时,点P的坐标是.图K27-711.2019岳阳 如图K27-8,AB为O的直径,点P为AB延长线上的一点,过点P作O的切线PE,切点为M,过A
4、,B两点分别作PE的垂线AC,BD,垂足分别为C,D,连接AM,则下列结论正确的是.(写出所有正确结论的序号)AM平分CAB;AM2=ACAB;若AB=4,APE=30,则BM的长为3;若AC=3,BD=1,则有CM=DM=3.图K27-812.2019泰州 如图K27-9,四边形ABCD内接于O,AC为O的直径,D为AC的中点,过点D作DEAC,交BC的延长线于点E.(1)判断DE与O的位置关系,并说明理由;(2)若O的半径为5,AB=8,求CE的长.图K27-913.2018兰州 如图K27-10,AB为O的直径,C为O上一点,D为BA延长线上的一点,ACD=B.(1)求证:DC为O的切线
5、;(2)线段DF分别交AC,BC于点E,F,且CEF=45,O的半径为5,sinB=35,求CF的长.图K27-10|拓展提升|14.2019自贡 如图K27-11,已知A,B两点的坐标分别为(8,0),(0,8),C,F分别是直线x=-5和x轴上的动点,CF=10,D是线段CF的中点,连接AD交y轴于点E,当ABE的面积取得最小值时,tanBAD的值是()图K27-11A.817B.717C.49D.5915.2019实验教育集团初三模拟 如图K27-12,ABC内接于O,CD是O的直径,AB与CD交于点E,点P是CD延长线上的一点,AP=AC,且B=2P.(1)求证:PA是O的切线;(2)
6、若PD=3,求O的直径;(3)在(2)的条件下,若点B等分半圆CD,求DE的长.图K27-12【参考答案】1.C2.D解析AB为O的切线,OAB=90,ABO=36,AOB=90-ABO=54,OA=OD,ADC=OAD,AOB=ADC+OAD,ADC=12AOB=27,故选D.3.B4.B解析等腰直角三角形的外接圆半径的长为2,此等腰直角三角形的斜边长为4,两条直角边长均为22,它的内切圆半径=12(22+22-4)=22-2.5.A解析O与AC相切于点D,ACOD,ADO=90.AD=3OD,tanA=ODAD=33,A=30.BD平分ABC,OBD=CBD,OB=OD,OBD=ODB,O
7、DB=CBD,ODBC,C=ADO=90,ABC=60,BC=12AB=6.可知CBD=30,CD=33BC=336=23.故选A.6.A解析连接DO,ADOC,DAO=COB,ADO=DOC,OA=OD,OAD=ODA,COB=COD,OD=OB,OC=OC,CODCOB,ODC=OBC.BC为O的切线,OBC=90,ODC=90,CD是O的切线,故正确;OB=OD,COB=COD,CODB,故正确;EDA+ADO=90,DBA+DAO=90,EDA=DBA,EDAEBD,故正确;EDAEBD,EDEB=DABD.易证COBBAD,OBAD=CBBD,DABD=OBCB,EDEB=OBCB,
8、即EDBC=BOBE,故正确.故选A.7.144解析O与正五边形ABCDE的边AB,DE分别相切于点B,D,OBAB,ODDE,正五边形每个内角为108,BOD=(5-2)180 -90 -90 -108 -108 =144 .8.2589.23解析连接OQ.PQ是O的切线,OQPQ,根据勾股定理知:PQ2=OP2-OQ2,当POAB时,线段PQ最短.在RtAOB中,OA=OB=42,AB=2OA=8,当POAB时,SAOB=12OAOB=12ABOP,即OP=OAOBAB=4,PQ=OP2-OQ2=42-22=23.故答案为:23.10.-73,0或-173,0解析直线y=-34x-3交x轴
9、于点A,交y轴于点B,令x=0,得y=-3,令y=0,得x=-4,A(-4,0),B(0,-3),OA=4,OB=3,AB=5,设P与直线AB相切于D,连接PD,则PDAB,PD=1,ADP=AOB=90,PAD=BAO,APDABO,PDOB=APAB,13=AP5,AP=53,OP=73或OP=173,P-73,0或P-173,0,故答案为:-73,0或-173,0.11.解析连接OM,BM.PE是O的切线,切点为M,OMPE.ACPE,ACOM.CAM=AMO.OA=OM,AMO=MAO.CAM=MAO.AM平分CAB.正确;AB为直径,AMB=90=ACM.CAM=MAO,AMCABM
10、.ACAM=AMAB.AM2=ACAB.正确;P=30,MOP=60.AB=4,半径r=2.lBM=602180=23.错误;BDOMAC,OA=OB,CM=MD.CAM+AMC=90,AMC+BMD=90,CAM=BMD.ACM=BDM=90,ACMMDB.ACDM=CMBD.CMDM=31=3.CM=DM=3.正确.综上所述,结论正确的是.12.解:(1)DE与O相切,理由如下:连接OD,D为AC的中点,AD=CD,AD=DC,AO=OC,ODAC,AOD=COD=90,又DEAC,EDO=AOD=90,ODDE,DE与O相切.(2)DEAC,EDC=ACD,ACD=ABD,EDC=ABD
11、,又DCE=BAD,DCEBAD,CEAD=DCAB,半径为5,AC=10,D为AC的中点,AD=CD=52,CE=ADDCAB=52528=254.13.解:(1)证明:连接OC,OB=OC,OBC=OCB,AB为O的直径,BCA=90,OCA+OCB=90,OBC=ACD,OCA+ACD=90,即OCCD,DC为O的切线.(2)由CEF=45,ACB=90可知,CFE=CEF=45,即CF=CE.由sinB=35,OA=5,得AC=6,由勾股定理得,BC=8,B+BDF=CFE,ACD+CDE=CEF,B=ACD,CFE=CEF,CDE=BDF,CEDBFD,BFCE=FDED,设CF=C
12、E=x,则FDED=8-xx,由CFD=AED,EDA=FDC,得CFDAED,FDED=CFAE=x6-x,联立解得x=247,即CF的长为247.14.B解析A(8,0),B(0,8),AOB=90,AOB是等腰直角三角形,AB=82,OBA=45,取H(-5,0),当C,F分别在直线x=-5和x轴上运动时,线段DH是RtCFH斜边上的中线,DH=12CF=5,故点D在以点H为圆心,半径为5的圆上运动.当AD与H相切时,ABE的面积最小.在RtADH中,AH=OH+OA=13,AD=AH2-HD2=12.AOE=ADH=90,EAO=HAD,AOEADH,OEAO=DHAD,即OE8=51
13、2,OE=103,BE=OB-OE=143.在RtBGE中,EBG=45,BG=EG=723,AG=AB-BG=1723.在RtAEG中,tanBAD=EGAG=717.故选B.15.解:(1)证明:连接OA,AD,如图,B=2P,B=ADC,ADC=2P,AP=AC,P=ACP,ADC=2ACP.CD为直径,DAC=90,ADC=60,ACD=30,ADO为等边三角形,OAD=60,而P=PAD=30,OAP=90,OAPA,PA是O的切线.(2)在RtOAP中,P=30,OP=2OA,PD=OD=3,O的直径为23.(3)作EHAD于H,如图,点B等分半圆CD,BAC=45,DAE=45,设DH=x,在RtDHE中,DE=2x,HE=3x,在RtAHE中,AH=HE=3x,AD=3x+x=(3+1)x,即(3+1)x=3,解得x=3-32,DE=2x=3-3.
