1、2016-2017学年江苏省连云港市东海县白塔高中高一（上）期中数学试卷一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在题中横线上.1、集合，若，则= 2、函数的定义域是 3、化简= 4、下列函数中，在区间上不是增函数的是 5、已知幂函数过点，则的解析式为 6、已知函数，则= 7、函数的零点所在的区间为，则= 8、设是上的奇函数，当时，则= 9、函数是上的减函数，则不等式的解集为 10、若与在区间上都是减函数，则实数的取值范围是 11若关于的方程的两根一个比1大一个比1小，则的范围是 12、是奇函数，且满足，当时，则的值为 13、已知函数（）的图像恒过
2、定点A，若点A也在函数的图像上，则= 14、对于函数定义域中任意，有如下结论： 当时，上述结论中正确的结论序号是 二 、解答题：本大题共6小题,共计90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15、(本题满分14分)已知为全集，求16、(本题满分14分)设函数是上的偶函数，时，求时的表达式，判断在上的单调性，并用定义给出证明17、(本题满分14分)已知函数（1）求证：是上的减函数；（2）解不等式18、(本题满分16分)某商品在近30天内每件的销售价格（元）与时间（天）的函数关系式为，该商品的日销售量（件）与时间（天）的函数关系式是，求这种商品的日销售额的最大值19、(本题满分16分)已知函
3、数（）（1）求函数的值域；（2）判断函数的奇偶性；用定义判断函数的单调性；（3）解不等式20、(本题满分16分)已知二次函数（1）若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；（2）是否存在常数当时，的值域为区间，且的长度为.2016-2017学年江苏省连云港市东海县白塔高中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在题中横线上.1集合，若，则=2，3，4【考点】集合的确定性、互异性、无序性【分析】由题意AB=2，得，集合A中必定含有元素2，即log2a=2，可求得a=4，最后求并集即可【解答】解：由题意AB=2
4、，得，集合A中必定含有元素2，即log2a=2，a=4，A=3，2，B=4，2，则AB=2，3，4故填：2，3，4【点评】本题考查了集合的确定性、互异性、无序性、交集运算，属于基础题2函数的定义域是【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】令y=，u=log0.5（4x3），必须满足，解之即可【解答】解：log0.5（4x3）0，04x31，解之得函数y=的定义域为故答案为【点评】本题考查了复合函数的定义域，掌握函数y=和y=logax的定义域是解决问题的关键3（5分）（2016秋东海县校级期中）2【考点】对数的运算性质【专题】函数的性质及应用【分析】利用lg2+lg5=1及
5、其对数的运算性质即可得出【解答】解：原式=lg2（lg2+lg5）+lg50=lg2+lg50=lg100=2故答案为：2【点评】本题考查了lg2+lg5=1及其对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4（5分）（2016秋东海县校级期中）下列函数中，在区间（0，+）上不是增函数的是y=2xy=lgxy=x3y=【考点】函数单调性的判断与证明【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】利用指数函数、对数函数、反比例函数的单调性求解【解答】解：在中，y=2x在（0，+）是增函数，故不正确；在中，y=lgx在（0，+）是增函数，故不正确；在中，y=x3在（0，+）是增函数
6、，故不正确；在中，y=在（0，+）是减函数，故正确故答案为：【点评】本题考查函数的单调性的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数、反比例函数的单调性的合理运用5（5分）（2016秋东海县校级期中）已知幂函数y=f（x）过点（2，），则y=f（x）的解析式为f（x）=【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】函数思想；待定系数法；函数的性质及应用【分析】设出幂函数的解析式，把坐标代入求解即可【解答】解：设幂函数f（x）=xa（a0），幂函数图象过点（2，），=2a解得：a=，所以解析式为f（x）=故答案为f（x）=【点评】本题考查了幂函数的解析式的求法利用了待定系数法属于基础题
7、6（5分）（2016秋东海县校级期中）已知，则ff（2）=2【考点】函数的值【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由x1时，f（x）=x+1；x1时，f（x）=3x，x=0时，对于所求的式子ff（2），由里及外逐步求出所求的值【解答】解：，f（2）=f（32）=f（1）=1+1=2故答案为：2【点评】本题考查了函数迭代，明确题中函数的迭代式以及运算法则是解本题的关键7（5分）（2016秋东海县校级期中）函数f（x）=2x+3x7的零点所在的区间为（k，k+1），则k=1【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题；转化思想；演绎法；函数的性质及应用【分析】由函数的解析式可得f（1）f（2）0，再
8、利用函数的零点的判定定理可得函数f（x）=2x+3x7的零点所在的区间【解答】解：函数f（x）=2x+3x7，f（1）=20，f（2）=30，f（2）f（3）0，根据函数的零点的判定定理可得，函数f（x）=2x+3x7的零点所在的区间是（1，2），k=1故答案为1【点评】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题8（5分）（2016秋东海县校级期中）设f（x）是R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x+x，则f（x）=【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】由题意：f（x）是R上的奇函数，则有f（x）=f（x），f（0）=0，由当x0时，f（x
9、）=2x+x，可求x0解析式即可得f（x）【解答】解：由题意：f（x）是R上的奇函数，则有f（x）=f（x），f（0）=0当x0时，f（x）=2x+x，当x0时，则x0，那么：f（x）=2xxf（x）=f（x），f（x）=2x+x因此f（x）的解析式为f（x）=故答案为：【点评】本题考查了分段函数的求法，函数奇偶性的运用能力属于基础题9（5分）（2016秋东海县校级期中）函数f（x）是R上的减函数，f（1）=0，则不等式f（x1）0的解集为x|x2【考点】函数单调性的性质【专题】计算题；函数思想；演绎法；函数的性质及应用【分析】根据函数单调性的性质，将不等式关系进行转化即可得到结论【解答】解：
10、y=f（x）为R上的减函数，且f（1）=0，不等式f（x1）0等价为f（x1）f（1），则x11，即x2，即不等式的解集为x|x2，故答案为x|x2【点评】本题主要考查不等式的求解，利用函数的单调性是解决本题的关键10（5分）（2016秋东海县校级期中）若f（x）=x2+2ax与g（x）=在区间1，2上都是减函数，则实数a的取值范围是（0，1【考点】二次函数的性质【专题】综合题；函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】由函数f（x）=x2+2ax在区间1，2上是减函数，可得1，2为其减区间的子集，进而得a的限制条件，由幂函数的性质可求a的范围，取其交集即可求出【解答】解：因为函数f（x）=x
11、2+2ax在1，2上是减函数，所以=a1，又函数g（x）=在在区间1，2上是减函数，所以a0，综，得0a1，即实数a的取值范围是（0，1故答案为：（0，1【点评】本题考查的知识点是幂函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，难度中档11（5分）（2016秋东海县校级期中）若关于x的方程x2+（2m2）x+2m=0的两根一个比1大一个比1小，则m的范围是 m3或m1【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系【专题】综合题；数形结合；转化思想；数形结合法【分析】本题宜用相关函数的图象进行转化，令f（x）=x2+（2m2）x+2m，作出其图象，从图象上可心看出只要f（1）0，即可保证x的方程x2+（2
12、m2）x+2m=0的两根一个比1大一个比1小【解答】解：令f（x）=x2+（2m2）x+2m，由题意，其图象应为故有f（1）0，即1+2m2+2m0整理得m22m30解得m3或m1故答案为m3或m1【点评】本题考点是一元二次方程根的分布与系数的关系，本题根据题设条件作出图象与图象找出问题的等价条件，用图象法转化是解决本题最好的方式12（5分）（2016秋东海县校级期中）f（x）是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当0x1时，f（x）=x，则f（7.5）的值为0.5【考点】函数的值【专题】计算题；转化思想；转化法；函数的性质及应用【分析】由已知得f（7.5）=f（0.5）=f（0.5），由此
13、能求出结果【解答】解：f（x）是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当0x1时，f（x）=x，f（7.5）=f（0.5）=f（0.5）=0.5故答案为：0.5【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用13（5分）（2013春张家港市期中）已知函数y=loga（x+3）1（a0，a1）的图象恒过定点A，若点A也在函数f（x）=3x+b的图象上，则f（log32）=【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质【专题】整体思想【分析】先利用函数y=loga（x+3）1的解析式得出其图象必过哪一个定点，再将该定点的坐标代入函数函数f（x）=3x+b式中求出
14、b，最后即可求出相应的函数值f（log32）【解答】解：函数y=loga（x+3）1（a0，a1）的图象恒过定点A（2，1），将x=2，y=1代入y=3x+b得：32+b=1，b=，f（x）=3x，则f（log32）=2=，故答案为：【点评】本题考查对数函数、指数函数的图象的图象与性质，考查数形结合的数学思想，属于基础题14（5分）（2009秋黄浦区校级期末）对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1x2），有如下结论：f（x1+x2）=f（x1）f（x2）；f（x1x2）=f（x1）+f（x2）；0；当f（x）=lgx时，上述结论中正确结论的序号是【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶
15、性的判断【专题】综合题【分析】利用对数的基本运算性质进行检验：f（x1+x2）=lg（x1+x2）f（x1）f（x2）=lgx1lgx2，f（x1x2）=lgx1x2=lgx1+lgx2=f（x1）+f（x2）f（x）=lgx在（0，+）单调递增，可得，=，由基本不等式可得 从而可得【解答】解：f（x1+x2）=lg（x1+x2）f（x1）f（x2）=lgx1lgx2f（x1x2）=lgx1x2=lgx1+lgx2=f（x1）+f（x2）f（x）=lgx在（0，+）单调递增，则对任意的0x1x2，d都有f（x1）f（x2）即，=故答案为：【点评】本题主要考查了对数的基本运算性质，对数函数单调
16、性的应用，基本不等式的应用，属于知识的简单综合应用二、解答题：本大题共6小题，共计90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（14分）（2016秋东海县校级期中）已知R为全集，A=x|log（3x）2，B=x|y=，求AB【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】根据对数不等式的解法求出A，根据函数的定义域求出B，再根据交集的定义即可求出【解答】解：由log（3x）2=log4，03x4，解得1x3，即A=1，3），由2x10，解得x0，即B=0，+），AB=0，3）【点评】本题考查了对数不等式的解法和函数的定义域，以及交集的定义，属于基础题16（14分）（2
17、016秋东海县校级期中）设函数f（x）是（，0）（0，+）上的偶函数，x0时f（x）=x，求x0时f（x）的表达式，判断f（x）在（，0）上的单调性，并用定义给出证明【考点】函数单调性的判断与证明；函数解析式的求解及常用方法【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由已知得x0时，f（x）=（x）=x+，f（x）在（，0）上的单调递减，利用定义法能进行证明【解答】解：函数f（x）是（，0）（0，+）上的偶函数，x0时f（x）=x，x0时，f（x）=（x）=x+，f（x）在（，0）上的单调递减，证明如下：在（，0）上任取x1，x2，令x1x2，则f（x1）f（x2）=（x1+）（
18、x2+）=（x2x1）+=（x2x1）（1），x1，x2（，0），x1x2，f（x1）f（x2）=（x2x1）（1）0，f（x）在（，0）上的单调递减【点评】本题考查函数的解析式的求法，考查函数的单调性的判断与证明，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用17（14分）（2012秋资阳期末）设函数，其中0a1，（1）证明：f（x）是（a，+）上的减函数；（2）解不等式f（x）1【考点】函数单调性的判断与证明；对数函数的单调性与特殊点【专题】函数的性质及应用【分析】（1）利用减函数的定义即可证明；（2）化成同底的对数式，利用对数函数的单调性可得真数的大小关系，解出即可【解答】（1）证明
19、：由10，得xa，所以函数f（x）的定义域为（a，+）设ax1x2，则f（x1）f（x2）=，因为=0，所以11，又0a1，所以f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），所以f（x）是（a，+）上的减函数；（2）f（x）1，即1，也即即logaa，又0a1，所以01a，解得ax所以不等式的解集为：（a，）【点评】本题考查对数函数的单调性及其应用，相关性质是解决基础18（16分）（2010北京模拟）某商品在近30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数是：P=该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是：Q=t+40（0t30，tN*），求这种商品的日销售金额的最大值【考点】函
20、数模型的选择与应用【专题】应用题【分析】先设日销售金额为y元，根据y=PQ写出函数y的解析式，再分类讨论：当0t25，tN+时，和当25t30，tN+时，分别求出各段上函数的最大值，最后综合得出这种商品日销售额的最大值即可【解答】解：设日销售金额为y元，则y=PQy=当0t25，tN+时，y=t2+20t+800=（t10）2+900，t=10时，ymax=900元当25t30，tN+时，y=t2140t+4000=（t70）2900，t=25时，ymax=1125元综上所述，这种商品日销售额的最大值为1125元【点评】本小题主要考查建立函数关系、分段函数等基础知识，解决实际问题的首要步骤：阅
21、读理解，认真审题本题的函数模型为分段函数，求分段函数的最值，应先求出函数在各部分的最值，然后取各部分的最值的最大值为整个函数的最大值，取各部分的最小者为整个函数的最小值19（16分）（2016秋东海县校级期中）已知函数（xR）（1）求函数f（x）的值域；（2）判断函数f（x）的奇偶性；用定义判断函数f（x）的单调性；（3）解不等式f（1m）+f（1m2）0【考点】函数单调性的性质；函数的值域；函数奇偶性的判断【专题】证明题；综合题【分析】（1）先由原函数式反解出2x，再利用2x的取值范围建立关于y的不等关系，解不等式即可；（2）分别利用函数奇偶性和单调性的定义求解即可，对于奇偶性的判断，只须考
22、虑f（x）与f（x）的关系即得；对于单调性的证明，先在定义域中任取两个实数x1，x2，且x1x2，再比较f（x1）f（x2）即可；（3）先依据函数y=f（x）在R上单调性化掉符号：“f”，将问题转化为关于m的整式不等式，再利用一元二次不等式的解法即可求得m的取值范围【解答】解：（1），（2分）又2x0，1y1函数f（x）的值域为（1，1）（4分）（2）证明：，（6分）函数f（x）为奇函数（7分）=在定义域中任取两个实数x1，x2，且x1x2，（8分）则（10分）x1x2，0，从而f（x1）f（x2）0（11分）函数f（x）在R上为单调增函数（12分）（3）由（2）得函数f（x）为奇函数，在R上
23、为单调增函数f（1m）+f（1m2）0即f（1m）f（1m2），f（1m）f（m21），1mm21（14分）原不等式的解集为（，2）（1，+）（16分）【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、不等式的解法、函数的值域等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想属于基础题20（16分）（2014春如皋市校级期末）已知二次函数f（x）=x216x+q+3：（1）若函数在区间1，1上存在零点，求实数q的取值范围；（2）问：是否存在常数t（t0），当xt，10时，f（x）的值域为区间D，且D的长度为12t【考点】二次函数的性质；函数的零点【专题】函数的性质及应用【分析】（1）求出
24、二次函数的对称轴，得到函数f（x）在1，1上为单调函数，要使函数在区间1，1上存在零点，则f（1）f（1）0，由此可解q的取值范围；（2）分t8，最大值是f（t）；t8，最大值是f（10）；8t10三种情况进行讨论，对于每一种情况，由区间长度是12t求出t的值，验证范围后即可得到答案【解答】解：（1）二次函数f（x）=x216x+q+3的对称轴是x=8函数f（x）在区间1，1上单调递减要使函数f（x）在区间1，1上存在零点，须满足f（1）f（1）0即（1+16+q+3）（116+q+3）0解得20q12所以使函数f（x）在区间1，1上存在零点的实数q的取值范围是20，12；（2）当时，即0t6
25、时，f（x）的值域为：f（8），f（t），即q61，t216t+q+3t216t+q+3（q61）=t216t+64=12tt215t+52=0，经检验不合题意，舍去当时，即6t8时，f（x）的值域为：f（8），f（10），即q61，q57q57（q61）=4=12tt=8经检验t=8不合题意，舍去当t8时，f（x）的值域为：f（t），f（10），即t216t+q+3，q57q57（t216t+q+3）=t2+16t60=12tt217t+72=0，t=8或t=9经检验t=8或t=9满足题意，所以存在常数t（t0），当xt，10时，f（x）的值域为区间D，且D的长度为12t【点评】本题考查了二次函数的性质，考查了分类讨论的数学思想，训练了利用函数单调性求函数的最值，正确的分类是解答该题的关键，是中档题
