1、专题12 静电场（1）考点风向标第一部分：考点梳理考点一、库仑力作用下的平衡问题考点二、对电场强度的理解及计算考点三、电场线的理解和应用考点四、电场线、电势、电势能、等势面之间的关系考点五、电场中的“三线”问题考点六、公式的应用及拓展考点一、库仑力作用下的平衡问题1两个完全相同的带电金属球接触时电荷的分配规律(1)如果接触前两金属球带同种电荷，电荷量分别为q1和q2，两球接触时，总电荷量平均分配，两球的电荷量都等于。(2)如果接触前两金属球带异种电荷，电荷量分别为q1和q2，且q1q2，接触时，先中和再将剩余的电荷量(q1q2)平均分配，两球的电荷量都等于。2三个自由点电荷的平衡问题(1)平衡
2、条件：每个点电荷受另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷的位置是另外两个点电荷的合场强为零的位置。(2)平衡规律多维题组（典例应用1）两个半径相同的金属小球(视为点电荷)，带电荷量之比为17，相距为r，两者相互接触后再放回原来的位置上，则相互作用力可能为原来的()A.BC. D【解析】设两小球的电荷量分别为q和7q，则原来相距r时的相互作用力Fkk。由于两球的电性未知，接触后相互作用力的计算可分为两种情况：(1)两球电性相同。相互接触时两球电荷量平均分配，每球带电荷量为4q。放回原处后的相互作用力F1kk，故。(2)两球电性不同。相互接触时电荷先中和再平分，每球带电荷量为3q。放回原处后的相互作
3、用力F2kk，故。【答案】CD(典例应用2)两个可自由移动的点电荷分别放在A、B两处，如图所示。A处电荷带正电荷量Q1，B处电荷带负电荷量Q2，且Q24Q1，另取一个可以自由移动的点电荷Q3，放在AB直线上，欲使整个系统处于平衡状态，则()AQ3为负电荷，且放于A左方BQ3为负电荷，且放于B右方CQ3为正电荷，且放于A、B之间DQ3为正电荷，且放于B右方【解析】因为每个电荷都受到其余两个电荷的库仑力作用，且已知Q1和Q2是异种电荷，对Q3的作用力一为引力，一为斥力，所以Q3要平衡就不能放在A、B之间。根据库仑定律知，由于B处的电荷Q2电荷量较大，Q3应放在离Q2较远而离Q1较近的地方才有可能处
4、于平衡，故应放在Q1的左侧。要使Q1和Q2也处于平衡状态，Q3必须带负电，故选项A正确。【答案】A(典例应用3)如图所示，两个质量分别为0.1 g和0.2 g的带电小球A和B，带电量分别为q1和q2，两球用绝缘细线悬于同一水平天花板上，静止后它们恰好位于同一水平高度上，两细线与竖直方向的夹角分别为、，两带电小球均可视为点电荷。关于两球的电性及夹角的大小，下列说法中正确的是()A两球带同种电荷，若q1q2，则q2，则C两球带异种电荷，若q1q2，则【解析】两个球相互吸引，一定是带异种电荷；对两个球分别受力分析，如图所示：mA mB由于mA； 故本题选D。【答案】D方法总结库仑力作用下平衡问题的解
5、题步骤点电荷的平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多了一个电场力。具体步骤如下：考点二对电场强度的理解及巧解1电场强度的三个公式的比较表达式比较EEkE公式意义电场强度定义式真空中点电荷的电场强度决定式匀强电场中E与U的关系式适用条件一切电场真空点电荷匀强电场决定因素由电场本身决定，与试探电荷q无关由场源电荷Q和场源电荷到该点的距离r共同决定由电场本身决定2.电场的叠加(1)电场叠加：多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷单独在该处所产生的电场强度的矢量和。(2)运算法则：平行四边形定则（典例应用4）如图所示，O是半径为R的正六角形外接圆的圆心，在正六
6、角形的一个顶点放置一带电荷量为q的点电荷，其余顶点分别放置带电荷量均为一q的点电荷。则圆心O处的场强大小为()A. B.C. D0【解析】根据对称性，可知B处和E处负电荷在O点处产生的场强大小相等、方向相反，相互抵消；C处与F处负电荷在O点处产生的场强大小相等、方向相反，相互抵消，所以根据电场的叠加原理可知O处的场强等于A处和D处两个点电荷产生的电场的叠加，因此O点的电场强度大小为EEAEDkk，故选B。【答案】B(典例应用5)均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布着正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球面顶点与球心O的
7、轴线，在轴线上有M、N两点，OMON2R。已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为()A.E B.C.E DE【解析】左半球面AB上的正电荷产生的电场等效为带电荷量为2q的整个球壳产生的电场和带电荷量为q的右半球面产生的电场的合电场，则有EE，E为带电荷量为q的右半球面在M点产生场强大小。带电荷量为q的右半球面在M点产生的场强大小与带电荷量为q的左半球面AB在N点产生的场强大小相等，则ENEEE，A正确。【答案】A方法总结1求解电场强度的常规方法电场强度是静电学中极其重要的概念，也是高考考点分布的重点区域之一。求电场强度常见的有定义式法、点电荷电场强度公式法、匀强电场公式法、矢量叠加法。2求
8、解电场强度的巧解(非常规)思维方法(1)对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化。(2)填补法：将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍。(3)微元法：将带电体分成许多元电荷，每个元电荷看成点电荷，先根据库仑定律求出每个元电荷的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。考点三电场线的理解和应用1电场线的用途(1)判断电场力的方向正电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相同，负电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相反。(2)判断电场强度的大小(定性)电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小，进而可判断电荷受力
9、大小和加速度的大小。(3)判断电势的高低与电势降低的快慢沿电场线的方向电势逐渐降低，电场强度的方向是电势降低最快的方向。(4)判断等势面的疏密电场越强的地方，等差等势面越密集；电场越弱的地方，等差等势面越稀疏。2两种等量点电荷的电场线比较等量异种点电荷等量同种点电荷形状连线中点O处的场强大小最小，指向负电荷一方为零连线上的场强大小沿连线先变小，再变大沿连线先变小，再变大沿中垂线由O点向外场强大小O点最大，向外逐渐减小O点最小，向外先变大后变小关于O点对称的A与A、B与B的电场强度等大同向等大反向（典例应用6）两点电荷形成电场的电场线分布如图所示，A、B是电场线上的两点，下列判断正确的是()AA
10、、B两点的电场强度大小不等，方向相同BA、B两点的电场强度大小相等，方向不同C左边电荷带负电，右边电荷带正电D两电荷所带电荷量相等【解析】电场线的疏密表示电场的强弱，电场线越密，表示电场越强，电场方向为电场线的切线方向，故从图可以看出A点和B点电场强度大小和方向均不同，故A、B错误；电场线从正电荷指向负电荷，故C正确；右边电荷周围的电场线密集，故此电荷的电荷量较大，故D错误。【答案】C（典例应用7）如图所示，MN是两电荷的连线，HG是两电荷连线的中垂线，O是垂足，a、b是MN连线上关于O的对称点，c、d是直线HG上关于O的对称点。下列说法中正确的是() Aa点的场强与b点的场强相同Bc点的场强
11、与d点的场强大小相同C将一试探电荷沿MN由a移动到b，所受电场力先减小后增大D将一试探电荷沿HG由c移动到d，所受电场力先减小后增大【答案】：BC【解析】：在两电荷的连线上，由场强的叠加原理可知，中点O场强最小且为零，从点O分别向点a或b，场强逐渐增大，故将一试探电荷沿MN由a移动到b，所受电场力先减小后增大，由于a、b是两点电荷连线上关于O的对称点，故场强大小相等，方向相反，选项A错误，C正确；在两电荷连线的中垂线上，中点O的场强为零，由O点沿中垂线向外，场强先增大后减小，故无法判断由O点到c点或d点场强如何变化，因此试探电荷由c移动到d所受电场力如何变化无法确定，由于c、d是两点电荷连线中
12、垂线上关于O的对称点，故场强大小相等，方向相反，所以B正确，D错误。（典例应用8）如图所示，O是等量异种点电荷P、Q连线的中点，M、N是以P为圆心，以OP为半径的圆上两点，且MN与PQ垂直。以下判断正确的是()AO、M两点场强相同BO、M两点电势相等CM、N两点场强相同DM、N两点电势相等【解析】画出等量异种点电荷P、Q之间的电场线，如图所示，由电场线的疏密分布可知，EOEMEN，但是M、N两点的场强方向不同，A、C错误；沿电场线的方向电势降低，则由对称性可知，MNO，B错误，D正确。【答案】D考点四、电场线、电势、电势能、等势面之间的关系1电场线与电场强度的关系：电场线越密的地方表示电场强度
13、越大，电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向。2电场线与等势面的关系：电场线与等势面垂直，并从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。3电场强度大小与电势无直接关系：零电势可人为选取，电场强度的大小由电场本身决定，故电场强度大的地方，电势不一定高。4电势能与电势的关系：正电荷在电势高的地方电势能大；负电荷在电势低的地方电势能大。（典例应用9）在静电场中，下列说法中正确的是()A电场强度处处为零的区域内，电势一定也处处为零B电场强度处处相同的区域内，电势一定也处处相同C电场强度的方向总是跟等势面垂直D电势降低的方向就是电场强度的方向【解析】电场强度大小和电势高低没有直接关系，不能根据电场强度
14、大小判断电势高低，也不能根据电势的高低判断电场强度的大小，故A、B错误；电场强度的方向一定跟等势面垂直，C正确；沿电场强度的方向电势降低得最快，但电势降低的方向不一定是电场强度的方向，D错误。【答案】C(典例应用10)一金属容器置于绝缘板上，带电小球用绝缘细线悬挂于容器中，容器内的电场线分布如图所示。容器内表面为等势面，A、B为容器内表面上的两点，下列说法正确的是()AA点的电场强度比B点的大B小球表面的电势比容器内表面的低 CB点的电场强度方向与该处内表面垂直D将试探电荷从A点沿不同路径移到B点，电场力所做的功不同【解析】电场线的疏密表示场强的大小，因为A点处电场线较B点处稀疏，所以EAQB
15、直线c位于某一等势面内，MNC若电子由M点运动到Q点，电场力做正功D若电子由P点运动到Q点，电场力做负功【解析】电子带负电荷，电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，有WMNWMP0，而WMNqUMN，WMPqUMP，q0，即MNP，匀强电场中等势线为平行的直线，所以NP和MQ分别是两条等势线，有MQ，故A错误，B正确；电子由M点到Q点过程中，WMQq(MQ)0，电子由P点到Q点过程中，WPQq(PQ)0，故C、D错误。【答案】B方法总结1电势高低常用的两种判断方法(1)依据电场线的方向沿电场线方向电势逐渐降低。(2)依据UABAB若UAB0，则AB；若UAB0，则AaB
16、，则Q靠近M端且为正电荷C无论Q为正电荷还是负电荷一定有EpAEpBDB点电势可能高于A点电势【解析】若Q在M端，由电子运动的轨迹可知Q为正电荷，电子从A向B运动或从B向A运动均可，由于rAEB，FAFB，aAaB，AB，EpArB，故AB，EpAEpB。综上所述选项A、D错误，选项B、C正确。【答案】BC（典例应用13）如图，P是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆。带电粒子Q在P的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点。若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为aa、ab、ac，速度大小分别为va、vb、vc。则()Aaaabac，vavcvb
17、Baaabac，vbvcvaCabacaa，vbvcvaDabacaa，vavcvb【解析】a、b、c三点到固定的点电荷P的距离rbrcra，则三点的电场强度由Ek可知EbEcEa，故带电粒子Q在这三点的加速度abacaa。由运动轨迹可知带电粒子Q所受P的电场力为斥力，从a到b电场力做负功，由动能定理|qUab|mvmv0，则vbva，从b到c电场力做正功，由动能定理|qUbc|mvmv0，vcvb，又|Uab|Ubc|，则vavc，故vavcvb，选项D正确。【答案】D（典例应用14）如图所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M点和N点
18、的电势分别为M、N，粒子在M和N时加速度大小分别为aM、aN，速度大小分别为vM、vN,电势能分别为EpM、EpN.下列判断正确的是 （ ）A. vMvN,aMaN B.vMvN,MN B. C.MN,EpMEpN D.aMaN,EpMvN，EpMEpN，A、B项错误；电场线疏密程度表示电场强度大小，故粒子在M点所受电场力的大小小于在N点所受电场力的大小，由牛顿第二定律可知，aM5 VCC点的电势CCB，所以有C5 V，C正确，A、B错误；因为负电荷在电势高的地方电势能较小，所以D正确。【答案】CD（典例应用16）一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势
19、分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是()A电场强度的大小为2.5 V/cmB坐标原点处的电势为1 VC电子在a点的电势能比在b点的低7 eVD电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV【解析】如图所示，由匀强电场中两平行线距离相等的两点间电势差相等知，Oa间电势差与bc间电势差相等，故O点电势为1 V，选项B正确；则在x轴上，每0.5 cm长度对应电势差为1 V,10 V对应的等势线与x轴交点e坐标为(4.5,0)，aOe中，OeOa4.5634，由几何知识得：Od长度为3.6 cm，代入公式E得，E2.5 V/cm，选项A正确，电子带负电，电势越高，电势能越小，电子在a点的电势能比在b点的高7 eV，选项C错误，电子从b点运动到c点，电场力做功WeU9eV，选项D正确。【答案】ABD