1、沁县中学2020-2021学年度第一学期第二次月考高二数学（文）答题时间：120分钟，满分：150分（命题人：郜慧君）一选择题（共12小题）1直线 的倾斜角是（ ） A.B.C.D.2已知直线l1：ax+2y30，l2：3x+（a+1）ya0，若l1l2，则a的值为（）ABC1D23椭圆C：4x2+y216的焦点坐标为（）ABC D4已知圆锥的一条母线的中点与圆锥底面圆的圆心间的距离为2，母线与底面所成的角为60，则该圆锥的体积为（） ABCD5已知三条不同的直线l，m，n和两个不同的平面，下列四个命题中正确的是（）A若m，n，则mnB若l，m，则lmC若，l，则lD若l，l，则6某几何体的三
2、视图如图所示，正视图和侧视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体的体积等于（）A B C2 D7在正方体ABCDA1B1C1D1中，已知M，N分别是BD和AD的中点，则B1M与D1N所成角的余弦值为A.B C. D.8已知是方程的两个不等实数根,则点与圆的位置关系是( )A.点在圆内 B.点在圆上 C.点在圆外 D.无法确定9已知点在圆上，点在圆上，则的最大值是( )A.5 B.7 C.9 D.1110已知直线与圆C相切，且直线始终平分圆C的面积，则圆C的方程为( )A. B.C. D.11下列命题中正确的是（）A每一条直线都有斜截式方程B方程与方程y+1k（x2）可表示同一直线C直线l过点
3、P（x0，y0），倾斜角为90，则其方程为yy0D倾斜角是钝角的直线，其斜率为负数12已知椭圆C：（ab0）的左右焦点分别为F1，F2，点A是椭圆上一点，线段AF1的垂直平分线与椭圆的一个交点为B，若，则椭圆C的离心率为（）A B C D二填空题（共4小题）13已知圆锥展开图的侧面积为2，且为半圆，则底面半径为_ 14已知圆C：（x1）2+（y+2）23，从点P（1，3）发出的光线，经直线yx+2反射后，恰好经过圆心C，则入射光线的斜率为 15椭圆的焦点为椭圆上的一点，已知，则的面积为 16直线yk（x2）+3与曲线有两个公共点，则实数的k的取值范围是 三解答题（共6小题）17分别求满足下列条
4、件的椭圆标准方程：（1）中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点（2，0），；（2）离心率，且与椭圆有相同焦点18三角形ABC的三个顶点A（3，0），B（2，1），C（2，3），求：（1）BC边所在直线的方程；（2）BC边上高线AD所在直线的方程19已知圆C过点A（3，1），B（5，3），圆心在直线yx上（1）求圆C的标准方程；（2）点P是圆上任一点，求三角形PAB面积的取值范围20如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，FAFC，且DABDBF60（1）求证：AC平面BDEF；（2）若AB2，求三棱锥AEDC的体积21设点M和N分别是椭圆C：1（a0）上不同的两点，线段MN最长为4（1）求椭
5、圆C的标准方程；（2）若直线MN过点Q（0，2），且0，线段MN的中点为P，求直线OP的斜率的取值范围22已知A（2，0），B（2，0），直线PA的斜率为k1，直线PB的斜率为k2，且（1）求点P的轨迹C的方程；（2）设F1（1，0），F2（1，0），连接PF1并延长，与轨迹C交于另一点Q，点R是PF2中点，O是坐标原点，记QF1O与PF1R的面积之和为S，求S的最大值数学（文）答案一选择题（共12小题）1C2A3B4 A5D6D7C8A9C10D11D12B二填空题（共4小题）131 142 159 16三解答题（共6小题）17解：（1）设椭圆方程为mx2+ny21（m0，n0且mn）由解得
6、m，n所以椭圆方程为1（2）由于所求椭圆与椭圆有相同焦点，设其标准方程为1（ab0），则c216124，所以c2由e，则a2所以b2a2c24所以所求椭圆的标准方程为18解：（1）BC边所在直线的方程为：，即x+2y40；（2）BC的斜率K1，BC边上的高AD的斜率K2，BC边上的高线AD所在直线的方程为：y2（x+3），即2xy+6019解：（1）由题意设圆心为C（a，a），半径为r，则圆标准方程为（xa）2+（ya）2r2，由题意得，解得，圆C的标准方程为（x3）2+（y3）24；（2）由圆，即（x6）2+y21，得圆O1的圆心为（6，0），半径r1，又ABC的边AB所在直线方程为，即xy
7、20，点O1到直线AB的距离为，设三角形PAB的边AB上的高为h，则d1hd+1，即又，三角形PAB的面积20证明：（1）设AC与BD相交于点O，连接FO，四边形ABCD为菱形，ACBD，且O为AC中点，FAFC，ACFO，又FOBDO，AC平面BDEF；解：（2）四边形BDEF为菱形，且DBF60，DBF为等边三角形，O为BD中点，FOBD，又ACFO，FO平面ABCD，ABAD2，DAB60，BDBF2，由DBF60，得F到面ABCD的距离为，EFBD，BD面ABCD，EF面ABCD，EF面ABCD，E到面ABCD的距离等于F到面ABCD的距离为，21解：（1）因为线段MN最长为4，所以4
8、2a，即a2，所以椭圆C的标准方程为（2）由题意知，直线MN的斜率存在且不为0，设其方程为ykx+2，联立，整理得（1+4k2）x2+16kx+120，由（16k）24（1+4k2）1216（4k23）0，可得设M（x1，y1），N（x2，y2），则，所以y1y2（kx1+2）（kx2+2）因为，所以，即k24，故设直线OP的斜率为k，因为，两式相减得，所以，则，故直线OP的斜率的取值范围是22解：（1）设P（x，y），A（2，0），B（2，0），又，轨迹C的方程为（注：x2或y0，如不注明扣一分）（2）由O，R分别为F1，F2，PF2的中点，故ORPF1，故PF1R与PF1O同底等高，故，当直线PQ的斜率不存在时，其方程为x1，此时；当直线PQ的斜率存在时，设其方程为：yk（x+1），设P（x1，y1），Q（x2，y2），显然直线PQ不与x轴重合，即k0；联立，解得（3+4k2）x2+8k2x+4k2120，144（k2+1）0，故，故，点O到直线PQ的距离，令u3+4k2（3，+），故，故S的最大值为
