1、嘉峪关市一中高三数学模拟试题全卷满分为150分，完成时间为120分钟第卷（选择题，共60分）一、选择题（本题共有12个小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在机读卡的指定位置上。）1、设集合， 则 （ ）（A） （B） （C） （D） 2、某校高中共有900名学生，高一年级300名，高二年级200名，高三年级400名，现采用分层抽样的方法抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（ ） （A） 15 ，10 ，20 (B） 15 ，15 ，15 （C） 10 ，5 ，30 （D） 15 ，5 ，253、已知为平面，命题p：若
2、则；命题q：若上不共线的三点到的距离相等，则对以上两个命题，下列结论中正确的是 （ ） （A）命题“p且q”为真（B）命题“p或”为假（C）命题“p或q”为假（D）命题“”且“”为假 4、函数，若,则的值为 （ ）（A）3 （B）0 （C）-1 （D）-25、在长方体ABCD-A1B1C1D1中， AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为 （ ）（A） （B） （C） （D） 6、（理）设随机变量 服从正态分布，若 ，则 ( ) （A） 1 （B） 2 （C） 3 （D） 4（文）设，则下列关系中正确的是 （ ）（A） （B） （C） （D） 7、函数的反函数
3、图象大致是 （ ）0xy1xy01xy012xy012(A)(B)(C)(D)8、设满足约束条件，则的最小值为 （ ）（A） （B） （C） 2（D） 3(9)某班级要从4名男士、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为 ( )(A) 24 (B) 28 (C) 14 (D) 4810、（理科）数列中， ， ， 则（ ） （A）2 （B） （C）1 （D）（文科）在等差数列 中 ， 6028是它的 （ ）（A）第2008项 （B）第2009项 （C）第2010项 （D）第2011项11、（理科）复数是实数，则实数 （ ）（A） 1 （B） （C）（D
4、） （文科）抛物线 的准线方程为 ，则 的值为 （ ）（A） （B） （C） 4 （D） 12、双曲线（a0,b0）的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且|PF1|=2|PE2|，则双曲线离心率的取值范围为 ( )(A) (1,3) （B） (C) (3,+) (D) 第卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）把答案填在题中横线上。13、两条直线 和 互相垂直，则= 14、棱长为2的正四面体的外接球的表面积为。15、方程恰有3个不同的实根，则实数 的取值范围是 16、（理科）函数 在 上是增函数，则的取值范围是 （文科）若 则 三、解答题：（本大题共6小
5、题，共74分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。 17、（本小题满分10分） 已知向量 ， 且 A为锐角（1）、求角 A的大小（2）、求函数 的值域18、（本小题满分13）箱中装有12张大小重量一样的卡片，每张卡片正面分别标有1到12中的一个号码，正面号码为的卡片反面标的数字是（卡片正反面用颜色区分）（）如果任意取出一张卡片，试求正面数字不大于反面数字的概率；（）如果同时取出两张卡片，试求他们反面数字相同的概率19、（本小题满分12分）PABCD如图，在三棱锥中，侧面底面， 为的平分线（1）、求证：（2）、求二面角的大小20、（共12分）已知数列中 ， ， ， 数列满足 （1）、求证：数
6、列是等差数列（2）、求数列的通项公式（3）、（只理科做，文科不做） 求数列中的最大项与最小项，并说明理由21、(本小题满分12分)已知直线 ：与椭圆，交于 P、Q两点，以PQ为直径的圆过椭圆C的右顶点A（1）、设PQ中点，求证：（2）、求椭圆 C的方程22、（本小题满分12分）(理)已知A、B、C是直线 上的三点，向量 、满足：（1）求函数的表达式（2）若，证明（3）若不等式对及都成立，求实数 m的取值范围（文）已知函数 （，） （）求函数 的极值；（）若函数有三个不同的零点，求实数的取值范围 参考答案一、选择题：BACBD BAACC BD 当时，有最大值 当时，有最小值的值域是 18、（1
7、）由不等式，得或 由于，所以1，2，3，7，8，9，10，11，12 4即共有9张卡片正面数字不大于反面数字，故所求的概率为 答：正面数字不大于反面数字的概率为 6 （）设取出的是第号卡片和号卡片（），则有 即，由，得 8 故符合条件的取法为1，8；2，7；3，6；4，5 10故所求的概率为 又BD为的平分线 得 作于M，连PMA面ABC 故为二面角的平面角 在中， 20、（1）是以1为公差的等差数列，且（2）= （2）、由得即：整理得：即： 故椭圆C的方程为： 22、（1）、A、B、C三点共线 （2）、令则所以在上单调递增，即 则有 解得或 (文) 令，得，或且， （）当时，当变化时，的变化情况如下表：000递增递减递增 当时，在处，函数有极大值；在处，函数有极小值 （）要使函数有三个不同的零点，必须 解得当时，函数有三个不同的零点
