1、高考资源网（） 您身边的高考专家江苏省苏州市张家港市梁丰高级中学2015届高考数学模拟试卷（16）一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1命题“任意xR，都有x20”的否定为_2若集合A=x|y=，B=y|y=x2+2，则AB=_3对于函数y=f（x），“y=f（x）是奇函数”是“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”的_条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）4函数若，则f（x）的定义域是_5要得到函数y=cos2x的图象，需将函数y=sin（2x+）的图象向左至少平移_个单位6已知公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn，且a5=3a2，若S6=
2、a5，则=_7已知，是夹角为的两个单位向量，=2，=k+，若则实数k的值为_8函数y=xsinx，x0，2的单调增区间为_9已知函数y=x2+（aR）在x=1处的切线与直线2xy+1=0平行，且此切线也是圆x2+y2+mx（3m+1）y=0的切线，则m=_10设函数f（x）=2sin（x+）（2x10）的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与函数f（x）的图象交于另外两点B，CO是坐标原点，则（+=_11若函数f（x）定义在R上的奇函数，且在（，0）上是增函数，又f（2）=0，则不等式xf（x+1）0的解集为_12在ABC中，已知，sinB=cosAsinC，SABC=6，P为线段AB上的点，且
3、，则xy的最大值为_13正项数列an满足a1=1，a2=2，又是以为公比的等比数列，则使得不等式2013成立的最小整数n为_14若ABC的内角A、B，满足=2cos（A+B），则tanB的最大值为_二、解答题（共3小题，满分40分）15在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若b=4，=8（1）求a2+c2的值；（2）求函数f（B）=sinBcosB+cos2B的值域16（16分）已知等比数列an的公比q1，前n项和为Sn，S3=7，a1+3，3a2，a3+4成等差数列，数列bn的前n项和为Tn，6Tn=（3n+1）bn+2，其中nN*（1）求数列an的通项公式； （2）求数列bn的通
4、项公式；（3）设A=a1，a2，a10，B=b1，b2，b40，C=AB，求集合C中所有元素之和17已知函数f（x）=x3x（）判断的单调性；（）求函数y=f（x）的零点的个数；（）令g（x）=+lnx，若函数y=g（x）在（0，）内有极值，求实数a的取值范围江苏省苏州市张家港市梁丰高级中学2015届高考数学模拟试卷（16）一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1命题“任意xR，都有x20”的否定为“存在xR，有x20”考点：命题的否定 专题：简易逻辑分析：根据全称命题的否定是特称命题即可得到命题的否定解答：解：全称命题的否定是特称命题，命题“任意xR，都有x20”的否定为：“存在x
5、R，有x20”故答案为：“存在xR，有x20”点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，根据全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题即可得到结论2若集合A=x|y=，B=y|y=x2+2，则AB=2，+）考点：交集及其运算 专题：集合分析：化简集合A，B，注意代表元素，然后进行交集运算解答：解：因为A=x|y=，B=y|y=x2+2，则A=x|x1，B=y|y2所以AB=B；故答案为：，2，+）点评：本题考查了集合的化简以及运算；注意代表元素的属性是解答的关键3对于函数y=f（x），“y=f（x）是奇函数”是“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”的充分不必要条件（填“充分不必要”、“必
6、要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据函数奇偶性的图象特点以及充分条件和必要条件的定义即可得到结论解答：解：若y=f（x）是奇函数，则设g（x）=|f（x）|，则g（x）=|f（x）|=|f（x）|=|f（x）|=g（x），则g（x）是偶函数，则y=|f（x）|的图象关于y轴对称，即充分性成立，若f（x）=x2，满足y=|f（x）|的图象关于y轴对称，但f（x）不是奇函数，即必要性不成立，故“y=f（x）是奇函数”是“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要点评：本题主要考查函数的奇偶
7、性的判断，根据奇函数的图象特点是解决本题的关键4函数若，则f（x）的定义域是考点：对数函数的定义域 专题：计算题分析：由函数的解析式可得 0，化简可得 02x+11，由此求得f（x）的定义域解答：解：函数，0，02x+11，解得x0，故答案为 点评：本题主要考查求函数的定义域，对数不等式的解法，属于基础题5要得到函数y=cos2x的图象，需将函数y=sin（2x+）的图象向左至少平移个单位考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：由条件根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论解答：解：y=cos2x=sin（2x+），=，把将函数y=sin（2x+）
8、的图象向左至少平移个单位，可得函数ysin2（x+）+=sin（2x+）=cos2x的图象，故答案为：点评：本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题6已知公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn，且a5=3a2，若S6=a5，则=4考点：等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：设出等差数列的首项和公差，由已知得到首项和公差的关系，代入S6=a5求得值解答：解：设等差数列的首项为a1，公差为d，由a5=3a2，得a1+4d=3（a1+d），即d=2a1，由S6=a5，得，即36a1=9a1，=4故答案为：4点
9、评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础题7已知，是夹角为的两个单位向量，=2，=k+，若则实数k的值为考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系 专题：平面向量及应用分析：由已知得=（2）（k+）=k2+=0，由此能求出k=解答：解：，是夹角为的两个单位向量，=2，=k+，=（2）（k+）=k2（2k1）cos=k2+=0，解得k=故答案为：点评：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用8函数y=xsinx，x0，2的单调增区间为（，）考点：利用导数研究函数的单调性 专题：导数的概念及应用分析：先求出函数的导数，令导函数大于0，解出
10、即可解答：解：y=cosx，令y0，即cosx，解得：x，故答案为：（，）点评：本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题9已知函数y=x2+（aR）在x=1处的切线与直线2xy+1=0平行，且此切线也是圆x2+y2+mx（3m+1）y=0的切线，则m=考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：计算题；导数的概念及应用；直线与圆分析：求出函数的导数，求得切线的斜率，由两直线平行的条件可得a，求得切点，求出切线方程，求出圆的圆心和半径，应用直线与圆相切则d=r，由点到直线的距离公式，列出方程，解出m即可解答：解：函数y=x2+（aR）在x=1处的切线与直线2xy+1=0平行，f（1）=2
11、，由于f（x）=2x，即f（1）=2a=2，解得a=0，函数y=x2，则切点为（1，1），切线方程为：y1=2（x1），即2xy1=0，由于圆x2+y2+mx（3m+1）y=0的圆心为（，），半径为，由直线与圆相切得，=，化简，解得m=故答案为：点评：本题考查导数的应用：求切线方程，考查直线与圆相切的条件，考查运算能力，属于中档题10设函数f（x）=2sin（x+）（2x10）的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与函数f（x）的图象交于另外两点B，CO是坐标原点，则（+=32考点：两角和与差的正弦函数 专题：常规题型；三角函数的图像与性质；平面向量及应用分析：先画出函数f（x）=2sin（x+
12、）在2x10上的图象，通过图象分析出点A是B、C的中点，然后根据向量的运算法则进行运算解答：解：做出函数f（x）=2sin（x+）在2x10上的图象如图：由图象可知：图象关于点A对称，所以点A是点B与点C的中点+=2（+=2|2=242=32故答案为32点评：本题考查了三角函数的图象与性质及向量的运算，解题的关键是通过画图分析出A点是B、C的中点11若函数f（x）定义在R上的奇函数，且在（，0）上是增函数，又f（2）=0，则不等式xf（x+1）0的解集为（0，1）（3，1）考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论解答
13、：解：函数f（x）定义在R上的奇函数，且在（，0）上是增函数，又f（2）=0，f（x）在（0，+）上是增函数，且f（2）=f（2）=0，当x2或2x0时，f（x）0，当x2或0x2时，f（x）0，（如图）则不等式xf（x+1）0等价为或，即或，则或，解得0x1或3x1，故不等式的解集为（0，1）（3，1），故答案为：（0，1）（3，1）点评：本题主要考查不等式的解集，利用函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键12在ABC中，已知，sinB=cosAsinC，SABC=6，P为线段AB上的点，且，则xy的最大值为3考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量的基本定理及其意义 专题：平面向量及
14、应用分析：由条件求得bccosA=9，bcsinA=6，tanA=，可得c=5，b=3，a=4，以AC所在的直线为x轴，以BC所在的直线为y轴建立直角坐标系可得C（0，0），A（3，0），B（0，4）设 =，=，则=（x，y），可得x=3，y=44则4x+3y=12，利用基本不等式求解最大值解答：解：ABC中，设AB=c，BC=a，AC=b，sinB=cosAsinC，sin（A+C）=sinCcosnA，即sinAcosC+sinCcosA=sinCcosAsinAcosC=0，sinA0，cosC=0，C=90=9，SABC=6，bccosA=9，bcsinA=6，tanA=根据直角三角形
15、可得sinA=，cosA=，bc=15，c=5，b=3，a=4以AC所在的直线为x轴，以BC所在的直线为y轴建立直角坐标系可得C（0，0），A（3，0），B（0，4）P为线段AB上的一点，则存在实数使得=+（1）=（3，44）（01）设 =，=，则|=|=1，且 =（1，0），=（0，1）=（x，0）+（0，y）=（x，y），可得x=3，y=44则4x+3y=12，12=4x+3y2，解得xy3，故所求的xy最大值为：3故答案为 3点评：本题是一道构思非常巧妙的试题，综合考查了三角形的内角和定理、两角和的正弦公式及基本不等式求解最值问题，解题的关键是理解把已知所给的是一个单位向量，从而可用x，
16、y表示，建立x，y与的关系，解决本题的第二个关键点在于由x=3，y=44发现4x+3y=12为定值，从而考虑利用基本不等式求解最大值，属于中档题13正项数列an满足a1=1，a2=2，又是以为公比的等比数列，则使得不等式2013成立的最小整数n为6考点：数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：由是以为公比的等比数列，利用等比数列的通项公式可得=化为，可得=22=因此：数列a2n1是以a1=1为首项，为公比的等比数列，可得a2n1；数列a2n是以a2=2为首项，为公比的等比数列，可得a2n解答：解：a1=1，a2=2，=又是以为公比的等比数列，=，=22=数列a2n1是以a1=1为首项，为公比
17、的等比数列，=222n数列a2n是以a2=2为首项，为公比的等比数列，=232n=+=+（21+2+23+22n3）=+=由不等式2013，化为210=1024，211=20482n10，解得n5因此使得不等式2013成立的最小整数n=6故答案为6点评：本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式、分奇数和偶数项分别为等比数列的数列的通项公式及其前n项和公式等基础知识与基本技能方法，属于难题14若ABC的内角A、B，满足=2cos（A+B），则tanB的最大值为考点：两角和与差的正弦函数；同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的余弦函数 专题：计算题；三角函数的求值分析：由A和B为三角形的内角
18、，确定出C为钝角，利用诱导公式及三角形的内角和定理化简已知等式的左边，利用两角和与差的正弦函数公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系化简，得到tanC=3tanA，将tanB利用诱导公式及三角形的内角和定理化简为tan（A+C），利用两角和与差的正切函数公式化简，变形后利用基本不等式求出tanB的范围，即可得到tanB的最大值解答：解：sinA0，sinB0，=2cosC0，即cosC0，C为钝角，sinB=2sinAcosC，又sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，sinAcosC+cosAsinC=2sinAcosC，即cosAsinC=3sinAcosC，ta
19、nC=3tanA，tanB=tan（A+C）=，当且仅当=3tanA，即tanA=时取等号，则tanB的最大值为故答案为：点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，两角和与差的正弦、正切函数公式，以及基本不等式的运用，熟练掌握基本关系及公式是解本题的关键，本题考察了转化思想，属于中档题二、解答题（共3小题，满分40分）15在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若b=4，=8（1）求a2+c2的值；（2）求函数f（B）=sinBcosB+cos2B的值域考点：余弦定理；正弦定理 专题：三角函数的求值分析：（1）利用平面向量的数量积运算法则化简=8，再利用余弦定理列出关系式，将化简结果及
20、b的值代入计算即可求出a2+c2的值；（2）由基本不等式求出ac的范围，根据accosB=8表示出cosB，由ac的范围求出cosB的范围，进而利用余弦函数性质求出B的范围，f（B）解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，整理为一个角的正弦函数，由B的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的值域即可确定出f（B）的范围解答：解：（1）=8，accosB=8，由余弦定理得b2=a2+c22accosB=a2+c216，b=4，a2+c2=32；（2）a2+c22ac，ac16，accosB=8，cosB=，B（0，），0B，f（B）=sinBcosB+cos2B=sin2B+（1+cos2B）=s
21、in（2B+）+，2B+，sin（2B+），1，则f（B）的值域为1，点评：此题考查了正弦、余弦定理，平面向量的数量积运算，二倍角的正弦、余弦函数公式，以及正弦函数的值域，熟练掌握定理及公式是解本题的关键16（16分）已知等比数列an的公比q1，前n项和为Sn，S3=7，a1+3，3a2，a3+4成等差数列，数列bn的前n项和为Tn，6Tn=（3n+1）bn+2，其中nN*（1）求数列an的通项公式； （2）求数列bn的通项公式；（3）设A=a1，a2，a10，B=b1，b2，b40，C=AB，求集合C中所有元素之和考点：等比数列的通项公式；集合的相等；并集及其运算；等差数列的通项公式；等比数
22、列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：（1）利用等差数列和等比数列的通项公式和前n项和公式即可得出；（2）利用“n=1时b1=T1；n2时，bn=TnTn1”和“累乘求积”即可得出（3）利用等差数列和等比数列的前n项和公式可得S10，T10，又A与B的公共元素为1，4，16，64，其和为85即可得出集合C中所有元素之和解答：解：（1）S3=7，a1+a2+a3=7，a1+3，3a2，a3+4成等差数列，6a2=a1+3+a3+4，联立可得，解得（2）6Tn=（3n+1）bn+2，其中nN*当n2时，6Tn1=（3n2）bn1+2，b1=16bn=（3n+1）bn（3n2）bn1，化为bn
23、=3n2（3），A与B的公共元素为1，4，16，64，其和为85C=AB，集合C中所有元素之和为1023+238085=3318点评：本题考查了等差数列和等比数列的通项公式和前n项和公式、利用“n=1时b1=T1；n2时，bn=TnTn1”、“累乘求积”、集合运算等基础知识与基本技能方法，属于难题17已知函数f（x）=x3x（）判断的单调性；（）求函数y=f（x）的零点的个数；（）令g（x）=+lnx，若函数y=g（x）在（0，）内有极值，求实数a的取值范围考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值 专题：导数的综合应用分析：（）化简，并求导数，注意定
24、义域：（0，+），求出单调区间；（）运用零点存在定理说明在（1，2）内有零点，再说明f（x）在（0，+）上有且只有两个零点；（）对g（x）化简，并求出导数，整理合并，再设出h（x）=x2（2+a）x+1，说明h（x）=0的两个根，有一个在（0，）内，另一个大于e，由于h（0）=1，通过h（）0解出a即可解答：解：（）设（x）=x21（x0），则（x）=2x+0，（x）在（0，+）上单调递增；（）（1）=10，（2）=30，且（x）在（0，+）上单调递增，（x）在（1，2）内有零点，又f（x）=x3x=x（x），显然x=0为f（x）的一个零点，f（x）在（0，+）上有且只有两个零点；（）g（x）=+lnx=lnx+，则g（x）=，设h（x）=x2（2+a）x+1，则h（x）=0有两个不同的根x1，x2，且有一根在（0，）内，不妨设0x1，由于x1x2=1，即x2e，由于h（0）=1，故只需h（）0即可，即（2+a）+10，解得ae+2，实数a的取值范围是（e+2，+）点评：本题主要考查导数在函数中的综合运用：求单调区间，求极值，同时考查零点存在定理和二次方程实根的分布，是一道综合题高考资源网版权所有，侵权必究！
