1、宁夏银川市第六中学2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.已知集合，则A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由得，所以，因为，所以，故选D.【考点】 一元二次不等式的解法，集合的运算【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理.【此处有视频，请去附件查看】2.已知集合，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：集合，而，所以，故选C.【考点】 集合的运算【名师点睛】集合交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.3.设集合，则（ ）A
2、. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：集合，集合，所以,故选D.考点：1、一元二次不等式；2、集合的运算.【此处有视频，请去附件查看】4.下列五个写法：；.其中错误写法的个数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系，以及集合与集合的运算来判断出以上五个写法的正误.【详解】对于，表示元素与集合之间的关系，故错；对于，是任何集合的子集，故对；对于，成立，故对；对于，故错；对于，表示的集合与集合的交集运算，故错.故选C.【点睛】本题考查集合部分的一些特定的符号，以及集合与集合的关系、元素与集合的关系，考查对集合相关概念的理解，属于基础题.
3、5.已知实数集，集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】可得集合,求出补集,再求出即可.【详解】由,得,即,所以,所以.故选:A【点睛】本题考查了集合的补集和交集的混合运算,属于基础题.6.函数的定义域为（）A. ，3）（3，+）B. （-，3）（3，+）C. ，+）D. （3，+）【答案】A【解析】【分析】根据幂函数的定义域与分母不为零列不等式组求解即可.【详解】因为函数，解得且；函数的定义域为, 故选A【点睛】定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)
4、求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.7.已知函数，若f（a）=10，则a的值是（）A. -3或5B. 3或-3C. -3D. 3或-3或5【答案】A【解析】【分析】根据分段函数的解析式，分两种情况讨论分别求得或.【详解】若,则舍去）,若，则, 综上可得，或,故选A .【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数求自变量，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.8. 下面各组函数中是同一函数的是（ ）A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】D【解析】因为选项A中，对
5、应关系不同，选项B中定义域不同，对应关系不同，选项C中，定义域不同，选项D中定义域和对应法则相同，故选D.9.已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据单调性，将函数值的大小关系转变为自变量间的大小关系，注意偶函数对应的函数的对称情况.【详解】因为偶函数是在上递增，则在递减，且；又因为，根据单调性和奇偶性有：，解得：,故选A.【点睛】本题考查利用函数单调性、奇偶性求解参数范围问题，难度一般.对于这种奇偶性和单调性的综合问题，除了可以直接分析问题，还可以借助图象来分析，也可以高效解决问题.【此处有视频，请去附件查看】10.已知是奇函
6、数，当时，当时，等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由时，则，根据函数的奇偶性，即可得到函数的解析式；【详解】当时，则又是R上的奇函数，所以当时故选项A正确【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数的解析式，其中解答中合理利用函数的奇偶性转化求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题11.已知，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】因为，且幂函数在 上单调递增，所以bac.故选A.点睛：本题主要考查幂函数的单调性及比较大小问题，解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；
7、数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用；三是借助于中间变量比较大小.【此处有视频，请去附件查看】12.若指数函数在区间上最大值和最小值之和为，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析】根据指数函数的单调性，知道其在上的最大值和最小值之和即为，代入即可解出答案【详解】因为指数函数在区间上单调，且，即 解得，又 所以故选B【点睛】本题考查指数函数的单调性，与指数函数的定义，需要注意的是解出的两个值中根据指数函数的定义一定要把负的舍去属于基础题二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.设，若，则实数组成的集合_【答案】【解析】【分析】先求出A的元素，再由BA，分和B求出a
8、值即可.【详解】Ax|x28x+150，A3，5又Bx|ax10，时，a0，显然BA时，B，由于BA故答案为【点睛】本题主要考查由集合间基本关系求参数值或范围的问题，属于基础题14.集合的真子集的个数是_.【答案】7【解析】【分析】根据具有 个元素的集合，其真子集的个数为个，计算即可得出答案【详解】由题，故填7【点睛】本题考查集合真子集的个数具有 个元素的集合，其子集的个数为个，真子集的个数为个，非空真子集的个数为个，属于基础题15.已知函数是定义在上的奇函数，当时，,则_.【答案】12【解析】【分析】由函数的奇偶性可知，代入函数解析式即可求出结果.【详解】函数是定义在上的奇函数，则，.【点睛
9、】本题主要考查函数的奇偶性，属于基础题型.16.方程的解是 _.【答案】或【解析】【分析】令，代入即为一个一元二次等式解出或,再由，即可解出对应 的值.【详解】令 ，则原等式等价于解得 或 当时 当时 故填或【点睛】本题考查指数与一元二次等式复合而成的等式的解法，复合等式的解法：换元，解出新元的取值，再根据换的元解出答案，属于基础题三、解答题（本大题共6小题，共72分）17.设全集U=R，集合A=x|1x4，B=x|2ax3-a（1）若a=-2，求BA，B(UA)；（2）若AB=A，求实数a的取值范围【答案】（1）BA=1，4），B(UA)= -4,1)4,5)；（2） .【解析】【分析】(1
10、)利用补集的定义求出的补集,然后根据交集的定义求解即可直接求解即可；(2 )分类讨论是否是空集，列出不等式组求解即可.【详解】（1）A=x|1x4，UA=x|x1或x4，B=x|2ax3-a，a=-2时，B=-4x5，所以BA=1，4），B(UA)=x|-4x1或4x5=-4,1)4,5).（2）AB=ABA，B=时，则有2a3-a，a1,B时，则有，,综上所述，所求a的取值范围为.【点睛】本题主要考查集合的交集、集合的补集以及空集的应用，属于简答题.要解答本题，首先必须熟练应用数学的转化与划归思想及分类讨论思想，将并集问题转化为子集问题，其次分类讨论进行解答，解答集合子集过程中，一定要注意空
11、集的讨论，这是同学们在解题过程中容易疏忽的地方，一定不等掉以轻心.18.计算：（1）；（2）.【答案】（1） ；（2）【解析】【分析】（1）将根式全部化为指数式，再根据指数式的运算法则化简计算即可（2）将根式全部化为指数式，再根据指数式的运算法则化简计算即可【详解】（1） （2） 【点睛】本题考查根式与指数式的互化，与指数式的运算法则，需牢记根式与指数式的互化与指数式的运算性质，属于基础题19.已知不等式的解集为A，不等式的解集为B.（1）求AB； （2）若不等式的解集为AB，求的值【答案】（1）AB=x|-1x2；（2） .【解析】试题分析：（1）将集合A,B进行化简，再根据集合的交集运算即
12、可求得结果；（2）由题意知-1,2为方程的两根，代入方程联立方程组，即可解得结果.试题解析：解：（1）A=x|-1x3, B=x|-3x2， （2）-1,2为方程x2axb=0的两根.考点：集合的运算；方程与不等式的综合应用.20.（1）已知f（x1）x24x1，求f（x）的解析式（2）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x1）f（x）2x9.求f（x）（3）已知f（x）满足2f（x）f3x，求f（x）【答案】（1）f（x）x22x2（2）f（x）x3（3）f（x）2x【解析】试题分析：（1）中求解析式采用换元法；（2）中求解析式采用待定系数法；（3）中求解析式采用方程组的方法试题解析：（1）
13、方法一：（换元法）设x1t，则xt1，f（t）（t1）24（t1）1，即f（t）t22t2.所求函数为f（x）x22x2.方法二：（配凑法）f（x1）x24x1（x1）22（x1）2所求函数为f（x）x22x2.（2）（待定系数法）由题意，设函数为f（x）axb（a0）3f（x1）f（x）2x9，3a（x1）3baxb2x9，即2ax3a2b2x9，由恒等式性质，得a1，b3.所求函数解析式为f（x）x3.（3）2f（x）f3x将中x换成，得2ff（x）2得3f（x）6x.所以f（x）2x.考点：函数求解析式21.已知函数（1）判断函数在区间上单调性，并用定义证明其结论；（2）求函数在区间上的
14、最大值与最小值【答案】（1）证明见解析；（2）最大值为；小值为【解析】【详解】试题分析：（1）利用单调性的定义，任取，且，比较和0即可得单调性；（2）由函数的单调性即可得函数最值.试题解析：（1）解：在区间上是增函数.证明如下：任取，且，.，即.函数在区间上是增函数.（2）由（1）知函数在区间上是增函数，故函数在区间上的最大值为，最小值为.点睛： 本题考查利用函数的奇偶性求函数解析式,判断并证明函数的单调性,属于中档题目.证明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取，并且（或）；（2）作差： ，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）；（3）定号：和0比较；（4）下结论.22.已知函数.（1）若函数是定义在上奇函数，求的值；（2）用单调性的定义证明函数在是增函数.【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】（1）根据函数是定义在上的奇函数等价于，即可解出的值（2）根据单调性的定义，取值-作差-判断正负号-说明，即可得证【详解】（1）函数是定义在上的奇函数，故有解得,经检验， 成立（2）证明： ，因为，即所以即所以函数在是增函数.【点睛】本题考查定义在上的奇函数的性质与利用单调性的定义证明单调性，需熟练掌握定义在上的奇函数过坐标原点，与函数单调性的定义四部曲取值-作差-判断正负号-说明属于基础题
