1、2015-2016学年江西省宜春市上高二中高三（下）第九次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知集合A=x|0，B=x|x21，则A（RB）=（）A（，1B1，）C（，D（，1）2已知i是虚数单位，且z=，且z的共轭复数为，则|=（）A0B1CD3已知函数f（x）的定义域为（0，1），则y=f（log（2x1）的定义域为（）A（，）B（0，）C（，1）D（1，+）4已知数列an的前n项和为Sn，且满足a1=a2=2，Sn=an+1（n2，nN*），则a10a8=（）A384B768CD5执行如图所示的程序框图，若输入的实数m是函数f（x）=x2+x的最大
2、值，则输出的结果是（）A18B12C6D46已知x，y满足不等式组，且z=2xy+a（a为常数）的最大值为2，则z的最小值为（）ABCD72014年11月1日早上，“嫦娥五号试验星”成功返回地面，标志着我国探月工程三期任务圆满完成为了让大家更好的了解我国的探月工程，某班特邀科技专家进行讲座，对我国探月工程进行了详细的分析后，由5名男生、3名女生组成一个研讨兴趣小组，若从中选取4名同学，每个同学随机选取专家老师指定的3个问题中的一个进行发言，则被选取的同学中恰好有2名女生，且3个问题都有人发言的不同情况有（）种A720B840C960D10808某几何体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都
3、是边长为1的正方形，则此几何体的外接球的表面积为（）A3B4C2D9已知双曲线=1（a0，b0）的虚轴端点和实轴端点都在同一个圆上，过该双曲线的一个焦点作垂直于实轴的直线，则该直线被双曲线截得的弦长与焦距之比为（）ABC2D10已知f（x）=sinxcosxsin2x，把f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位，得到y=g（x）的图象，若对任意实数x，都有g（x）=g（+x）成立，则g（+）+g（）=（）A4B3C2D11如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使DE=CD，若点P是以点A为圆心，AB为半径的圆弧（不超出正方形）上的任一点，设向量，则+的最小值为（）AB1CD212
4、已知函数f（x）=x22x+1+alnx有两个极值点x1，x2，且x1x2，则（）Af（x2）Bf（x2）Cf（x2）Df（x2）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上.）13已知函数f（x）=，若f（1）=5，则f（x）在（1，+）上的最小值为14已知等差数列an的前n项和为Sn，且a1， a1，S5成等比数列，则=15过抛物线x2=2y上一点A（不与原点O重合）作抛物线的切线m，过A作m的垂线l，若l恰好经过（0，2），则点A的坐标为16已知函数f（x）=（xa）|x|的图象与直线y=1有且只有一个交点，则实数a的取值范围是三、解答题（本大题共5小题，共7
5、0分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17设ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点O为ABC的外接圆的圆心，若满足a+b2c（1）求角C的最大值；（2）当角C取最大值时，己知a=b=，点P为ABC外接圆圆弧上点，若，求xy的最大值18某校进行教工趣味运动会，其中一项目是投篮比赛，规则是：每位教师投二分球四次，投中三个可以再投三分球一次，投中四个可以再投三分球三次，投中球数小于3则没有机会投三分球，所有参加的老师都可以获得一个小奖品，每投中一个三分球可以再获得一个小奖品某位教师二分球的命中率是，三分球的命中率是（）求该教师恰好投中四个球的概率；（）记该教师获得奖品数为，求
6、随机变量的分布列和数学期望19已知菱形ABCD，AB=2，BAD=，半圆O所在平面垂直于平面ABCD，点P在半圆弧上（不同于B，C）（1）若PA与平面ABCD所成角的正弦值为，求出点P的位置；（2）是否存在点P，使得PCBD，若存在，求出点P的位置，若不存在，说明理由20给定椭圆C： +=1（ab0），称圆C1：x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆” 已知点A（2，1）是椭圆G：x2+4y2=m上的点（1）若过点的直线l与椭圆G有且只有一个公共点，求l被椭圆G的伴随圆G1所截得的弦长；（2）椭圆G上的B，C两点满足4k1k2=1（其中k1，k2是直线AB，AC的斜率），求证：B，C，O三点
7、共线21对于函数y=F（x），若在其定义域内存在x0，使得x0F（x0）=1成立，则称x0为函数F（x）的“反比点”已知函数f（x）=lnx，g（x）=1（1）求证：函数f（x）具有“反比点”，并讨论函数f（x）的“反比点”个数；（2）若x1时，恒有xf（x）（g（x）+x）成立，求的最小值请考生在第22-24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22如图，在三角形ABC中，ACB=90，CDAB于D，以CD为直径的圆分别交AC、BC于E、F（1）求证：S四边形CEDF=BFAE；（2）求证：23在平面直角坐标系中，椭圆C的参数方程为（为参数），已知以坐标原点为极点，x轴的正半轴为
8、极轴建立极坐标系，射线l的极坐标方程为=（0）（注：本题限定：0，0，2）（1）把椭圆C的参数方程化为极坐标方程；（2）设射线l与椭圆C相交于点A，然后再把射线l逆时针90，得到射线OB与椭圆C相交于点B，试确定是否为定值，若为定值求出此定值，若不为定值请说明理由24已知函数f（x）=|x2|（）解不等式；f（x）+f（2x+1）6；（）已知a+b=1（a，b0）且对于xR，f（xm）f（x）恒成立，求实数m的取值范围2015-2016学年江西省宜春市上高二中高三（下）第九次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知集合A=x|0，B=x|
9、x21，则A（RB）=（）A（，1B1，）C（，D（，1）【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合思想；定义法；集合【分析】求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B，找出A与B补集的交集即可【解答】解：由A中不等式解得：x2，即A=（，2），由B中不等式解得：x1或x1，即B=（，1）（1，+），RB=1，1，则A（RB）=（，1，故选：A【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2已知i是虚数单位，且z=，且z的共轭复数为，则|=（）A0B1CD【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】计算题；转化思想；数学模型法；数系的扩充和复数【分析】利用虚数单位i的运算性
10、质及复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：z=，|=故选：C【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题3已知函数f（x）的定义域为（0，1），则y=f（log（2x1）的定义域为（）A（，）B（0，）C（，1）D（1，+）【考点】函数的定义域及其求法【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据函数f（x）的定义域，列出不等式求出解集即可【解答】解：函数f（x）的定义域为（0，1），0（2x1）1，即2x11，解得x1；函数y=f（log（2x1）的定义域为（，1）故选：C【点评】本题考查了根据函数f（x）的定义域求不等式解集的应用问题，是基础题目4已
11、知数列an的前n项和为Sn，且满足a1=a2=2，Sn=an+1（n2，nN*），则a10a8=（）A384B768CD【考点】等差数列的前n项和【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】利用递推关系、等比数列的通项公式即可得出【解答】解：Sn=an+1（n2，nN*），an+1=Sn+1Sn=an+2an+1，可得：an+2=2an+1，又a1=a2=2，2+2=a3，即a3=4，数列an从第三项开始是等比数列，首项为4，公比为2=42n3=2n1（n2，nN*），则a10a8=2927=327=384故选：A【点评】本题考查了递推关系、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能
12、力，属于中档题5执行如图所示的程序框图，若输入的实数m是函数f（x）=x2+x的最大值，则输出的结果是（）A18B12C6D4【考点】程序框图【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图【分析】根据已知中的程序框图，模拟程序的运行过程，并逐句分析各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：由于f（x）=x2+x=（x）2的最大值是，可得：m=，模拟程序的运行可得：m=，i=4，执行循环体，m=1，i=3不满足条件i1，执行循环体，m=3，i=2不满足条件i1，执行循环体，m=6，i=1满足条件i1，退出循环，输出m的值为6故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使
13、用模拟循环的变法，但程序的循环体中变量比较多时，要用列举法对数据进行管理，属于基础题6已知x，y满足不等式组，且z=2xy+a（a为常数）的最大值为2，则z的最小值为（）ABCD【考点】简单线性规划【专题】数形结合；综合法；不等式【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合函数的图象求出a的值，从而求出z的最小值即可【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得，由，解得由z=2xy+a得：y=2x+az，显然直线过（，）时，z取得最大值2，此时+a=2，解得：a=，故z=2xy，结合图象直线过（1，）时，z最小，z的最小值是2=，故选：D【点评】本题考查了简单的线性规划问题，
14、考查数形结合思想，是一道中档题72014年11月1日早上，“嫦娥五号试验星”成功返回地面，标志着我国探月工程三期任务圆满完成为了让大家更好的了解我国的探月工程，某班特邀科技专家进行讲座，对我国探月工程进行了详细的分析后，由5名男生、3名女生组成一个研讨兴趣小组，若从中选取4名同学，每个同学随机选取专家老师指定的3个问题中的一个进行发言，则被选取的同学中恰好有2名女生，且3个问题都有人发言的不同情况有（）种A720B840C960D1080【考点】排列、组合及简单计数问题【专题】应用题；方程思想；综合法；概率与统计【分析】从中选取4名同学，被选取的同学中恰好有2名女生，共有=30种，3个问题都有
15、人发言的不同情况，有=36种，利用乘法原理可得结论【解答】解：从中选取4名同学，被选取的同学中恰好有2名女生，共有=30种，3个问题都有人发言的不同情况，有=36种，被选取的同学中恰好有2名女生，且3个问题都有人发言的不同情况有3036=1080种故选：D【点评】本题考查计数原理的运用，考查排列组合知识的运用，属于中档题8某几何体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此几何体的外接球的表面积为（）A3B4C2D【考点】由三视图求面积、体积【专题】空间位置关系与距离【分析】如图所示，该几何体是正方体的内接正四棱锥因此此几何体的外接球的直径2R=正方体的对角线，利用球的表
16、面积计算公式即可得出【解答】解：如图所示，该几何体是正方体的内接正四棱锥因此此几何体的外接球的直径2R=正方体的对角线，其表面积S=4R2=3故选：A【点评】本题考查了正方体的内接正四棱锥、球的表面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题9已知双曲线=1（a0，b0）的虚轴端点和实轴端点都在同一个圆上，过该双曲线的一个焦点作垂直于实轴的直线，则该直线被双曲线截得的弦长与焦距之比为（）ABC2D【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意，a=b，c=x=c时，y=，即可求出该直线被双曲线截得的弦长与焦距之比【解答】解：由题意，a=b，c=x=c时，y
17、=，该直线被双曲线截得的弦长与焦距之比为=故选：B【点评】本题考查直线被双曲线截得的弦长与焦距之比，考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，比较基础10已知f（x）=sinxcosxsin2x，把f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位，得到y=g（x）的图象，若对任意实数x，都有g（x）=g（+x）成立，则g（+）+g（）=（）A4B3C2D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用【专题】三角函数的图像与性质【分析】由条件利用三角函数的恒等变换求得g（x）的解析式，再根据题意可得g（x）的图象关于直线x=对称，再根据正弦函数的图象的对称性求得的值，可得g（+
18、）+g（）的值【解答】解：f（x）=sinxcosxsin2x=sin2x=sin（2x+），把f（x）的图象向右平移个单位，可得函数y=sin2（x）+=sin2x的图象；再把所得图象向上平移2个单位，得到y=g（x）=sin2x+2=sin2x+的图象若对任意实数x，都有g（x）=g（+x）成立，则g（x）的图象关于直线x=对称，2=k+，求得=+，kz，故可取=，g（+）+g（）=sin（+）+sin+=4，故选：A【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的图象的对称性，属于基础题11如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使DE=CD，若点P是以点A为圆心，AB为
19、半径的圆弧（不超出正方形）上的任一点，设向量，则+的最小值为（）AB1CD2【考点】向量在几何中的应用【专题】综合题；平面向量及应用【分析】如图所示，建立直角坐标系不妨设=（1，0），=（1，1），=（cos，sin），利用向量，可得+=2sin+cos，再利用两角和差的正弦公式及其有界性即可得出【解答】解：如图所示，建立直角坐标系不妨设=（1，0），=（1，1），=（cos，sin），向量，（cos，sin）=（1，0）+（1，1）=（，），0，当=时，=1，=0，此时+取得最小值，最小值是1故答案为：1【点评】本题考查了向量的坐标运算、两角和差的正弦公式及其有界性等基础知识与基本技能方法，
20、考查了推理能力和解决问题的能力，属于中档题12已知函数f（x）=x22x+1+alnx有两个极值点x1，x2，且x1x2，则（）Af（x2）Bf（x2）Cf（x2）Df（x2）【考点】利用导数研究函数的极值【专题】计算题；导数的概念及应用【分析】对f（x）求导数，f（x）=0有两个不同的正实根x1，x2，由x1、x2的关系，用x2把a表示出来，求出f（x2）的表达式最小值即可【解答】解：由题意，f（x）=x22x+1+alnx的定义域为（0，+），f（x）=2x2+=；f（x）有两个极值点x1，x2，f（x）=0有两个不同的正实根x1，x2，0x1x2，且x1+x2=1，x21，a=2x22x
21、22，f（x2）=x222x2+1+（2x22x22）lnx2令g（t）=t22t+1+（2t2t2）lnt，其中t1，则g（t）=2（12t）lnt当t（，1）时，g（t）0，g（t）在（，1）上是增函数g（t）g（）=故f（x2）=g（x2）故选：D【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性，研究函数的极值问题，求参数的范围问题，是一道中档题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上.）13已知函数f（x）=，若f（1）=5，则f（x）在（1，+）上的最小值为4【考点】函数的最值及其几何意义【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用f（x）
22、=，f（1）=5，求出a，x1时，f（x）=x+2=4，当且仅当x=2时，取等号，即可求出f（x）在（1，+）上的最小值【解答】解：f（x）=，f（1）=5，1a=5，a=4，x1时，f（x）=x+2=4，当且仅当x=2时，取等号，f（x）在（1，+）上的最小值为4，故答案为：4【点评】本题考查f（x）在（1，+）上的最小值，考查基本不等式的运用，属于中档题14已知等差数列an的前n项和为Sn，且a1， a1，S5成等比数列，则=【考点】等差数列的前n项和【专题】方程思想；消元法；等差数列与等比数列【分析】根据等比数列的性质建立方程求出a1=10d，然后利用等差数列的前n项和公式进行计算即可【
23、解答】解：a1， a1，S5成等比数列，（a1）2=a1S5，即6a1=S5，即6a1=5a1+d，则a1=10d，则=，故答案为：【点评】本题主要考查等差数列的求和公式的应用，根据条件求出a1=10d是解决本题的关键15过抛物线x2=2y上一点A（不与原点O重合）作抛物线的切线m，过A作m的垂线l，若l恰好经过（0，2），则点A的坐标为（，1）或（，1）【考点】抛物线的简单性质【专题】转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设点A的坐标（a，），用点斜式求得m的垂线l的方程，再把点（0，2）代入可得a的值，从而求得点A的坐标【解答】解：设点A的坐标（a，），则切线m的斜率为y|x
24、=a=a，m的垂线l的方程为y=（xa）把点（0，2）代入可得a=，则点A的坐标为（，1）或（，1），故答案为：或【点评】本题主要考查抛物线的性质，导数的几何意义，用点斜式求直线的方程，属于中档题16已知函数f（x）=（xa）|x|的图象与直线y=1有且只有一个交点，则实数a的取值范围是（2，+）【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】函数的性质及应用【分析】将函数转化为分段函数，利用二次函数的图象和性质，结合数形结合的思想即可得到结论【解答】解：当x0时，f（x）=（xa）|x|=（xa）x，当x0时，f（x）=（xa）|x|=（xa）x=x2+ax若a=0，则f（x）的图象如图：满足条件若
25、a0，则f（x）的图象如图：满足条件，若a0，则f（x）的图象如图：要使条件成立，则只需要当x0时，函数的最大值小于1，即，即a24，解得2a2，此时2a0，综上a2，故答案为：（2，+）【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用数形结合以及分类讨论是解决本题的关键三、解答题（本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17设ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点O为ABC的外接圆的圆心，若满足a+b2c（1）求角C的最大值；（2）当角C取最大值时，己知a=b=，点P为ABC外接圆圆弧上点，若，求xy的最大值【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；数形
26、结合；向量法；平面向量及应用；不等式【分析】（1）由余弦定理可以得到，而由a+b2c即可得出c2的范围，从而得出a2+b2c2的范围，进一步便可得到，从而有，这便说明角C的最大值为；（2）时便可得出ABC为等边三角形，从而可求得外接圆半径为1，并可求得，从而对两边平方便可得到x2+y2=xy+12xy，这样便可得出xy的最大值【解答】解：（1）在ABC中由余弦定理得，；a+b2c；，当且仅当a=b时取“=”；即；角C的最大值为；（2）当角C取最大值时，；ABC为等边三角形；O为ABC的中心，如图所示，D为边AB的中点，连接OD，则：ODAB，且；OA=1，即外接圆半径为1，且AOB=120；对
27、两边平方得，；1=x2+y2xy；x2+y2=xy+12xy，当且仅当x=y时取“=”；xy1；xy的最大值为1【点评】考查余弦定理，不等式的性质，基本不等式及不等式a2+b22ab的运用，以及向量数量积的运算及计算公式，清楚三角形外接圆的概念18某校进行教工趣味运动会，其中一项目是投篮比赛，规则是：每位教师投二分球四次，投中三个可以再投三分球一次，投中四个可以再投三分球三次，投中球数小于3则没有机会投三分球，所有参加的老师都可以获得一个小奖品，每投中一个三分球可以再获得一个小奖品某位教师二分球的命中率是，三分球的命中率是（）求该教师恰好投中四个球的概率；（）记该教师获得奖品数为，求随机变量的
28、分布列和数学期望【考点】离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式；离散型随机变量及其分布列【专题】概率与统计【分析】（）该位教师投中四个球可以分为两个互斥事件，投中三个二分球一个三分球、投中四个二分球，利用相互独立与互斥事件的概率计算公式即可得出；（）可能取值有1，2，3，4，P（=1）=1P（=2）P（=3）P（=4），P（=2）表示投中三个二分球一个三分球、投中四个二分球与投三次3分球只投中一次三分球，P（=3）表示投中四个二分球两个三分球，P（=4）表示投中四个二分球与3个三分球，可得的分布列，利用数学期望计算公式即可得出【解答】解：（）该位教师投中四个球可以分为两个互斥事件，
29、投中三个二分球一个三分球、投中四个二分球，概率是=；（）可能取值有1，2，3，4，=， =， =，P（=1）=1P（=2）P（=3）P（=4）=的分布列是1234P数学期望是=【点评】本题考查了随机变量的分布列与数学期望、相互独立与互斥事件的概率计算公式、组合数的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19已知菱形ABCD，AB=2，BAD=，半圆O所在平面垂直于平面ABCD，点P在半圆弧上（不同于B，C）（1）若PA与平面ABCD所成角的正弦值为，求出点P的位置；（2）是否存在点P，使得PCBD，若存在，求出点P的位置，若不存在，说明理由【考点】直线与平面所成的角【专题】数形结合；向量
30、法；空间角；空间向量及应用【分析】（1）过O作OMBC，连接OD，则BC平面ABCD，ODBC以O为原点建立坐标系，则为平面ABCD的法向量，设COP=，求出的坐标，令|cos|=解出即可确定P点位置；（2）令=0解出，根据的范围得出结论【解答】解（1）P为圆弧中点或者靠近点B的三等分点连接OD，在半圆内作OMBC交圆弧于点M，则M为圆弧中点平面BCP平面ABCD，平面BCP平面ABCD=BC，BCOM，OM平面ABCD，四边形ABCD是菱形，BAD=，BCD是等边三角形，ODBC，于是OD，OC，OM两两垂直以O为原点，OD，OC，OM所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设COP=
31、，（0，），则P（0，cos，sin），A（，2，0），=（，cos+2，sin），OM平面ABCD，为平面ABCD的一个法向量，cos=解得P为圆弧中点或者靠近点B的三等分点（2）假设存在点P使得PCBD，设COP=P（0，cos，sin），C（0，1，0），B（0，1，0），PCBD，解得cos=1，则与（0，）矛盾，在半圆弧上不存在这样的点P使得PCBD【点评】本题考查了空间向量的应用，线面角的计算，属于中档题20给定椭圆C： +=1（ab0），称圆C1：x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆” 已知点A（2，1）是椭圆G：x2+4y2=m上的点（1）若过点的直线l与椭圆G有且只有一个
32、公共点，求l被椭圆G的伴随圆G1所截得的弦长；（2）椭圆G上的B，C两点满足4k1k2=1（其中k1，k2是直线AB，AC的斜率），求证：B，C，O三点共线【考点】椭圆的简单性质【专题】新定义；方程思想；分析法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）将A代入椭圆方程，可得m，进而得到椭圆方程和伴椭圆方程，讨论直线l的斜率不存在和存在，设出l的方程，代入椭圆方程运用判别式为0，求得k，再由直线和圆相交的弦长公式，计算即可得到所求弦长；（2）设直线AB，AC的方程分别为y1=k1（x2），y1=k2（x2），设点B（x1，y1），C（x2，y2），联立椭圆方程求得交点B，C的坐标，运用
33、直线的斜率公式，计算直线OB，OC的斜率相等，即可得证【解答】解：（1）由点A（2，1）是椭圆G：x2+4y2=m上的点可得22+412=m，即有m=8，即椭圆G： +=1，可得a2=8，b2=2，可得伴随圆G1的方程为x2+y2=10，当直线l的斜率不存在时，显然不满足l与椭圆G有且只有一个公共点；当直线l的斜率存在时，设直线，与椭圆G：x2+4y2=8联立，得，由直线l与椭圆G有且只有一个公共点，得，解得k=1，由对称性取直线，即；圆心到直线l的距离为，直线l被椭圆G的伴随圆G1所截得的弦长=；（2）证明：设直线AB，AC的方程分别为y1=k1（x2），y1=k2（x2），设点B（x1，y
34、1），C（x2，y2），联立G：x2+4y2=8，得，则2，得；同理，斜率，同理；因为4k1k2=1，所以， =kOB，即有B，O，C三点共线【点评】本题考查新定义的理解和运用，椭圆和伴椭圆方程的求法，注意运用点满足椭圆方程，考查直线和圆相交的弦长公式，同时考查三点共线的条件：斜率相等，考查化简整理的运算能力，属于中档题21对于函数y=F（x），若在其定义域内存在x0，使得x0F（x0）=1成立，则称x0为函数F（x）的“反比点”已知函数f（x）=lnx，g（x）=1（1）求证：函数f（x）具有“反比点”，并讨论函数f（x）的“反比点”个数；（2）若x1时，恒有xf（x）（g（x）+x）成立，
35、求的最小值【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数恒成立问题【专题】计算题；规律型；分类讨论；转化思想；函数的性质及应用【分析】（1）利用函数的导数，求出函数的最值，然后求解满足题意的点的个数（2）转化表达式通过构造函数，求解函数的导数，然后对分类讨论，求解的最小值【解答】解（1）证明：设h（x）=xlnx1，h（x）=lnx1，h（x）0得x（e，+），h（x）0得x（0，e）h（e）=elne1=e10，在（0，+）上有解，所以函数f（x）具有“反比点”且有且只有一个；（2）xf（x）（g（x）+x）xlnx（1+x）xlnx（x2）lnx（x），令，1当1时，=44（）（）0，故恒
36、有x2+2x0则G（x）0恒成立，故G（x）在区间1，+）上是增函数G（x）G（1）=0，这与条件矛盾；2当10时，x=0，故恒有y=x2+2x0在区间1，+）上是增函数x2+2x220，则G（x）0恒成立，故G（x）在区间1，+）上是增函数G（x）G（1）=0，这与条件矛盾；3当=0时，G（x）=0恒成立，故G（x）在区间1，+）上是增函数G（x）G（1）=0，这与条件矛盾；4当01时，设x2+2x=0的两个根x1，x2，x1x2，x1+x2=2，x1x2=1，0x1x21，故有x（1，x2）时，x2+2x0，在区间（1，x2）上是增函数G（x）G（1）=0，这与条件矛盾；5当1时，=44（
37、）（）0则G（x）0恒成立，故G（x）在区间1，+）上是减函数G（x）G（1）=0，命题恒成立；综上所述1，所以的最小值为1 【点评】本题考查函数的导数的综合应用，函数的最值以及函数的性质的应用，考查转化思想以及分类讨论思想的应用请考生在第22-24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22如图，在三角形ABC中，ACB=90，CDAB于D，以CD为直径的圆分别交AC、BC于E、F（1）求证：S四边形CEDF=BFAE；（2）求证：【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的性质【专题】转化思想；综合法；推理和证明【分析】（1）由圆的直径所对的圆周角为直角，可得四边形CEDF为矩形，再
38、由直角三角形射影定理和平行线分线段成比例定理，即可得到S四边形CEDF=BFAE；（2）运用直角三角形的射影定理和圆的切割线定理，可得【解答】证明：（1）CD为圆的直径，三角形FCD和三角形ECD分别是以CFD和CED为直角的直角三角形又ACB=90，可得四边形CEDF为矩形，S四边形CEDF=DFDE在直角三角形BDF和直角三角形DAE中，DFC=DEA，BDF=DAE，即有BDFDAE，即为=，即DEDF=BFAES四边形CEDF=BFAE（2）在三角形ABC中，ACB=90AC2=ADAB，BC2=BDBA（1），又BD2=BCBF，AD2=ACAE（切割线定理），（2）由（1）与（2）
39、可得，【点评】本题考查圆的切割线定理、直角三角形的射影定理、平行线分线段成比例定理的运用，考查推理和运算能力，属于中档题23在平面直角坐标系中，椭圆C的参数方程为（为参数），已知以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线l的极坐标方程为=（0）（注：本题限定：0，0，2）（1）把椭圆C的参数方程化为极坐标方程；（2）设射线l与椭圆C相交于点A，然后再把射线l逆时针90，得到射线OB与椭圆C相交于点B，试确定是否为定值，若为定值求出此定值，若不为定值请说明理由【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【专题】方程思想；转化思想；坐标系和参数方程【分析】（1）椭圆C的参数方程为
40、（为参数），利用三角函数基本关系式可得：椭圆C的普通方程把代入直角坐标方程可得极坐标方程（2）由（1）得椭圆的极坐标方程可化为由已知可得：在极坐标下，可设，分别代入中：可得，即可得出【解答】解：（1）椭圆C的参数方程为（为参数），椭圆C的普通方程为把代入直角坐标方程可得：，化为：2+2sin2=2（2）由（1）得椭圆的极坐标方程可化为，由已知可得：在极坐标下，可设，分别代入中：有，则即故为定值【点评】本题考查了极坐标与直角坐标方程的互化、参数方程化为普通方程、极坐标的应用、三角函数的基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题24已知函数f（x）=|x2|（）解不等式；f（x）+f（2x+
41、1）6；（）已知a+b=1（a，b0）且对于xR，f（xm）f（x）恒成立，求实数m的取值范围【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法【专题】选作题；转化思想；综合法；不等式【分析】（）根据绝对值不等式的解法，利用分类讨论进行求解即可（）利用1的代换，结合基本不等式先求出的最小值是9，然后利用绝对值不等式的性质进行转化求解即可【解答】解：（），当时，由33x6，解得x1；当时，x+16不成立；当x2时，由3x36，解得x3所以不等式f（x）6的解集为（，13，+）（）a+b=1（a，b0），对于xR，恒成立等价于：对xR，|x2m|x2|9，即|x2m|x2|max9|x2m|x2|（x2m）（x+2）|=|4m|9m+49，13m5【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，以及不等式恒成立问题，利用1的代换结合基本不等式，将不等式恒成立进行转化求解是解决本题的关键2016年10月26日
