1、第21课时 指数函数（一）【学习目标】1理解指数函数的概念，并能正确作出其图象，掌握指数函数的性质；2能运用指数函数的性质比较两个指数值的大小；3培养学生发现问题和提出问题的能力善于独立思考的习惯，体会事物之间普遍联系的辩证观点【课前导学】引例1 某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么？分裂次数：1，2，3，4，x细胞个数：2，4，8，16，y由上面的对应关系可知，函数关系是 y2x.引例2 某种商品的价格从今年起每年降低15%，设原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的函数关系式为 y0.85x. 在y
2、2x, y0.85x中指数x是自变量，底数是一个大于0且不等于1的常量.我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数，引入课题.【课堂活动】一建构数学：1指数函数的定义函数ya x（a0且a1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R探究1：为什么要规定a0,且a1呢？若a0，则当x0时，ax0；当x0时，ax无意义. 若a0，则对于x的某些数值，可使ax无意义. 如y(-2)x，这时对于x，x，等等，在实数范围内函数值不存在.若a1，则对于任何xR，ax1，是一个常量，没有研究的必要性. 为了避免上述各种情况，所以规定a0且a1在规定以后，对于任何xR
3、，ax都有意义，且ax0. 因此指数函数的定义域是R，值域是(0，+).探究2：函数 y23x是指数函数吗？答案：不是，指数函数的解析式 yax中，ax的系数是1.有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如 yax+k (a0且a1，kZ)；有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如y=a-x(a0，且a1)，因为它可以化为 y(a-1)x，其中a-10，且a-11.【思考】下列函数是为指数函数有 ； ； （且）； ； ； ； 活动设计：教师提出问题，学生思考、分析、讨论，教师引导、整理2指数函数的图象（1）描点法作函数草图在同一坐标系中分别作出函数 y2x，y()x，y10x的图象.先分别列出
4、y2x，y()x，y10x中xy的对应值表：x321.510.500.511.523y2x0.130.250.350.50.7111.422.848y()x842.821.410.710.50.350.250.13x10.50.2500.250.51y10x0.10.320.5611.783.1610注意：用图形计算器函数值表填写列表，列表时注意x的广泛代表性，即对于负数、零、正数都要取到；要画出渐近的“味道”（2）指数函数的性质（观察、总结）aa10a1图 像定义域RR值 域y0 y0 定 点过点(0，1)过点(0，1)单调性单调递增单调递减二应用数学：例1（课本第50页）比较下列各题中两个
5、值的大小(1)1.72.5,1.73；(2)0.80.1,0.80.2；(3)1.70.3，0.93.1【教法】学生练习(1)、(2)，并对照课本解答，尝试总结比较同底数幂大小的方法以及一般步骤.解：(1)考查指数函数y=1.7x又由于底数1.71，所以指数函数y=1.7x在R上是增函数，2.53；1.72.51.73(2)考查指数函数y=0.8x，由于00.81,所以指数函数y=0.8x在R上是减函数，0.10.2 ，0.80.10.80.2【解后反思】对上述解题过程，可总结出比较同底数幂大小的方法，即利用指数函数的单调性，其基本步骤如下：(1)确定所要考查的指数函数；(2)根据底数情况指出
6、已确定的指数函数的单调性；(3)比较指数大小，然后利用指数函数单调性得出同底数幂的大小关系.解(3)由指数函数的性质知：1.70.31.70=1, 0.93.10.90=1,即1.70.31，0.93.11，1.70.30.93.1.【说明】此题难点在于解题思路的确定，即如何找到中间值进行比较.(3)题与中间值1进行比较，这一点可由指数函数性质，也可由指数函数的图象得出，与1比较时，还是采用同底数幂比较大小的方法，注意强调学生掌握此题中“1”的灵活变形技巧.【小结】对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值；对不同底数是幂的大小的比较可以与中间
7、值进行比较.例2（1） 指数函数(a0且a1)的图象过点（3，），则 【思路分析】先求出解析式，再代入即可（2） 如图是指数函数，图象，则abcd与1的大小关系是 ba1d 0.70.3；（2.5） （2.5）2已知下列不等式，试比较mn的大小：（1）若（）m （）n，则m n；（2）若1.1m1.1n，则m n.3比较下列各组中数的大小：10， 0.42.5， 20.2， 2.51.6解：20.2 10 2.51.6 0.42.5【课后提升】1比较大小：（1）；（2）；（3）解：（1）考虑指数函数，又在上是增函数，（2）考虑指数函数，又在上是减函数，（3）在上是增函数，在上是减函数，2（1）
8、已知，求实数的取值范围；（2）已知，求实数的取值范围.解：（1）在上是增函数，由得，即实数的取值范围是.（2）在上是减函数，又，由得，即实数的取值范围是.3函数图象必过点 （2，2） 4当x0，指数函数值总大于1，则a的范围 5已知函数在区间上的最大值与最小值的差是1，求实数的值解：当时，函数在区间上是增函数，；当时，函数在区间上是减函数，；综上：或6. 解不等式：(1)； (2) 分析：本题的本质是利用函数的单调性求参数的范围解：(1)，又在定义域上是增函数，原不等式等价于，解之得，原不等式的解集为(2)可以整理为， 即，又在定义域上是减函数，故原不等式的解集为07的图象，对于任意R，能否确定和大小？答：能如右图所示：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
