1、2016-2017学年江苏省苏北四市联考高三（上）期中数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1已知全集U=1，0，1，2，集合A=1，2，则UA=2已知复数z满足z（1i）=2，其中i为虚数单位，则z的实部为3函数y=cos（x+）的最小正周期为4如图是一个算法的流程图，则输出x的值为5某校有足球、篮球、排球三个兴趣小组，共有成员120人，其中足球、篮球、排球的成员分别有40人、60人、20人现用分层抽样的方法从这三个兴趣小组中抽取24人来调查活动开展情况，则在足球兴趣小组中应抽取人6若随机地从1，2，3，4，5五个数中选出两个数，则这两个数
2、恰好为一奇一偶的概率为7设实数x，y满足，则3x+2y的最大值为8设Sn是等差数列an的前n项和，且a2=3，S4=16，则S9的值为9将斜边长为4的等腰直角三角形绕其斜边所在直线旋转一周，则所形成的几何体体积是10如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A，B1，B2分别为椭圆C：+=1（ab0）的右、下、上顶点，F是椭圆C的右焦点若B2FAB1，则椭圆C的离心率是11若tan=2tan，且cossin=，则sin（）的值为12已知正数a，b满足+=5，则ab的最小值为13已知AB为圆O的直径，M为圆O的弦CD上一动点，AB=8，CD=6，则的取值范围是14已知函数f（x）=|x24|+a|x2
3、|，x3，3若f（x）的最大值是0，则实数a的取值范围是二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤15（14分）在ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且tanB=2，tanC=3（1）求角A的大小；（2）若c=3，求b的长16（14分）如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，已知D，E分别为BC，B1C1的中点，点F在棱CC1上，且EFC1D求证：（1）直线A1E平面ADC1；（2）直线EF平面ADC117（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y24x=0及点A（1，0），B（1，2）（1）若直线l
4、平行于AB，与圆C相交于M，N两点，MN=AB，求直线l的方程；（2）在圆C上是否存在点P，使得PA2+PB2=12？若存在，求点P的个数；若不存在，说明理由18（16分）某城市有一直角梯形绿地ABCD，其中ABC=BAD=90，AD=DC=2km，BC=1km现过边界CD上的点E处铺设一条直的灌溉水管EF，将绿地分成面积相等的两部分（1）如图，若E为CD的中点，F在边界AB上，求灌溉水管EF的长度；（2）如图，若F在边界AD上，求灌溉水管EF的最短长度19（16分）在数列an中，已知a1=，an+1=an，nN*，设Sn为an的前n项和（1）求证：数列3nan是等差数列；（2）求Sn；（3）
5、是否存在正整数p，q，r（pqr），使Sp，Sq，Sr成等差数列？若存在，求出p，q，r的值；若不存在，说明理由20（16分）设函数f（x）=lnxax2+ax，a为正实数（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）求证：f（）0；（3）若函数f（x）有且只有1个零点，求a的值选修4-1：几何证明选讲21（10分）如图，AB是圆O的直径，弦BD，CA的延长线相交于点E，过E作BA的延长线的垂线，垂足为F求证：AB2=BEBDAEAC选修4-2：矩阵与变换22（10分）求椭圆C：+=1在矩阵A=对应的变换作用下所得的曲线的方程选修4-4：坐标系与参数方程23已知曲线
6、C的极坐标方程为sin（+）=3，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，求曲线C的直角坐标方程选修4-5：不等式选讲24设c0，|x1|，|y1|，求证：|2x+y3|c七、解答题（共2小题，满分20分）25（10分）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ABC=BAD=90，AD=AP=4，AB=BC=2，M为PC的中点（1）求异面直线AP，BM所成角的余弦值；（2）点N在线段AD上，且AN=，若直线MN与平面PBC所成角的正弦值为，求的值26（10分）设nN*，f（n）=3n+7n2（1）求f（1），f（2），f（3）的值；（2）证明：对任意正整数n，f（n）是8
7、的倍数2016-2017学年江苏省苏北四市联考高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1（2016秋江苏期中）已知全集U=1，0，1，2，集合A=1，2，则UA=0，1【考点】补集及其运算【专题】集合思想；定义法；集合【分析】根据补集的定义进行计算即可【解答】解：全集U=1，0，1，2，集合A=1，2，所以UA=0，1故答案为：0，1【点评】本题考查了补集的定义与计算问题，是基础题目2（2016秋江苏期中）已知复数z满足z（1i）=2，其中i为虚数单位，则z的实部为1【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】计算题；
8、方程思想；数学模型法；数系的扩充和复数【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由z（1i）=2，得，z的实部为1故答案为：1【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题3（2016秋江苏期中）函数y=cos（x+）的最小正周期为4【考点】三角函数的周期性及其求法【专题】计算题；定义法；三角函数的图像与性质【分析】找出的值，代入周期公式计算即可得到结果【解答】解：=，函数的最小正周期T=4，故答案为：4【点评】此题考查了三角函数的周期性及其求法，熟练掌握周期公式是解本题的关键4（2016秋江苏期中）如图是一个算法的流程图，则输出x的值为2
9、3【考点】程序框图【专题】综合题；数形结合；数形结合法；算法和程序框图【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的S是什么【解答】解：模拟程序框图的运行过程，知第1次循环，x=5，n=2；第2次循环，x=11，n=3；第3次循环，x=23，n=4；退出循环，输出x=23故答案为：23【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结果，是基础题5（2016秋江苏期中）某校有足球、篮球、排球三个兴趣小组，共有成员120人，其中足球、篮球、排球的成员分别有40人、60人、20人现用分层抽样的方法从这三个兴趣小组中抽取24人来调查活动开展情况，
10、则在足球兴趣小组中应抽取8人【考点】分层抽样方法【专题】计算题；对应思想；定义法；概率与统计【分析】先求出足球、篮球、排球的成员的比例，再根据比例确定足球兴趣小组应抽取的学生数【解答】解：足球、篮球、排球的成员分别有40人、60人、20人则比例为40：60：20=2：3：1，则足球兴趣小组中应抽取：24=8人故答案为：8【点评】本题考查基本的分层抽样，本题考查分层抽样的定义和方法，用样本容量除以每个个体被抽到的概率等于个体的总数属基本题6（2016秋江苏期中）若随机地从1，2，3，4，5五个数中选出两个数，则这两个数恰好为一奇一偶的概率为【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】计算
11、题；集合思想；定义法；概率与统计【分析】先求出基本事件总数，再求出这两个数恰好为一奇一偶包含的基本事件个数，由此能求出这两个数恰好为一奇一偶的概率【解答】解：随机地从1，2，3，4，5五个数中选出两个数，基本事件总数n=，这两个数恰好为一奇一偶包含的基本事件个数m=6，这两个数恰好为一奇一偶的概率p=故答案为：【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用7（2016秋江苏期中）设实数x，y满足，则3x+2y的最大值为3【考点】简单线性规划【专题】数形结合；转化法；不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对于的平面区域，利用数形结合即可得到结论【解答
12、】解：作出不等式组对于的平面区域如图：设z=3x+2y，则y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=，经过点C时，直线y=的截距最大，此时z最大，由，解得，即C（1，0），此时zmax=31+20=3，故答案为：3【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键8（2016秋江苏期中）设Sn是等差数列an的前n项和，且a2=3，S4=16，则S9的值为81【考点】等差数列的前n项和【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d，a2=3，S4=16，a1+d=3，4a1+d=16
13、，解得a1=1，d=2则S9=9+2=81故答案为：81【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9（2016秋江苏期中）将斜边长为4的等腰直角三角形绕其斜边所在直线旋转一周，则所形成的几何体体积是【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【专题】综合题；方程思想；演绎法【分析】几何体为两个同底等高的圆锥的组合体【解答】解：等腰直角三角形的斜边长为4，斜边的高为2旋转后的几何体为两个大小相等的圆锥的组合体圆锥的底面半径为2，高为2几何体的体积V=2=故答案为：【点评】本题考查了旋转体的结构特征和体积计算，属于基础题10（2016秋江苏期中）如图，在平面直角坐标
14、系xOy中，已知A，B1，B2分别为椭圆C：+=1（ab0）的右、下、上顶点，F是椭圆C的右焦点若B2FAB1，则椭圆C的离心率是【考点】椭圆的简单性质【专题】数形结合；方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由B2FAB1，可得=0，即可得出【解答】解：F（c，0），A（a，0），B1（0，b），B2（0，b），=（c，b），=（a，b），B2FAB1，=ac+b2=0，a2c2ac=0，化为：e2+e1=0，0e1解得e=，故答案为：【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题11（2016秋江苏期中）若tan=2tan，且cossin=，则
15、sin（）的值为【考点】两角和与差的正弦函数【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系求得 2sincos=cossin，再根据cossin=，求得 sincos的值，利用两角差的正弦公式求得sin（）的值【解答】解：tan=2tan，即=2，2sincos=cossincossin=，sincos=，则sin（）=sincoscossin=，故答案为：【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的正弦公式的应用，属于基础题12（2016秋江苏期中）已知正数a，b满足+=5，则ab的最小值为36【考点】基本不等式【专题】转化思想；不等式【分析】正数a
16、，b满足+=5，5，化为：560，解出即可得出【解答】解：正数a，b满足+=5，5，化为：560，解得6，当且仅当=，+=5，即a=2，b=18时取等号解得ab36故答案为：36【点评】本题考查了基本不等式的性质、一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题13（2016秋江苏期中）已知AB为圆O的直径，M为圆O的弦CD上一动点，AB=8，CD=6，则的取值范围是9，0【考点】平面向量数量积的运算【专题】数形结合；向量法；平面向量及应用【分析】以AB所在的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，设出点M（x，y），表示出，求出它的最值即可【解答】解：以AB所在的
17、直线为x轴，以线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示；且圆O的直径为AB，设M（x，y），则A（4，0），B（4，0），=（4x，y），=（4x，y）；=（4x）（4x）+（y）2=x2+y216，又M是圆O的弦CD上一动点，且CD=6，所以169x2+y216，即7x2+y216，其中最小值在CD的中点时取得，所以的取值范围是9，0故答案为：9，0【点评】本题考查了平面向量的数量积与应用问题，解题的关键是建立适当的平面直角坐标系，表示出出，是综合性题目14（2016秋江苏期中）已知函数f（x）=|x24|+a|x2|，x3，3若f（x）的最大值是0，则实数a的取值范围是（，5
18、【考点】函数的最值及其几何意义【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由题意可得f（x）=|x24|+a|x2|=|x2|（|x+2|+a）0，分离参数，得到a|x+2|，设y=|x+2|，x3，3画出图象，结合图象即可得到a的取值范围【解答】解：f（x）=|x24|+a|x2|=|x2|（|x+2|+a）0，当x=2时，f（x）=0恒成立，当x2时，|x+2|+a0，a|x+2|，设y=|x+2|，x3，3则其图象为：由图象可知ymin=5，a5，故实数a的取值范围是（，5，故答案为：（，5【点评】本题考查了参数的取值的范围，关键是分离参数，属于基础题二、解答题：本大题共6
19、小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤15（14分）（2016秋江苏期中）在ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且tanB=2，tanC=3（1）求角A的大小；（2）若c=3，求b的长【考点】两角和与差的正切函数【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】（1）利用两角和的正切函数公式表示出tan（B+C），把tanB和tanC的值代入即可求出tan（B+C）的值，根据三角形的内角和定理及诱导公式得到tanA等于tan（B+C），进而得到tanA的值，结合A的范围即可得解；（2）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinB
20、，sinC的值，进而利用正弦定理即可得解b的值【解答】（本题满分为10分）解：（1）因为：tanB=2，tanC=3，tan（B+C）=1，（3分）因为：A=180BC，（4分）所以：tanA=tan（180（B+C）=tan（B+C）=1因为：A（0，），所以：A=（2）因为：c=3，tanB=2，tanC=3所以：sinB=，sinC=，所以由正弦定理可得：b=2（10分）【点评】本题主要考查了两角和的正切函数公式，三角形的内角和定理，诱导公式，同角三角函数基本关系式，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于中档题16（14分）（2016秋江苏期中）如图，在正三棱柱ABCA1B
21、1C1中，已知D，E分别为BC，B1C1的中点，点F在棱CC1上，且EFC1D求证：（1）直线A1E平面ADC1；（2）直线EF平面ADC1【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【专题】数形结合；转化思想；空间位置关系与距离【分析】（1）连接ED，D，E分别为BC，B1C1的中点可得四边形B1BDE是平行四边形，进而证明四边形AA1ED是平行四边形，再利用线面平行的判定定理即可证明直线A1E平面ADC1（2）在正三棱柱ABCA1B1C1中，利用线面垂直的判定与性质定理可得ADBB1，又ABC是正三角形，可得ADBC，再利用线面垂直的判定定理即可证明结论【解答】证明：（1）连接ED，
22、D，E分别为BC，B1C1的中点，B1EBD且B1E=BD，四边形B1BDE是平行四边形，BB1DE且BB1=DE，又BB1AA1且BB1=AA1，AA1DE且AA1=DE，四边形AA1ED是平行四边形，A1EAD，又A1E平面ADC1，AD平面ADC1，直线A1E平面ADC1（2）在正三棱柱ABCA1B1C1中，BB1平面ABC，又AD平面ABC，所以ADBB1，又ABC是正三角形，且D为BC的中点，ADBC，又BB1，BC平面B1BCC1，BB1BC=B，AD平面B1BCC1，又EF平面B1BCC1，ADEF，又EFC1D，C1D，AD平面ADC1，C1DAD=D，直线EF平面ADC1【点
23、评】本题考查了空间位置关系、线面平行与垂直的判定性质定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17（14分）（2016秋江苏期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y24x=0及点A（1，0），B（1，2）（1）若直线l平行于AB，与圆C相交于M，N两点，MN=AB，求直线l的方程；（2）在圆C上是否存在点P，使得PA2+PB2=12？若存在，求点P的个数；若不存在，说明理由【考点】直线与圆的位置关系【专题】综合题；转化思想；演绎法；直线与圆【分析】（1）求出圆心C到直线l的距离，利用勾股定理建立方程，即可求直线l的方程；（2）求出P的轨迹方程，利用两圆的位置关系，即可得出结论【
24、解答】解：（1）圆C的标准方程为（x2）2+y2=4，所以圆心C（2，0），半径为2因为lAB，A（1，0），B（1，2），所以直线l的斜率为，设直线l的方程为xy+m=0，（2分）则圆心C到直线l的距离为（4分）因为，而，所以，（6分）解得m=0或m=4，故直线l的方程为xy=0或xy4=0（8分）（2）假设圆C上存在点P，设P（x，y），则（x2）2+y2=4，PA2+PB2=（x+1）2+（y0）2+（x1）2+（y2）2=12，即x2+y22y3=0，即x2+（y1）2=4，（10分）因为，（12分）所以圆（x2）2+y2=4与圆x2+（y1）2=4相交，所以点P的个数为2（14分）【
25、点评】本题考查了直线与圆的方程的求法，考查了圆与圆的位置关系，是中档题18（16分）（2016秋江苏期中）某城市有一直角梯形绿地ABCD，其中ABC=BAD=90，AD=DC=2km，BC=1km现过边界CD上的点E处铺设一条直的灌溉水管EF，将绿地分成面积相等的两部分（1）如图，若E为CD的中点，F在边界AB上，求灌溉水管EF的长度；（2）如图，若F在边界AD上，求灌溉水管EF的最短长度【考点】基本不等式在最值问题中的应用【专题】综合题；转化思想；演绎法【分析】（1）取AB中点G，则四边形BCEF的面积为，求出GF，即可求灌溉水管EF的长度；（2）ADC中，由余弦定理，得，即可求灌溉水管EF
26、的最短长度【解答】解：（1）因为AD=DC=2，BC=1，ABC=BAD=90，所以，（2分）取AB中点G，则四边形BCEF的面积为，即=，解得，（6分）所以（km）故灌溉水管EF的长度为km（8分）（2）设DE=a，DF=b，在ABC中，所以在ADC中，AD=DC=CA=2，所以ADC=60，所以DEF的面积为，又，所以，即ab=3（12分）在ADC中，由余弦定理，得，当且仅当时，取“=”故灌溉水管EF的最短长度为km（16分）【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查基本不等式的运用，考查余弦定理，属于中档题19（16分）（2016秋江苏期中）在数列an中，已知a1=，an+1=an，
27、nN*，设Sn为an的前n项和（1）求证：数列3nan是等差数列；（2）求Sn；（3）是否存在正整数p，q，r（pqr），使Sp，Sq，Sr成等差数列？若存在，求出p，q，r的值；若不存在，说明理由【考点】数列的求和；等差关系的确定【专题】计算题；方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】（1）把给出的数列递推式an+1=an，nN*，变形后得到新数列3nan，该数列是以1为首项，以2为公差的等差数列；（2）由（1）推出an的通项公式，利用错位相减法从而求得求Sn；（3）根据等差数列的性质得到2Sq=Sp+Sr，从而推知p，q，r的值【解答】（1）证明：由an+1=an，nN*，得到3n+
28、1an+1=3nan2，则3n+1an+13nan=2又a1=，3a1=1，数列3nan是以1为首项，以2为公差的等差数列；（2）由（1）可以推知：3nan=12（n1），所以，an=，所以Sn=，Sn=，得Sn=2（+），=2，=，所以Sn=（3）假设存在正整数p，q，r（pqr），使Sp，Sq，Sr成等差数列则2Sq=Sp+Sr，即=+由于当n2时，an=0，所以数列Sn单调递减又pq，所以pq1且q至少为2，所以，=当q3时，又0，所以+，等式不成立当q=2时，p=1，所以=+所以=，所以r=3，（数列Sn单调递减，解唯一确定）综上可知，p，q，r的值分别是1，2，3【点评】本题考查了等
29、差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20（16分）（2016秋江苏期中）设函数f（x）=lnxax2+ax，a为正实数（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）求证：f（）0；（3）若函数f（x）有且只有1个零点，求a的值【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值【专题】综合题；转化思想；演绎法；导数的概念及应用【分析】（1）求导数，确定切线的斜率，切点坐标，可得切线方程；（2）构造函数，确定函数的单调性与最值，即可证明结论；（3）由（1）可知，a=2时，曲线y=f（x）在点（
30、1，f（1）处的切线方程是y=0，即可得出结论【解答】（1）解：当a=2时，f（x）=lnx2x2+2x，f（x）=2x+1，f（1）=0，f（1）=0，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程是y=0；（2）证明：f（）=lna+1（a0），令g（x）=lnx+1（x0），则g（x）=，0x1时，g（x）0，函数单调递增；x1时，g（x）0，函数单调递减，x=1时，函数取得极大值，即最大值，g（x）g（1）=0，f（）0；（3）解：由（1）可知，a=2时，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程是y=0，若函数f（x）有且只有1个零点，则a=2【点评】本题考查了导数的几何意义、利
31、用导数研究函数的单调性极值与最值等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题选修4-1：几何证明选讲21（10分）（2016宿迁三模）如图，AB是圆O的直径，弦BD，CA的延长线相交于点E，过E作BA的延长线的垂线，垂足为F求证：AB2=BEBDAEAC【考点】与圆有关的比例线段【专题】选作题；转化思想；综合法；推理和证明【分析】连接AD，利用AB为圆的直径结合EF与AB的垂直关系，通过证明A，D，E，F四点共圆知，BDBE=BABF，再利用ABCAEF得到比例式，最后利用线段间的关系即求得AB2=BEBDAEAC【解答】证明：连接AD，因为AB为圆的直径，所以ADB=90，
32、又EFAB，AFE=90，则A，D，E，F四点共圆，BDBE=BABF，又ABCAEF，即ABAF=AEACBEBDAEAC=BABFABAF=AB（BFAF）=AB2【点评】本小题主要考查与圆有关的比例线段、四点共圆的证明方法、三角形相似等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想属于中档题选修4-2：矩阵与变换22（10分）（2016秋江苏期中）求椭圆C：+=1在矩阵A=对应的变换作用下所得的曲线的方程【考点】几种特殊的矩阵变换【专题】选作题；转化思想；演绎法；矩阵和变换【分析】确定变换前后坐标之间的关系，代入椭圆方程，即可求出曲线的方程【解答】解：设椭圆C上的点（x1，y1）在矩阵A对应
33、的变换作用下得到点（x，y），则，则代入椭圆方程，得x2+y2=1，所以所求曲线的方程为x2+y2=1（10分）【点评】本题考查矩阵变换，考查学生的计算能力，确定坐标之间的关系是关键选修4-4：坐标系与参数方程23（2016秋江苏期中）已知曲线C的极坐标方程为sin（+）=3，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，求曲线C的直角坐标方程【考点】简单曲线的极坐标方程【专题】方程思想；转化思想；坐标系和参数方程【分析】由展开得，再利用互化公式即可得出【解答】解：由展开得，又cos=x，sin=y，曲线C的直角坐标方程为【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程，考查了推理能力与
34、计算能力，属于基础题选修4-5：不等式选讲24（2016秋江苏期中）设c0，|x1|，|y1|，求证：|2x+y3|c【考点】绝对值三角不等式【专题】选作题；转化思想；演绎法；不等式【分析】运用绝对值不等式的性质：|a+b|a|+|b|，结合不等式的基本性质，即可得证【解答】证明：由c0，|x1|，|y1|，可得|2x+y3|=|2（x1）+（y1）|2|x1|+|y1|=c，则|2x+y3|c成立【点评】本题考查绝对值不等式的证明，注意运用绝对值不等式的性质，以及不等式的简单性质，考查运算能力，属于基础题七、解答题（共2小题，满分20分）25（10分）（2016秋江苏期中）如图，在四棱锥PA
35、BCD中，PA平面ABCD，ABC=BAD=90，AD=AP=4，AB=BC=2，M为PC的中点（1）求异面直线AP，BM所成角的余弦值；（2）点N在线段AD上，且AN=，若直线MN与平面PBC所成角的正弦值为，求的值【考点】直线与平面所成的角；异面直线及其所成的角【专题】综合题；转化思想；演绎法；空间角【分析】（1）分别以AB，AD，AP为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求出，利用向量的夹角公式，即可求异面直线AP，BM所成角的余弦值；（2）求出平面PBC的一个法向量，利用直线MN与平面PBC所成角的正弦值为，求的值【解答】解：（1）因为PA平面ABCD，且AB，AD平面ABCD，所以PAA
36、B，PAAD，又因为BAD=90，所以PA，AB，AD两两互相垂直分别以AB，AD，AP为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则由AD=2AB=2BC=4，PA=4可得A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，4，0），P（0，0，4），又因为M为PC的中点，所以M（1，1，2）所以，（2分）所以=，所以异面直线AP，BM所成角的余弦值为（2）因为AN=，所以N（0，0）（04），则，设平面PBC的法向量为=（x，y，z），则令x=2，解得y=0，z=1，所以=（2，0，1）是平面PBC的一个法向量（7分）因为直线MN与平面PBC所成角的正弦值为，所以，解得=10，4，所以的值
37、为1（10分）【点评】本题考查空间角，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题26（10分）（2016秋江苏期中）设nN*，f（n）=3n+7n2（1）求f（1），f（2），f（3）的值；（2）证明：对任意正整数n，f（n）是8的倍数【考点】函数的值【专题】计算题；方程思想；归纳法；函数的性质及应用【分析】（1）由nN*，f（n）=3n+7n2，分别取n=1，2，3，能求出f（1），f（2），f（3）的值（2）利用用数学归纳法能证明对任意正整数n，f（n）是8的倍数【解答】解：（1）nN*，f（n）=3n+7n2，f（1）=3+72=8，f（2）=32+722=56，f（3）=33+732=368证明：（2）用数学归纳法证明如下：当n=1时，f（1）=3+72=8，成立；假设当n=k时成立，即f（k）=3k+7k2能被8整除，则当n=k+1时，f（k+1）=3k+1+7k+12=33k+77k2=3（3k+7k2）+47k+4=3（3k+7k2）+4（7k+1），3k+7k2能被8整除，7k+1是偶数，3（3k+7k2）+4（7k+1）一定能被8整除，即n=k+1时也成立由得：对任意正整数n，f（n）是8的倍数【点评】本题考查函数值的求法，考查函数值是8的倍数的证明，是基础题，解题时要认真审，注意数学归纳法的合理运用
