1、第1页高考调研 高三总复习 数学（理）第2课时 函数的定义域与值域 第2页高考调研 高三总复习 数学（理）2016 考纲下载 第3页高考调研 高三总复习 数学（理）1了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域2了解简单的分段函数，并能简单应用第4页高考调研 高三总复习 数学（理）请注意定义域是函数的灵魂，高考中考查的定义域多以选择、填空形式出现，难度不大；有时也在解答题的某一小问当中进行考查；值域是定义域与对应法则的必然产物，值域的考查往往与最值联系在一起，三种题型都有，难度中等第5页高考调研 高三总复习 数学（理）课前自助餐 第6页高考调研 高三总复习 数学（理）函数的定义域(1)求
2、定义域的步骤：写出使函数式有意义的不等式(组)；解不等式(组)；写出函数定义域(注意用区间或集合的形式写出)第7页高考调研 高三总复习 数学（理）(2)基本初等函数的定义域：整式函数的定义域为 R.分式函数中分母不等于 0偶次根式函数被开方式大于或等于 0一次函数、二次函数的定义域均为 R函数 f(x)x0 的定义域为x|x0指数函数的定义域为 R对数函数的定义域为(0，)第8页高考调研 高三总复习 数学（理）函数的值域 基本初等函数的值域：(1)ykxb(k0)的值域是 R(2)yax2bxc(a0)的值域是：当 a0 时，值域为y|y4acb24a；当 a0 且 a1)的值域是(0，)(5
3、)ylogax(a0 且 a1)的值域是 R第9页高考调研 高三总复习 数学（理）1函数 y11x1的定义域是()Ax|x0 Bx|x1Cx|x0 且 x1 Dx|x0 或 x1第10页高考调研 高三总复习 数学（理）答案 C第11页高考调研 高三总复习 数学（理）2(2015重庆文)函数 f(x)log2(x22x3)的定义域是()A3，1 B(3，1)C(，31，)D(，3)(1，)第12页高考调研 高三总复习 数学（理）答案 D解析 由 x22x30，解得 x1，故选 D.第13页高考调研 高三总复习 数学（理）3(课本习题改编)下表表示 y 是 x 的函数，则函数的值域是()x0 x5
4、5x1010 x1515x20 y2345A.2，5 BNC(0，20 D2，3，4，5第14页高考调研 高三总复习 数学（理）答案 D解析 由表知函数值只有 2，3，4，5 四个数，故值域为2，3，4，5第15页高考调研 高三总复习 数学（理）4若函数 yf(x)的定义域是0，2，则函数 g(x)f（2x）x1 的定义域是()A0，1 B0，1)C0，1)(1，4 D(0，1)第16页高考调研 高三总复习 数学（理）答案 B解析 yf(x)的定义域为0，2，g(x)的定义域需满足02x2，x10.解得 0 x0，得 0 x11，1x0 且 a1)的 定 义 域 为_第22页高考调研 高三总复
5、习 数学（理）【解析】当 a1 时，由 loga(x1)0，得 x11，x2.当 0a0，得 0 x11，1x1 时为(2，)；当 0a1 时为(2，)；当 0a1 时为(1，2)第23页高考调研 高三总复习 数学（理）(3)函数 f(x)x2x2lg（|x|x）的定义域为_第24页高考调研 高三总复习 数学（理）【解析】要使函数 f(x)有意义，必须使 x2x20，|x|x0，|x|x1，解得 x12.函数 f(x)的定义域为x|x12【答案】x|x0，得5x5，2k2 x2k2.（kZ）所以函数的定义域为5，32)(2，2)(32，5【答案】5，32)(2，2)(32，5第30页高考调研
6、高三总复习 数学（理）例 2(1)若函数 f(x)的定义域为0，1，求 f(2x1)的定义域(2)若函数 f(2x1)的定义域为0，1，求 f(x)的定义域第31页高考调研 高三总复习 数学（理）【解析】(1)由 02x11，得12x1，函数 f(2x1)的定义域为12，1(2)函数 f(2x1)的定义域为0，1，0 x1，12x11.函数 f(x)的定义域为1，1【答案】(1)12，1(2)1，1第32页高考调研 高三总复习 数学（理）探究 2(1)若已知 yf(x)的定义域为a，b，则 yfg(x)的定义域由 ag(x)b，解出(2)若已知 yfg(x)的定义域为a，b，则 yf(x)的定
7、义域即为 g(x)的值域第33页高考调研 高三总复习 数学（理）思考题 2(1)(2013大纲全国理)已知函数 f(x)的定义域为(1，0)，则函数 f(2x1)的定义域为_【解析】由题意知12x10，则1x12.【答案】(1，12)第34页高考调研 高三总复习 数学（理）(2)若函数 f(2x)的定义域是1，1，求 f(log2x)的定义域【解析】对于函数 yf(2x)，1x1，212x2.则对于函数 yf(log2x)，21log2x2，2x4.故 yf(log2x)的定义域为 2，4【答案】2，4第35页高考调研 高三总复习 数学（理）题型二 函数的值域例 3 求下列函数的值域：(1)y
8、1x21x2；(2)y 2x2x3；(3)yx1x1；(4)yx 12x；(5)yx 4x2；(6)y|x1|x2|.第36页高考调研 高三总复习 数学（理）【解析】(1)方法一：分离常数法 y1x21x2121x2，x20，x211，021x22.1121x21.即函数值域为(1，1 第37页高考调研 高三总复习 数学（理）方法二：反解法 由 y1x21x2，得 x21y1y.x20，1y1y0.1y1，即函数值域为(1，1 第38页高考调研 高三总复习 数学（理）(2)配方法：y2（x14）2258，0y5 24，值域为0，5 24 第39页高考调研 高三总复习 数学（理）(3)方法一：基
9、本不等式法 由 yx1x1(x0)，得 y1x1x.x1x|x|1x 2|x|1x 2，|y1|2，即 y1 或 y3.第40页高考调研 高三总复习 数学（理）方法二：判别式法 由 yx1x1，得 x2(1y)x10.方程有实根，(1y)240.即(y1)24，y12 或 y12.得 y1 或 y3.第41页高考调研 高三总复习 数学（理）方法三：导数法(单调性法)令 y1 1x2（x1）（x1）x20，得1x0 或 0 x1.函数在(0，1)上递减，在(1，)上递增，此时 y3；函数在(1，0)上递减，在(，1)上递增，此时y1.y1 或 y3.即函数值域为(，13，)第42页高考调研 高三
10、总复习 数学（理）(4)方法一：单调性法 定义域为x|x12，函数 yx，y 12x均在(，12上递增，故 y12121212.第43页高考调研 高三总复习 数学（理）方法二：换元法 令 12xt，则 t0，且 x1t22.y12(t1)2112(t0)y(，12 函数值域为(，12 第44页高考调研 高三总复习 数学（理）(5)三角换元：由 4x20，得2x2.设 x2cos(0，)，则 y2cos 44cos22cos2sin2 2sin(4)4 4，54，sin(4)22，1，值域为2，2 2 第45页高考调研 高三总复习 数学（理）(6)方法一：绝对值不等式法 由于|x1|x2|(x1
11、)(x2)|3，所以函数值域为3，)方法二：数形结合法 y2x1（x2）.画出此分段函数的图像如图，可知值域为3，)第46页高考调研 高三总复习 数学（理）【答案】(1)(1，1(2)0，5 24(3)(，13，)(4)(，12(5)2，2 2(6)3，)第47页高考调研 高三总复习 数学（理）探究 3 求函数值域的一般方法有：分离常数法；反解法；配方法；不等式法；单调性法；换元法；数形结合法；导数法 第48页高考调研 高三总复习 数学（理）思考题 3(1)函数 y(12)1x21的值域为_【解析】由于 x20，所以 x211，所以 00，对一切 xR恒成立，当 a210 时，其充要条件是 a
12、210，（a1）24（a21）1或a1，a53或a1.a53.又 a1 时，f(x)0，满足题意 a1 或 a53.第54页高考调研 高三总复习 数学（理）(2)依题意，只要 t(a21)x2(a1)x1 能取到(0，)上的任何值，则 f(x)的值域为 R，故有 a210，0，解之10 的解集是(1，)由1 a2x0，可得 2xa，故 xlog2a.由 log2a1，得 a2.【答案】2第57页高考调研 高三总复习 数学（理）求函数的值域与最值没有通性通法，只能根据函数解析式的结构特征来选择对应的方法求解，因此，对函数解析式结构特征的分析是十分重要的常见函数解析式的结构模型与对应求解方法可归纳
13、为：1二次函数 yax2bxc(a0)及二次型函数 yaf(x)2bf(x)c(a0)可用配方法 第58页高考调研 高三总复习 数学（理）2形如 ya1x2b1xc1a2x2b2xc2(其中 a1，a2 不全为 0 且 a2x2b2xc20)的函数可用判别式法 3形如 yaxb cxd(a，b，c，d 为常数，ac0)的函数，可用换元法或配方法 4形如 yaxbcxd(c0)或 y2x12x1或 ysinx1sinx2的函数，可用反函数法或分离常数法 第59页高考调研 高三总复习 数学（理）5形如 yxkx(k0，x0)的函数可用图像法或均值不等式法 6对于分段函数或含有绝对值符号的函数(如
14、y|x1|x4|)可用分段求值域(最值)或数形结合法 7定义在闭区间上的连续函数可用导数法求函数的最值，其解题程序为第一步求导，第二步求出极值及端点函数值，第三步求最大、最小值第60页高考调研 高三总复习 数学（理）自 助 餐 第61页高考调研 高三总复习 数学（理）1下列函数中，与函数 y 1x有相同定义域的是()Af(x)lnx Bf(x)1xCf(x)|x|Df(x)ex第62页高考调研 高三总复习 数学（理）答案 A解析 y 1x定义域为(0，)，f(x)lnx 定义域为(0，)f(x)1x定义域为x|x0f(x)|x|定义域为 R.f(x)ex 定义域为 R.第63页高考调研 高三总复习 数学（理）2函数 ylogcos51x3的定义域是()A(3，)B2，)C(3，2)D(，2答案 B第64页高考调研 高三总复习 数学（理）3(2015湖北文)函数 f(x)4|x|lgx25x6x3的定义域为()A(2，3)B(2，4C(2，3)(3，4 D(1，3)(3，6第65页高考调研 高三总复习 数学（理）答案 C解析 由题意得4|x|0，x25x6x304x4，（x2）（x3）x30 20，12f(x)12.yf(x)的值域为1，0请做：题组层级快练（五）
