1、山西省朔州市怀仁市第一中学20192020高二下学期第一次月考数学（理）试卷一，选择题（60分）1、复数的虚部为（ ）A. B.1 C. D.2、设f(n)1 (nN)，那么f(n1)f(n)等于()A.B.C.D.3、把本不同的书分给名同学，每人至少一本，不同的分法有（ ）A B C D4、已知为函数的导函数，且满足，则（ ） A.l B. C. D.5、用反证法证明某命题时，对结论：“自然数、中至多有一个是偶数”的正确假设为（ ）A自然数、中至少有一个是偶数B自然数、中至少有两个是偶数C自然数、都是奇数 D自然数、都是偶数6、在自然数范围内定义一种新的运算“”，观察下列符号的算式：，.，“
2、”具有如上式子拥有的运算性质.若，则的值为（ ）A B C D7、若（2-3x）6=a0+a1x+a2x2+a6x6，则a1+a2+a3+a6等于（ ）A B1 C D8、已知函数的图象如图所示，其中是函数的导函数，则函数的大致图象可以是（ ）A.B.C.D.9、以图中的8个点为顶点的三角形的个数是（ ）A56个 B48个 C45个 D42个10、已知随机变量，若，则，分别是( )A4和2.4 B2和2.4 C6和2.4 D4和5.611、在一个坛子中装有个除颜色外完全相同的玻璃球，其中有个红球，个蓝球，个黄球，个绿球，现从中任取一球后（不放回），再取一球，则已知第一个球为红色的情况下第二个球
3、为黄色的概率为（ ）A B C D12、已知定义在上的函数的导函数为且满足，若,则( )A BC D二填空题（20分）13、已知复数满足，其中为虚数单位，则的模为_14、已知扇形的弧长为,半径为，类比三角形的面积公式S，可知扇形的面积公式为_15、已知随机变量服从正态分布，且,则_16、定积分_.三. 简答题（70分）17、（10分）已知（x+）n的展开式中的第二项和第三项的系数相等（1）求n的值；（2）求展开式中所有的有理项18、（12分）男生4人和女生3人排成一排拍照留念.（1）有多少种不同的排法（结果用数值表示）？（2）要求两端都不排女生，有多少种不同的排法（结果用数值表示）？（3）求甲
4、乙两人相邻的概率.（结果用最简分数表示）19、（12分）已知某摸球游戏的规则如下：从装有5个大小、形状完全相同的小球的盒中摸球（其中3个红球、2个黄球），每次摸一个球记录颜色并放回，若摸出红球记1分，摸出黄球记2分（1）求“摸球三次得分为5分”的概率；（2）设为摸球三次所得的分数，求随机变量的分布列和数学期望20、（12分）已知函数1.当时, 取得极值,求 的值2.求在 上的最小值21、（12分）甲盒有标号分别为1、2、3的3个红球;乙盒有标号分别为1、2、3、4的4个黑球,从甲、乙两盒中各抽取一个小球.(1)求抽到红球和黑球的标号都是偶数的概率;(2)现从甲乙两盒各随机抽取1个小球,记其标号
5、的差的绝对值为,求的分布列和数学期望.22、（12分）设函数（1）当时，求函数在点处的切线方程；（2）当时，恒成立，求整数的最大值参考答案一、单项选择1、【答案】A 2、【答案】D 3、【答案】D 4、【答案】C 5、【答案】B6、【答案】C 7、【答案】D 8、【答案】A 9、【答案】D 10、【答案】A11、【答案】A 12、【答案】B二、填空题13、【答案】.14、【答案】.15、【答案】0.0116、【答案】17、【答案】（1）；（2）,解：二项式展开式的通项公式为，；（1）根据展开式中的第二项和第三项的系数相等,得，即,解得；（2）二项式展开式的通项公式为，；当时,对应项是有理项,所
6、以展开式中所有的有理项为,18、【答案】（1）5040；（2）1440；（3）.（1）男生4人和女生3人排成一排则总的安排方法为种（2）因为两端不安排女生,所以先把两端安排男生,共有种剩余5人安排在中间位置,总的安排方法为种根据分步计数原理可知两端不安排女生的方法共有种（3）甲乙两人相邻,两个人的排列为把甲乙看成一个整体,和剩余5人一起排列,总的方法为因为男生4人和女生3人排成一排总的安排方法为种所以甲乙两人相邻的概率为19、【答案】（1）（2）的分布列为X6543P数学期望解：（1）由题意得,记A表示“摸球三次得分为5分”，则摸出的三个球应该为一次红球两次黄球则(2)由题意可知，可以取6，5
7、，4，3所以，的分布列为X6543P20、【答案】1.因为 ,所以 ,由已知得,解得2.因为,当 时, ,则 在 上为增函数,所以最小值;当 时, ,令 且 得 的增区间为,令 且 得 的减区间为 ,所以 (最小值)当 时,则 ,所以 在区间 上为减函数,所以 (最小值)21、【答案】（1）（2）见解析（1）由题意，抽到红球是偶数的概率为，抽到黑球是偶数的概率为因为两次抽取是相互独立事件，所以由独立事件的概率公式，得抽到红球和黑球的标号都是偶数的概率为（2）由题意，的所有可能取值为0,1,2,3故的分布列为0123故的数学期望为22、【答案】（1）；（2）最大值为2【详解】当时，所以，因为所以切线方程为，整理得：（2），因为，所以（）恒成立设，则-6分设则所以在上单调递增，又所以存在使得，时，；时，所以在上单调递减，上单调递增所以，又所以当时，所以在上单调递增所以，即因为，所以，所以的最大值为2.
