1、2016-2017学年江西省南昌二中、临川一中联考高三（下）期中数学试卷（文科）一、选择题1当正整数集合A满足：“若xA，则10xA”则集合A中元素个数至多有（）A7B8C9D102i是虚数单位，若=a+bi（a，bR），则lg（a+b）的值是（）A2B1C0D3下列命题是真命题是（）如果命题“p且q是假命题”，“非p”为真命题，则命题q一定是假命题；已知命题P：x（，0），2x3x；命题，tanxsinx则（p）q为真命题；命题p：若，则与的夹角为钝角是真命题；若p：|x+1|2，q：x2，则p是q成立的充分不必要条件；命题“存在x0R，20”的否定是“不存在x0R，20”ABCD4直线y=
2、a（a为常数）与正切曲线y=tanx（是常数且0）相交，则相邻两交点间的距离是（）ABCD与a的值有关5已知3sin2+2sin2=1，3sin22sin2=0，且、都是锐角，则+2的值为（）ABCD6图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1，A2，A10（如A2表示身高（单位：cm）在150，155）内的学生人数）图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图现要统计身高在160180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（）Ai6Bi7Ci8Di97已知各项均不为零的数列an，定义
3、向量下列命题中真命题是（）A若nN*总有cnbn成立，则数列an是等比数列B若nN*总有cnbn成立成立，则数列an是等比数列C若nN*总有cnbn成立，则数列an是等差数列D若nN*总有cnbn成立，则数列an是等差数列8设平面平面，A，B，C是AB的中点，当A、B分别在、内运动时，那么所有的动点C（）A不共面B当且仅当A，B在两条相交直线上移动时才共面C当且仅当A，B在两条给定的平行直线上移动时才共面D不论A，B如何移动都共面9中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1，F2，且|F1F2|=2，椭圆的长半轴与双曲线实半轴之差为4，离心率之比为3：7，则双曲线方程为（）AB
4、CD10若定义在2017，2017上的函数f（x）满足：对任意x12017，2017，x22017，2017都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）2016，且x0时有f（x）2016，f（x）的最大值、最小值分别为M、N，则M+N=（）A2016B2017C4034D403211N为圆x2+y2=1上的一个动点，平面内动点M（x0，y0）满足|y0|1且OMN=30（O为坐标原点），则动点M运动的区域面积为（）A2BC +D +12设圆O1和圆O2是两个定圆，动圆P与这两个定圆都相切，则圆P的圆心轨迹不可能是（）ABCD二、填空题13为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学
5、各自独立地做了10次和 15次试验，并且利用最小二乘法，求得回归方程所对应的直线分别为l1：y=0.7x0.5和l2：y=0.8x1，则这两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值S与对变量y的观测数据的平均值t的和是 14已知曲线，求曲线过点P（2，4）的切线方程15已知函数f（x）=ax2（a+2）x+lnx若对任意x1，x2（0，+），x1x2，且f（x1）+2x1f（x2）+2x2恒成立，则a的取值范围为 16中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美给出定义：能够将圆O的周长和面积同时平分
6、的函数称为这个圆的“优美函数”给出下列命题：对于任意一个圆O，其“优美函数”有无数个；函数f（x）=ln（x+）可以是某个圆的“优美函数”；余弦函数y=f（x）可以同时是无数个圆的“优美函数”；函数y=f（x）是“优美函数”的充要条件为函数y=f（x）的图象是中心对称图形其中正确的命题是 （写出所有正确命题的序号）三、简答题17在ABC中，已知=3（1）若cosC=求A的值；（2）若，求ABC的面积18在某大学自主招生考试中，所有选报类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑
7、”科目的成绩为B的考生有10人（）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；（）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率19如图，已知三棱锥SABC的三条侧棱长均为10，若BSC=，CSA=，ASB=且sin2（1）求证：平面SAB平面ABC（2）若=，求三棱锥SABC的体积20已知F1、F2分别是椭圆=1（a0，b0）的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，O为坐标原点，N（2，0），并且满足=2
8、， =3（）求此椭圆的方程；（II）若过点N的直线l与椭圆交于不同的两点E、F（E在N、F之间），=，试求实数的取值范围21已知函数f（x）=x2+axlnx，aR（1）若函数f（x）在1，2上是减函数，求实数a的取值范围；（2）令g（x）=f（x）x2，是否存在实数a，当x（0，e（e是自然常数）时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由；（3）当x（0，e时，证明：选修4-4：参数方程与极坐标系22在极坐标系中，曲线C的方程为2cos2=9，点P（2，），以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系（1）求直线OP的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线
9、OP与曲线C交于A、B两点，求+的值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|x21|（1）解不等式f（x）2+2x；（2）设a0，若关于x的不等式f（x）+5ax解集非空，求a的取值范围2016-2017学年江西省南昌二中、临川一中联考高三（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1当正整数集合A满足：“若xA，则10xA”则集合A中元素个数至多有（）A7B8C9D10【考点】15：集合的表示法【分析】由xA，则10xA可得：x0，10x0，解得：0x10，xN*若1A，则9A同理可得：2，3，4，5，6，7，8，都属于集合A即可得出【解答】解：由xA，则10xA可得：x0，
10、10x0，解得：0x10，xN*若1A，则9A同理可得：2，3，4，5，6，7，8，都属于集合A因此集合A中元素个数至多有9个故选：C2i是虚数单位，若=a+bi（a，bR），则lg（a+b）的值是（）A2B1C0D【考点】A3：复数相等的充要条件【分析】利用复数的运算法则、共轭复数、复数相等、对数的运算性质即可得出【解答】解： =a+bi，b=lg（a+b）=lg1=0故选：C3下列命题是真命题是（）如果命题“p且q是假命题”，“非p”为真命题，则命题q一定是假命题；已知命题P：x（，0），2x3x；命题，tanxsinx则（p）q为真命题；命题p：若，则与的夹角为钝角是真命题；若p：|x+
11、1|2，q：x2，则p是q成立的充分不必要条件；命题“存在x0R，20”的否定是“不存在x0R，20”ABCD【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】，如果命题“p且q是假命题”，“非p”为真命题，则p为假命题，命题q可能是假命题，也可能是真命题；，只需判定命题P，q真假即可； ，若，则与的夹角为钝角或；，由q是p的充分不必要条件，则p是q成立的充分不必要条件；，命题“存在x0R，20”的否定是“x0R，20”【解答】解：对于，如果命题“p且q是假命题”，“非p”为真命题，则p为假命题，命题q可能是假命题，也可能是真命题，故错；对于，当x（，0），2x3x，故命题P是假命题；命题，tanx=
12、sinx则故命题q是假命题，故（p）q为真命题，正确；对于，命题p：若，则与的夹角为钝角或，故错；对于，若p：|x+1|2，q：x2，q是p的充分不必要条件，则p是q成立的充分不必要条件，故正确；对于，命题“存在x0R，20”的否定是“x0R，20”，故错故选：B4直线y=a（a为常数）与正切曲线y=tanx（是常数且0）相交，则相邻两交点间的距离是（）ABCD与a的值有关【考点】H1：三角函数的周期性及其求法【分析】直线y=a与正切曲线y=tanx两相邻交点间的距离，便是此正切曲线的一个最小正周期【解答】解：因为直线y=a（a为常数）与正切曲线y=tanx相交的相邻两点间的距离就是正切函数的
13、周期，y=tanx的周期是，直线y=a（a为常数）与正切曲线y=tanx相交的相邻两点间的距离是故选C5已知3sin2+2sin2=1，3sin22sin2=0，且、都是锐角，则+2的值为（）ABCD【考点】GP：两角和与差的余弦函数【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin的值，利用两角和的正弦函数公式可求sin（+2）的值，结合角+2的范围即可得解【解答】解：由3sin2+2sin2=1，得：3sin2=cos2由3sin22sin2=0，得：sin2=sin2=3sincossin22+cos22=9sin2cos2+9sin49sin2=1sin=（为锐角）sin（+2）=si
14、ncos2+cossin2=sin（3sin2）+cos（3sincos）=3sin（sin2+cos2）=3sin=1，+2（0，），+2=故选：A6图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1，A2，A10（如A2表示身高（单位：cm）在150，155）内的学生人数）图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图现要统计身高在160180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（）Ai6Bi7Ci8Di9【考点】E8：设计程序框图解决实际问题【分析】由题目要求可知：该程序的作用是统计身高
15、在160180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，由图1可知应该从第四组数据累加到第七组数据，故i值应小于8【解答】解：现要统计的是身高在160180cm之间的学生的人数，即是要计算A4、A5、A6、A7的和，当i8时就会返回进行叠加运算，当i8将数据直接输出，不再进行任何的返回叠加运算，故i8故答案为：i87已知各项均不为零的数列an，定义向量下列命题中真命题是（）A若nN*总有cnbn成立，则数列an是等比数列B若nN*总有cnbn成立成立，则数列an是等比数列C若nN*总有cnbn成立，则数列an是等差数列D若nN*总有cnbn成立，则数列an是等差数列【考点】8H：数列递推
16、式【分析】根据题意，分析平面向量平行、垂直的坐标表示，判断数列an是否为等差或等比数列【解答】解：若cnbn成立，则2nan=（2n+2）an+1，即nan=（n+1）an+1，即=，an=a1=（）（）（）a1=（1）n1a1，数列an既不是等差数列，也不是等比数列，B，D错误，若nN*总有cnbn成立，则（2n+2）an2nan+1=0，nan=（n+1）an+1，即=，an=a1=2a1=na1，数列an是等差数列，A错误，C正确，故选：C8设平面平面，A，B，C是AB的中点，当A、B分别在、内运动时，那么所有的动点C（）A不共面B当且仅当A，B在两条相交直线上移动时才共面C当且仅当A，
17、B在两条给定的平行直线上移动时才共面D不论A，B如何移动都共面【考点】LJ：平面的基本性质及推论【分析】本题考查空间想象力，因为平面平面，所以线段AB的中点到平面和平面的距离相等，从而动点C构成的图形是到平面和平面的距离相等的一个平面【解答】解：根据平行平面的性质，不论A、B如何运动，动点C均在过C且与，都平行的平面上故选：D9中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1，F2，且|F1F2|=2，椭圆的长半轴与双曲线实半轴之差为4，离心率之比为3：7，则双曲线方程为（）ABCD【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】根据半焦距c=，设椭圆长半轴为a，则双曲线实半轴a4，由离心率之
18、比求出a，进而求出双曲线的实半轴长，由隐含条件求得虚半轴的长，则双曲线的标准方程可求【解答】解：由题意知，半焦距c=，设椭圆长半轴为a，则双曲线实半轴a4，离心率之比为=，解得a=7，双曲线的实半轴长为74=3，虚半轴的长为，则双曲线方程为故选：A10若定义在2017，2017上的函数f（x）满足：对任意x12017，2017，x22017，2017都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）2016，且x0时有f（x）2016，f（x）的最大值、最小值分别为M、N，则M+N=（）A2016B2017C4034D4032【考点】3P：抽象函数及其应用【分析】计算f（0）=2016，构造函数g（
19、x）=f（x）2016，判断g（x）的奇偶性得出结论【解答】解：令x1=x2=0得f（0）=2f（0）2016，f（0）=2016，令x1=x2得f（0）=f（x2）+f（x2）2016=2016，f（x2）+f（x2）=4032，令g（x）=f（x）2016，则gmax（x）=M2016，gmin（x）=N2016，g（x）+g（x）=f（x）+f（x）4032=0，g（x）是奇函数，gmax（x）+gmin（x）=0，即M2016+N2016=0，M+N=4032故选D11N为圆x2+y2=1上的一个动点，平面内动点M（x0，y0）满足|y0|1且OMN=30（O为坐标原点），则动点M运动
20、的区域面积为（）A2BC +D +【考点】J3：轨迹方程【分析】由题意，过M作O切线交O于T，可得OMT30由此可得|OM|2得到动点M运动的区域满足（|y0|1）画出图形，利用扇形面积减去三角形面积求得动点M运动的区域面积【解答】解：如图，过M作O切线交O于T，根据圆的切线性质，有OMTOMN=30反过来，如果OMT30，则O上存在一点N使得OMN=30若圆C上存在点N，使OMN=30，则OMT30|OT|=1，|OM|2即（|y0|1）把y0=1代入，求得A（），B（），动点M运动的区域面积为2（）=故选：A12设圆O1和圆O2是两个定圆，动圆P与这两个定圆都相切，则圆P的圆心轨迹不可能是
21、（）ABCD【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定【分析】先确定圆P的圆心轨迹是焦点为O1、O2，且离心率分别是和的圆锥曲线，再分类说明对应的轨迹情况即可【解答】解：设圆O1和圆O2的半径分别是r1、r2，|O1O2|=2c，则一般地，圆P的圆心轨迹是焦点为O1、O2，且离心率分别是和的圆锥曲线（当r1=r2时，O1O2的中垂线是轨迹的一部份，当c=0时，轨迹是两个同心圆）当r1=r2且r1+r22c时，圆P的圆心轨迹如选项B；当02c|r1r2|时，圆P的圆心轨迹如选项C；当r1r2且r1+r22c时，圆P的圆心轨迹如选项D由于选项A中的椭圆和双曲线的焦点不重合，因此圆P的圆心轨迹不可能是选
22、项A故选A二、填空题13为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地做了10次和 15次试验，并且利用最小二乘法，求得回归方程所对应的直线分别为l1：y=0.7x0.5和l2：y=0.8x1，则这两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值S与对变量y的观测数据的平均值t的和是8【考点】BK：线性回归方程【分析】由题意，两组数据变量x的观测值的平均值都是s，对变量y的观测值的平均值都是t，可得两组数据的样本中心点都是（s，t），数据的样本中心点一定在线性回归直线上，可知回归直线l1 和l2 都过点（s，t）两条直线有公共点（s，t），即两条直线的交点即可得解【解答】解：由题
23、意，两组数据变量x的观测值的平均值都是s，对变量y的观测值的平均值都是t，两组数据的样本中心点都是（s，t）数据的样本中心点一定在线性回归直线上，回归直线t1 和t2 都过点（s，t）两条直线有公共点（s，t），联立：，解得：s=5，t=3，s+t=8故答案为：814已知曲线，求曲线过点P（2，4）的切线方程【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】设出曲线过点P切线方程的切点坐标，把切点的横坐标代入到导函数中即可表示出切线的斜率，根据切点坐标和表示出的斜率，写出切线的方程，把P的坐标代入切线方程即可得到关于切点横坐标的方程，求出方程的解即可得到切点横坐标的值，分别代入所设的切线方程
24、即可【解答】解：设曲线，与过点P（2，4）的切线相切于点A（x0， x+），则切线的斜率 k=y|x=x0=x02，切线方程为y（x+）=x02（xx0），即 y=x02xx03+点P（2，4）在切线上，4=2x02x03+，即x033x02+4=0，x03+x024x02+4=0，（x0+1）（x02）2=0解得x0=1或x0=2故所求的切线方程为4xy4=0或xy+2=015已知函数f（x）=ax2（a+2）x+lnx若对任意x1，x2（0，+），x1x2，且f（x1）+2x1f（x2）+2x2恒成立，则a的取值范围为0，8【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】由题意设g（x）
25、=f（x）+2x，（x0），g（x）是增函数，即g（x）0在（0，+）上恒成立，求出a的取值范围【解答】解：令g（x）=f（x）+2x=ax2ax+lnx，（x0）；由题意知g（x）在（0，+）单调递增，所以g（x）=2axa+0在（0，+）上恒成立，即2ax2ax+10在（0，+）上恒成立；令h（x）=2ax2ax+1，（x0）；则若a=0，h（x）=10恒成立，若a0，二次函数h（x）0不恒成立，舍去若a0，二次函数h（x）0恒成立，只需满足最小值h（）0，即+10，解得0a8；综上，a的取值范围是0，8故答案为：0，816中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极图是由黑白
26、两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美给出定义：能够将圆O的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”给出下列命题：对于任意一个圆O，其“优美函数”有无数个；函数f（x）=ln（x+）可以是某个圆的“优美函数”；余弦函数y=f（x）可以同时是无数个圆的“优美函数”；函数y=f（x）是“优美函数”的充要条件为函数y=f（x）的图象是中心对称图形其中正确的命题是（写出所有正确命题的序号）【考点】2K：命题的真假判断与应用；3O：函数的图象【分析】利用新定义逐个判断函数是否满足新定义即可【解答】解：对于任意一个圆O，其“优美函数”有无数个，注意函数是奇函数，即可
27、得到结果是“优美函数”函数f（x）=ln（x+）可以是某个圆的“优美函数”；因为函数f（x）=ln（x+）是奇函数，满足优美函数的定义，所以满足题意；余弦函数y=f（x）=cosx是偶函数，不可以同时是无数个圆的“优美函数”；所以不正确函数y=f（x）是“优美函数”的充要条件为函数y=f（x）是奇函数，它的图象是中心对称图形所以满足题意故答案为：三、简答题17在ABC中，已知=3（1）若cosC=求A的值；（2）若，求ABC的面积【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】（1）由=3，得sinBcosA=3sinAcosB，tanB=3tanAtanA=1即可 （2）由（1）知sinBcosA=
28、3sinAcosB，得c2=2b22a2，又由余弦定理得b、c，即可求得面积【解答】解：（1）=3，ABACcosA=3BABCcosB即ACcosA=3cosBBC由正弦定理得，sinBcosA=3sinAcosB又0A+B，cosA0，cosB0，tanB=3tanAcosC=，0C，tanC=2tanC=tan（A+B）=tan（A+B）=tanA=1，或tanA=tanB=3tanA，tanA0，（2）由（1）知sinBcosA=3sinAcosB，c2=2b22a2，又由余弦定理得，b=6，18在某大学自主招生考试中，所有选报类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科
29、目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人（）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；（）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率【考点】BB：众数、中位数、平均数；CB：古典概型及其概率计算公式【分析】（）根据“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生人数，结合样本容量=频数频率得出该考场考生人数，再
30、利用频率和为1求出等级为A的频率，从而得到该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数（）利用平均数公式即可计算该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分（）通过列举的方法计算出选出的2人所有可能的情况及这两人的两科成绩等级均为A的情况；利用古典概型概率公式求出随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A的概率【解答】解：（）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人，所以该考场有100.25=40人，所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为：40（10.3750.3750.150.025）=400.075=3人；（）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为：1（40
31、0.2）+2（400.1）+3（400.375）+4（400.25）+5（400.075）=2.9；（）因为两科考试中，共有6人得分等级为A，又恰有两人的两科成绩等级均为A，所以还有2人只有一个科目得分为A，设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A的同学，则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为：=甲，乙，甲，丙，甲，丁，乙，丙，乙，丁，丙，丁，一共有6个基本事件设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A”为事件B，所以事件B中包含的基本事件有1个，则P（B）=19如图，已知三棱锥SABC的三条侧棱长均为10，若BSC=，CSA=，ASB=且
32、sin2（1）求证：平面SAB平面ABC（2）若=，求三棱锥SABC的体积【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LY：平面与平面垂直的判定【分析】（1）推导出ABC是直角三角形，且ACB=90，S在底面的射影O为ABC的外心，从而SO平面ABC，由此能证明平面SAB平面ABC（2）分别求出SABC和SO，由此能求出三棱锥SABC的体积【解答】证明：（1）三棱锥SABC的三条侧棱长均为10，BSC=，CSA=，ASB=且sin2在同理，AC2+BC2+AB2，ABC是直角三角形，且ACB=90又SA=SB=SC=10，则S在底面的射影O为ABC的外心，由ABC是直角三角形知O为斜边AB的中点SO
33、平面ABC，SO平面SAB平面SAB平面ABC解：（2）=，三棱锥SABC的体积=20已知F1、F2分别是椭圆=1（a0，b0）的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，O为坐标原点，N（2，0），并且满足=2， =3（）求此椭圆的方程；（II）若过点N的直线l与椭圆交于不同的两点E、F（E在N、F之间），=，试求实数的取值范围【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】（）由已知向量等式列出关于b，c的方程组，求解得到b，c的值，再由隐含条件求得a，则椭圆方程可求；（）设出直线l的方程，与椭圆方程联立，化为关于x的一元二次方程，由判别式大于0求得k的范围，利用根与系数的关系可得A，B的横坐标的和与积，结合=，
34、可得=，再由根与系数关系可得（x1+2）+（x2+2）=（+1）（x2+2），（x1+2）（x2+2）=x1x2+2（x1+x2）+4=，整理得到结合k的范围求得实数的取值范围【解答】解：（）A（0，b），F1（c，0），F2（c，0），由=2， =3，得，解得b=c=1，a2=b2+c2=2从而所求椭圆的方程为；（II）如图，由题意知直线l的斜率存在且不为零，设l方程为y=k（x+2）（k0），代入，整理得（1+2k2）x2+8k2x+（8k22）=0，由0，得0k2设E（x1，y1），F（x2，y2），则，由于=，可得=，且01则（x1+2）+（x2+2）=（+1）（x2+2），（x1+2
35、）（x2+2）=x1x2+2（x1+x2）+4=，2得，得0，0，则，解得：，且1又01，1的取值范围是（32，1）21已知函数f（x）=x2+axlnx，aR（1）若函数f（x）在1，2上是减函数，求实数a的取值范围；（2）令g（x）=f（x）x2，是否存在实数a，当x（0，e（e是自然常数）时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由；（3）当x（0，e时，证明：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）先对函数f（x）进行求导，根据函数f（x）在1，2上是减函数可得到其导函数在1，2上小于等于0应该恒成立，再结合二次函
36、数的性质可求得a的范围（2）先假设存在，然后对函数g（x）进行求导，再对a的值分情况讨论函数g（x）在（0，e上的单调性和最小值取得，可知当a=e2能够保证当x（0，e时g（x）有最小值3（3）令F（x）=e2xlnx结合（2）中知F（x）的最小值为3，再令并求导，再由导函数在0xe大于等于0可判断出函数（x）在（0，e上单调递增，从而可求得最大值也为3，即有成立，即成立【解答】解：（1）在1，2上恒成立，令h（x）=2x2+ax1，有得，得（2）假设存在实数a，使g（x）=axlnx（x（0，e）有最小值3， =当a0时，g（x）在（0，e上单调递减，g（x）min=g（e）=ae1=3，（
37、舍去），当时，g（x）在上单调递减，在上单调递增，a=e2，满足条件当时，g（x）在（0，e上单调递减，g（x）min=g（e）=ae1=3，（舍去），综上，存在实数a=e2，使得当x（0，e时g（x）有最小值3（3）令F（x）=e2xlnx，由（2）知，F（x）min=3令，当0xe时，（x）0，（x）在（0，e上单调递增，即（x+1）lnx选修4-4：参数方程与极坐标系22在极坐标系中，曲线C的方程为2cos2=9，点P（2，），以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系（1）求直线OP的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线OP与曲线C交于A、B两点，求+的值【考点】Q4：简
38、单曲线的极坐标方程【分析】（1）化为直角坐标得P（3，），由此能求出直线OP的参数方程，曲线C的方程转化为2cos22sin2=9，由此能求出曲线C的直角坐标方程（2）直线OP的参数方程代入曲线C，得：t2+4t6=0，由此利用韦达定理能示出【解答】解：（1）点P（2，），化为直角坐标得P（3，），直线OP的参数方程为，曲线C的方程为2cos2=9，即2cos22sin2=9，曲线C的直角坐标方程为x2y2=9（2）直线OP的参数方程为代入曲线C，得：t2+4t6=0，=选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|x21|（1）解不等式f（x）2+2x；（2）设a0，若关于x的不等式f（x）
39、+5ax解集非空，求a的取值范围【考点】R5：绝对值不等式的解法【分析】（1）通过讨论x的范围，解不等式即可；（2）通过讨论x的范围，去掉绝对值号，结合二次函数的性质求出a的范围即可【解答】解：（1）f（x）2+2x，|x21|2+2x，x1或x1时，x212+2x，解得：1x3，x=1，1x1时，1x22+2x，成立，综上，1x3；（2）x1或x1时，f（x）+5ax，即x21+5ax，即x2ax+40，令h（x）=x2ax+4，若不等式f（x）+5ax解集非空，则=a2160，解得：a4或a4，1x1时，f（x）+5ax，即1x2+5ax，即x2+ax60在1，1有解，令g（x）=x2+ax6，若不等式f（x）+5ax解集非空，则f（1）0即可，解得：a5，综上，a4或a42017年7月1日
