1、高考资源网（ ），您身边的高考专家天水成功高考补习学校2013届 10月月考数学（理）试题命题教师：薛铮 甘肃天水成功高考学校数学教研室命题第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1集合，集合Q=，则P与Q的关系是（ ）P=Q BPQ C D2.下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为 （ ）A y=cos2x，xR B. y=log2|x|，xR且x0 y=，xR D. y=+1，xR3.若tan+ =4,则sin2= （ ）A B. C. D. 4.函数是偶函数，则常数等于（ ）A.- B. C. D.
2、 5.若命题“”是假命题，则实数的取值范围为（ ）A BCD6.若是方程式 的解，则属于区间 （ ）（A）（0，1）. （B）（1，1.25）. （C）（1.25，1.75） （D）（1.75，2）7.若函数则此函数图象在点处的切线的倾斜角为（ ）A0 B锐角 C直角 D钝角8. 已知函数，若是锐角三角形的两个内角,则 （ ）(A) (B) (C) (D) 9.已知，函数在上单调递减.则的取值范围是（ ） 10.函数的图像大致为 ( )11.的值是（ ）A.B.C.D.12.设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2的偶函数，是f(x)的导函数，当时，0f(x)1；当x（0，） 且x时 ，则函
3、数y=f(x)-sinx 在-2，2 上的零点个数为 （ ）A .2 B .4 C.5 D. 8 第II卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.）13.设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中若，则的值为 14已知函数的图象如图所示，则 15.设函数f(x)=的最大值为M，最小值为m，则M+m=_16设的内角所对的边为；则下列命题正确的是 若；则 若；则 若；则 若；则 若；则三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）17、设全集为R，集合，集合关于x的方程的根一个在（0，1）内，另一个在（1，2）内. 求18
4、已知向量，函数的最大值为6.（）求；（）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象.求在上的值域. 19.在ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c。已知，。（1）求证： （2）若，求ABC的面积。20设函数f(x)=(1+x)2-2ln(1+x)(1)若定义域内存在x0，使得不等式f(x0)-m0成立，求实数m的最小值；(2)g(x)=f(x)-x2-x-a在区间0,3上恰有两个不同的零点，求a范围.21.设函数，其中。（）求的单调区间；（）当时，证明不等式：；（）设的最小值为，证明不等式：；22.已知函数且在上的最大值为，（1）求函
5、数f(x)的解析式；(2)判断函数f(x)在（0，）内的零点个数，并加以证明。学号班级姓名 密封线答题纸一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.）题号123456789101112答案二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13 _ 14 15 _ 16 三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.17.解18. 解19. 解20解21.解 22.解天水成功高考补习学校2013届 10月月考数学（理）试题参考答案、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.）题号123456789101112答案CBDCADDCADAB二、填
6、空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13 -10 _ 14 15 2_ 16一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1集合，集合Q=，则P与Q的关系是（ ）P=Q BPQ C D【答案】C2.下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为 （ ）A y=cos2x，xR B. y=log2|x|，xR且x0 y=，xR D. y=+1，xR【解析】函数为偶函数，且当时，函数为增函数，所以在上也为增函数，选B.3.若tan+ =4,则sin2= （ ）A B. C. D. 【命题立意】本题考查三角函数的倍角公
7、式以及同角的三角函数的基本关系式。【解析】由得， ，即，所以，选D.4.函数是偶函数，则常数等于（ ）CA.- B. C. D. 5.若命题“”是假命题，则实数的取值范围为（ ）ABCD 答案：A6.若是方程式 的解，则属于区间 （ ）（A）（0，1）. （B）（1，1.25）. （C）（1.25，1.75） （D）（1.75，2）解析： 知属于区间（1.75，2）7.若函数则此函数图象在点处的切线的倾斜角为（ ）A0B锐角C直角D钝角 答案：D8. 已知函数，若是锐角三角形的两个内角,则 （ ）C(A) (B) (C) (D) 9.已知，函数在上单调递减.则的取值范围是（ ） 【解析】函数的
8、导数为，要使函数在上单调递减，则有恒成立，则，即，所以，当时，又，所以有，解得，即，选A.10.函数的图像大致为【解析】函数为奇函数，所以图象关于原点对称，排除A,令得，所以，函数零点有无穷多个，排除C,且轴右侧第一个零点为，又函数为增函数，当时，所以函数，排除B，选D.11.的值是（ ）A.B.C.D.（理）A【解析】表示半圆（y0）与抛物线所围成的阴影部分的面积（如下图）,故.12.设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2的偶函数，是f(x)的导函数，当时，0f(x)1；当x（0，） 且x时 ，则函数y=f(x)-sinx在-2，2 上的零点个数为A .2 B .4 C.5 D. 8 【
9、答案】【解析】由当x（0，） 且x时 ，知又时，0f(x)1，在R上的函数f(x)是最小正周期为2的偶函数，在同一坐标系中作出和草图像如下，由图知y=f(x)-sinx在-2，2 上的零点个数为4个.【点评】本题考查函数的周期性、奇偶性、图像及两个图像的交点问题.第II卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.）13.设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中若，则的值为 【考点】周期函数的性质。【解析】是定义在上且周期为2的函数，即。 又， 。 联立，解得，。14已知函数的图象如图所示，则 答案：解析：由图象可得最小正周期为所以，注意到与关于对称，故1
10、5.设函数f(x)=的最大值为M，最小值为m，则M+m=_【解析】，令，则为奇函数，对于一个奇函数来说，其最大值与最小值之和为0，即，而，所以.16设的内角所对的边为；则下列命题正确的是 若；则 若；则 若；则 若；则 若；则（答案：）【命题立意】本题解三角形的知识，主要涉及余弦定理与基本不等式的运算。当时，与矛盾取满足得：取满足得：三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）17、（本题10分）设全集为R，集合，集合关于x的方程的根一个在（0，1）内，另一个在（1，2）内. 求. 解：由 ，即 4分 5分又关于x的方程 的根一个在（0，1）上，另一个在（
11、1，2）上，设函数，则满足， 1829.【2012高考真题山东理17】（本小题满分12分）已知向量，函数的最大值为6.（）求；（）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象.求在上的值域. 【答案】19.【2012高考真题江西理18】（本小题满分12分）在ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c。已知，。（1）求证： （2）若，求ABC的面积。【答案】.20(本题满分12分）设函数f(x)=(1+x)2-2ln(1+x)(1)若定义域内存在x0，使得不等式f(x0)-m0成立，求实数m的最小值；(2)g(x)=f(x)-x2-x-a在区
12、间0,3上恰有两个不同的零点，求a范围.20（1）存在x0使mf(x0)min 令 y=f(x)在（-1，0）上单减，在(0,+)单增 f(0)min=1 m1 mmin=1（2）g(x)=x+1-a-2ln(1+x)在0,3上两个零点 x+1-2ln(1+x)=a有两个交点 令h(x)=x+1-2ln(1+x) y=f(x)在0,1上单减，(1,3上单增 h(0)=1-2ln1=1 h(1)=2-2ln2 h(3)=4-2ln4 2-ln2a121.设函数，其中。（）求的单调区间；（）当时，证明不等式：；（）设的最小值为，证明不等式：；解：（）由已知得函数的定义域为，且，解得2分当变化时，的变化情况如下表：0+极小值由上表可知,当时，函数在内单调递减，3分当时，函数在内单调递增，4分所以,函数的单调减区间是,函数的单调增区间是。5分（）设。对求导，得：。7分当时，所以在内是增函数。所以在上是增函数。当时，即。8分同理可证x。9分（）由（）知，11分将代入， 得: 即:1(a+1)，13分，即。22.已知函数且在上的最大值为，（1）求函数f(x)的解析式；(2)判断函数f(x)在（0，）内的零点个数，并加以证明。【答案】欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。
