1、八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解必考点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列运算正确的是（）ABCD2、图（1）是一个长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和
2、大小都一样的小长方形，小长方形的长为，宽为，然后按图（2）拼成一个正方形，通过计算，用拼接前后两个图形中阴影部分的面积可以验证的等式是（）ABCD3、计算：（）AaBCD4、已知甲、乙、丙均为含x的整式，且其一次项的系数皆为正整数若甲与乙相乘的积为，乙与丙相乘的积为，则甲与丙相乘的积为（）ABCD5、关于的多项式的最小值为（）ABCD6、当x=-1时，代数式2ax33bx+8的值为18，那么，代数式9b6a+2=（）A28B28C32D327、下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）Aa（mn）amanBa2b2c2（ab）（ab）c2C10x25x5x（2x1）Dx2168x（x4）（
3、x4）8x8、的计算结果是（ ）ABCD9、已知是完全平方式，则的值为（）A6B-6C3D6或-610、计算，则x的值是A3B1C0D3或0第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，要设计一幅长为3xcm，宽为2ycm的长方形图案，其中有两横两竖的彩条，横彩条的宽度为acm，竖彩条的宽度为bcm，问空白区域的面积是_2、多项式x29，x2+6x+9的公因式是_3、分解因式：_4、因式分解：_.5、已知关于的代数式是完全平方式，则_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、因式分解：2、3、下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题解：x（x
4、2y）（x1）22x（x22xy）（x22x1）2x第一步x22xyx22x12x第二步2xy4x1第三步（1）小颖的化简过程从第 步开始出现错误，错误的原因是 （2）写出此题正确的化简过程4、先化简，再求值：，其中5、因式分解：-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则，同底数幂的乘除运算法则及完全平方公式分别计算得出答案【详解】解：A、，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、，故此选项错误；D、，正确；故选：D【考点】本题主要考查了幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则，同底数幂的乘除运算法则及完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键2、B【解析
5、】【分析】先求出图形的面积，根据图形面积的关系，写出等式即可【详解】解：大正方形的边长为：,空白正方形边长：，图形面积：大正方形面积，空白正方形面积，四个小长方形面积为：，=+故选择：B【考点】本题考查利用面得到的等式问题，掌握面积的大小关系，抓住大正方形面积=空白小正方形面积+四个小正方形面积是解题关键3、D【解析】【分析】利用同底数幂的乘法法则运算【详解】解：，故选：D【考点】本题考查了同底数幂的乘法运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加4、B【解析】【分析】把题中的积分别分解因式后，确定出甲乙丙各自的整式，即可解答【详解】解：甲与乙相乘的积为，乙与丙相乘的积为，甲为，乙为
6、，丙为，则甲与丙相乘的积为，故选：B【考点】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键5、A【解析】【分析】利用完全平方公式对代数式变形，再运用非负性求解即可【详解】解：原式，原式1，原式的最小值为1，故选A【考点】本题考查完全平方公式的变形，以及平方的非负性，灵活运用公式是关键6、C【解析】【分析】首先根据当x1时，代数式2ax3-3bx+8的值为18，求出-2a+3b的值为10再把9b-6a+2改为3(-2a+3b)+2，最后将-2a+3b的值代入3(-2a+3b)+2中即可【详解】解：当x=-1时，代数式2ax3-3bx+8的值为18，-2a+3b+8=
7、18，-2a+3b=10，则9b-6a+2，=3(-2a+3b)+2，=310+2，=32，故选：C【考点】此题主要考查代数式求值，掌握整体代入的思想是解答本题的关键7、C【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案【详解】A、是整式的乘法，故此选项不符合题意；B、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；C、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意；D、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；故选：C【考点】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的定义及其特征是解答的关键8、C【解析】【分析】根据平方差公式进行计算即可【
8、详解】故选C【考点】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式是解题的关键9、D【解析】【分析】根据完全平方式 即可得出答案【详解】根据完全平方式得或m的值为6或-6故选：D【考点】本题主要考查完全平方式，掌握完全平方式是解题的关键10、D【解析】【分析】根据实数的性质分类讨论即可求解【详解】当x=0，x-20时，即x=0;当x-2=1时，即x=3，故选D【考点】此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知负指数幂的运算法则二、填空题1、（6xy6xa4by+4ab）cm2【解析】【分析】可设想将彩条平移到如图所示的长方形的靠边处，则该长方形的面积就是空白区域的面积，这个大长方形长（3x2b）cm，宽为
9、（2y2a）cm，根据矩形的面积公式求解即可【详解】解：可设想将彩条平移到如图所示的长方形的靠边处，将9个小矩形组合成“整体”，一个大的空白长方形，则该长方形的面积就是空白区域的面积而这个大长方形长（3x2b）cm，宽为（2y2a）cm所以空白区域的面积为（3x2b）（2y2a）cm2即（6xy6xa4by+4ab）cm2故答案为：（6xy6xa4by+4ab）cm2【考点】本题考查了空白区域面积的问题，掌握平移的性质、矩形的面积公式是解题的关键2、x3【解析】【分析】分别将多项式ax2-4a与多项式x2-4x+4进行因式分解，再寻找他们的公因式【详解】解：x2-9=（x-3）(x+3)，x2
10、+6x+9=（x+3）2，多项式x2-9与多项式x2+6x+9的公因式是x+3故答案为：x+33、3x(xy)2#3x(yx)2【解析】【分析】先提公因式再应用完全平方公式分解即可【详解】解：=3x(x22xy+y2)=3x(xy)2故答案为：3x(xy)2【考点】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，掌握因式分解的方法与步骤，熟记公式是解题关键4、【解析】【详解】分析：先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可详解：a2（a-b）-4（a-b）=（a-b）（a2-4）=（a-b）（a-2）（a+2），故答案为（a-b）（a-2）（a+2）点睛：本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式进
11、行因式分解是解题的关键5、5或-7#或【解析】【分析】根据完全平方公式的特点，可以发现9的平方根是3，进而确定a的值.【详解】解：-（a+1）x=2（3）x解得a=5或a=-7故答案为：或【考点】本题考查了完全平方公式的特点，即首平方、尾平方，二倍积在中央；另外9的算术平方根是3是易错点三、解答题1、【解析】【分析】直接利用完全平方公式进行分解即可【详解】=【考点】本题考查了利用完全平方公式分解因式，熟记完全平方公式的结构特征是解题的关键2、【解析】【分析】先运用平方差公式计算，再运用完全平方公式展开即可【详解】【考点】本题考查了运用平方差公式和完全平方公式进行计算，熟记平方差公式和完全平方公
12、式的结构特征是解题的关键3、（1）第二步；去括号时第二、三项没变号；（2）见解析【解析】【分析】根据单项式乘以多项式，完全平方公式运算，去括号再合并同类项进行计算化简【详解】解：（1）第二步；去括号时第二、三项没变号故答案为：第二步；去括号时第二、三项没变号（2）原式【考点】本题考查了整式的化简，掌握运算法则和去括号是解题的关键4、【解析】【分析】先根据完全平方公式和平方差公式进行化简，再将代入即可【详解】解： 当时，原式=6+10=16【考点】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握运算法则和计算公式是解题的关键5、【解析】【分析】原式第一、三项结合，二、四项结合，提取公因式后再提取公因式，利用平方差公式分解即可【详解】解：原式=【考点】本题考查了因式分解：分组分解法：对于多于三项以上的多项式的因式分解，先进行适当分组，再把每组因式分解，然后利用提公因式法或公式法进行分解
