1、高考资源网（） 您身边的高考专家2015-2016学年江苏省盐城市阜宁中学高二（下）期中数学试卷（文科）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）1设A=x|2x3，B=x|x0，则AB=2命题“x（0，），都有xsinx”的否定是3已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的方差为4某流程图如图所示，则该程序运行后输出的k=5一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本已知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为6若函数f（x）=2x（k23）2x，则k=2是函数f（x）为奇函数的条件（选填“充分不必
2、要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）7从区间（0，1）中随机取两个数，则两数之和小于1的概率为8如图，给出一个算法的伪代码，已知输出值为3，则输入值x=9某兴趣小组有男生2名，女生1名，现从中任选2名学生去参加问卷调查，则恰有一名男生与一名女生的概率为10函数f（x）=|x1|+|x2|值域是11定义在R上的奇函数f（x）在（0，+）上是增函数，又f（3）=0，则不等式xf（x）0的解集为12已知函数f（x）=的定义域为（，1，则实数a=13已知f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意的xR都有f（x+3）f（x）=0，当x（0，1时f（x）=x24x，则f=14已知关于x的不
3、等式x24x+t0的解集为A，若（，tA，则实数t的取值范围是二、解答题：（本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15某市规定，高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区服务才合格某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据，按时间段75，80），80，85），85，90），90，95），95，100（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示（）求抽取的20人中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数；（）从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人，求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率16（1）两根相距6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏
4、灯，求灯与两端距离都大于2m的概率；（2）从1，2，3，4，5，6这6个数字中，任取2个数字相加，则其和为偶数的概率是多少？17已知a为实数，p：点M（1，1）在圆（x+a）2+（ya）2=4的内部； q：xR，都有x2+ax+10（1）若p为真命题，求a的取值范围；（2）若q为假命题，求a的取值范围；（3）若“p且q”为假命题，且“p或q”为真命题，求a的取值范围18已知函数f（x）=ax2+（aR）（1）判断f（x）奇偶性；（2）当f（x）在（1，+）递增，求a的取值范围19已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x0时，（1）求f（0），f（1）；（2）求函数f（x）的表达式；（3）若f（a
5、1）f（3a）0，求a的取值范围20已知函数f（x）=ln（ekx+1）x（其中e为自然对数的底数）为定义在R上的偶函数，且f（x）=lnu（x）（1）求实数k的值，并求函数u（x）的表达式；（2）若函数g（x）=e2x+e2x2pu（x）的最小值为3，求实数p的值；（3）设函数h（x）=，若对任意的x1，x2，x3R，都有h（x1）+h（x2）h（x3），求实数m的取值范围2015-2016学年江苏省盐城市阜宁中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）1设A=x|2x3，B=x|x0，则AB
6、=x|0x3【考点】交集及其运算【分析】由不等式性质及交集定义能求出结果【解答】解：A=x|2x3，B=x|x0，AB=x|0x3故答案为：x|0x32命题“x（0，），都有xsinx”的否定是x（0，），都有xsinx【考点】命题的否定【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解：全称命题的否定是特称命题，所以命题“x（0，），都有xsinx”的否定是：x（0，），都有xsinx故答案为：x（0，），都有xsinx3已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的方差为【考点】极差、方差与标准差【分析】先求出这组数据的平均数，由此再求出这组数据的方差【解答】解：数据4，6，5
7、，8，7，6的平均数为=（4+6+5+8+7+6）=6，这组数据的方差为S2=（46）2+2（66）2+（56）2+（86）2+（76）2=故答案为：4某流程图如图所示，则该程序运行后输出的k=5【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出k值模拟程序的运行过程，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到最终的输出结果【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：第一圈 k=3 a=43 b=34第二圈 k=4 a=44 b=44第三圈 k=5 a=45 b=54，此时ab，退出循环，k值为5故答案为：55一个
8、总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本已知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为120【考点】分层抽样方法；等可能事件的概率【分析】本题考查分层抽样，抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同，这是解决一部分抽样问题的依据，样本容量、总体个数、每个个体被抽到的概率，这三者可以知二求一【解答】解：B层中每个个体被抽到的概率都为，总体中每个个体被抽到的概率是，由分层抽样是等概率抽样得总体中的个体数为10=120故答案为：1206若函数f（x）=2x（k23）2x，则k=2是函数f（x）为奇函数的充分不必要条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充
9、分也不必要”）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据奇函数的定义得到k23=1，解出k的值，从而得到答案【解答】解：若函数f（x）=2x（k23）2x为奇函数，则f（x）=2x（k23）2x=（k23）2x2x，k23=1，解得：k=2，k=2是函数f（x）为奇函数的充分不必要条件，故答案为：充分不必要7从区间（0，1）中随机取两个数，则两数之和小于1的概率为【考点】几何概型【分析】根据题意，设取出的两个数为x、y，分析可得“0x1，0y1”表示的区域为纵横坐标都在（0，1）之间的正方形区域，易得其面积为1，而x+y1表示的区域为直线x+y=1下方，且在0x1，0y1所表示区域
10、内部的部分，分别计算其面积，由几何概型的计算公式可得答案【解答】解：设取出的两个数为x、y；则有0x1，0y1，其表示的区域为纵横坐标都在（0，1）之间的正方形区域，易得其面积为1，而x+y1表示的区域为直线x+y=1下方，且在0x1，0y1表示区域内部的部分，如图，易得其面积为；则两数之和小于1的概率是故答案为：8如图，给出一个算法的伪代码，已知输出值为3，则输入值x=4【考点】伪代码【分析】根据伪代码可知该题考查一个分段函数f（x）=，再利用输出值为3，即可求得输入值【解答】解：本题的伪代码表示一个分段函数f（x）=输出值为3或x=4输入值x=4故答案为：49某兴趣小组有男生2名，女生1名
11、，现从中任选2名学生去参加问卷调查，则恰有一名男生与一名女生的概率为【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】男生2名记为A，B，女生1名记为C，一一列举并根据概率公式计算即可【解答】解：男生2名记为A，B，女生1名记为C，现从中任选2名学生，共有AB，AC，BC，3种选择方法，恰有一名男生与一名女生的有有AC，BC，2种故则恰有一名男生与一名女生的概率为，故答案为：10函数f（x）=|x1|+|x2|值域是1，+）【考点】函数的值域【分析】根据绝对值不等式的性质便有|x1|+|x2|1，这样即可求出f（x）的范围，即求出函数f（x）的值域【解答】解：|x1|+|x2|（x1）（x2）|1；f（
12、x）1；即函数f（x）的值域是1，+）故答案为：1，+）11定义在R上的奇函数f（x）在（0，+）上是增函数，又f（3）=0，则不等式xf（x）0的解集为（3，0）（0，3）【考点】函数单调性的性质【分析】易判断f（x）在（，0）上的单调性及f（x）图象所过特殊点，作出f（x）的草图，根据图象可解不等式【解答】解：f（x）在R上是奇函数，且f（x）在（0，+）上是增函数，f（x）在（，0）上也是增函数，由f（3）=0，得f（3）=0，即f（3）=0，由f（0）=f（0），得f（0）=0，作出f（x）的草图，如图所示：由图象，得xf（x）0或0x3或3x0，xf（x）0的解集为：（3，0）（0，
13、3），故答案为：（3，0）（0，3）12已知函数f（x）=的定义域为（，1，则实数a=4【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据二次根式的性质得到a4x1在x（，1恒成立，通过讨论a的符号，得到关于a的方程，从而求出a的值即可【解答】解：由题意得：1+a4x0在x（，1恒成立，a4x1在x（，1恒成立，a0时，a4x1在R恒成立，定义域是R，与定义域为（，1不符，a0时，4x，x=1，=，解得：a=4，故答案为：413已知f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意的xR都有f（x+3）f（x）=0，当x（0，1时f（x）=x24x，则f=3【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据条件判断函数的周期性，
14、利用函数奇偶性和周期性的关系进行转化求解即可【解答】解：设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x都有f（x+3）=f（x）=f（x），f（x+6）=f（x+3）=f（x），函数f（x）是周期为6的周期函数，当x0，2时，f（x）=x24x，f（0）=0，f（1）=21=1，f（2）=0，f（3）=1，f=f（5）=f（5）f（5+6）=f（1）=3f=f（0）=0，f=3+0=3故答案为：314已知关于x的不等式x24x+t0的解集为A，若（，tA，则实数t的取值范围是0，4【考点】一元二次不等式的解法【分析】根据题意，问题等价于二次函数f（x）=x24x+t，在区间（，t内至少存在一个
15、数c 使得f（c）0，利用否定命题：对于区间（，t内的任意一个x都有f（x）0，求出t的取值范围，再求对应原命题的实数t的取值范围【解答】解：关于x的不等式x24x+t0的解集为A，且（，tA，等价于二次函数f（x）=x24x+t，在区间（，t内至少存在一个数c 使得f（c）0，其否定是：对于区间（，t内的任意一个x都有f（x）0，或；由得，解得t0；由得，解得t4；即t0或t4；二次函数f（x）在区间（，t内至少存在一个实数c，使f（c）0的实数t的取值范围是0，4故t的取值范围是0，4故答案为：0，4二、解答题：（本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15某市规定
16、，高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区服务才合格某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据，按时间段75，80），80，85），85，90），90，95），95，100（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示（）求抽取的20人中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数；（）从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人，求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】（I）利用频率分布直方图，求出频率，进而根据频数=频率样本容量，得到答案；（II）先计算从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人的情况总数，再计算所选学生的参
17、加社区服务时间在同一时间段内的情况数，代入古典概型概率计算公式，可得答案【解答】解：（）由题意可知，参加社区服务在时间段90，95）的学生人数为200.045=4（人），参加社区服务在时间段95，100的学生人数为200.025=2（人）所以参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为 4+2=6（人）（）设所选学生的服务时间在同一时间段内为事件A由（）可知，参加社区服务在时间段90，95）的学生有4人，记为a，b，c，d；参加社区服务在时间段95，100的学生有2人，记为A，B从这6人中任意选取2人有ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB共15
18、种情况事件A包括ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB共7种情况所以所选学生的服务时间在同一时间段内的概率16（1）两根相距6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，求灯与两端距离都大于2m的概率；（2）从1，2，3，4，5，6这6个数字中，任取2个数字相加，则其和为偶数的概率是多少？【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】（1）利用几何概型能求出灯与两端距离都大于2m的概率（2）先求出基本事件总数，再求出其和为偶数包含的基本事件个数，由此能求出其和为偶数的概率【解答】解：（1）两根相距6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，灯与两端距离都大于2m的概率p=（2）从1，2，3，4，5，
19、6这6个数字中，任取2个数字相加，基本事件总数n=15，其和为偶数包含的基本事件个数m=6，其和为偶数的概率p=17已知a为实数，p：点M（1，1）在圆（x+a）2+（ya）2=4的内部； q：xR，都有x2+ax+10（1）若p为真命题，求a的取值范围；（2）若q为假命题，求a的取值范围；（3）若“p且q”为假命题，且“p或q”为真命题，求a的取值范围【考点】复合命题的真假；复合命题【分析】对于命题p为真，要利用点与圆的位置关系；对于命题q为真，要利用一元二次函数图象的特点，最后利用复合命题真假解决【解答】解：（1）p：点M（1，1）在圆（x+a）2+（ya）2=4的内部（1+a）2+（1a
20、）24，解得1a1，故p为真命题时a的取值范围为（1，1） （2）q：xR，都有x2+ax+10若q为真命题，则=a240，解得2a2，故q为假命题时a的取值范围（，2）（2，+） （3）“p且q”为假命题，且“p或q”为真命题p与q一真一假，从而当p真q假时有，无解；当p假q真时有，解得2a1或1a2 实数a的取值范围是2，11，218已知函数f（x）=ax2+（aR）（1）判断f（x）奇偶性；（2）当f（x）在（1，+）递增，求a的取值范围【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】（1）根据函数的奇偶性的定义即可判断，需要分类讨论a的取值范围对f（x）的奇偶性的影响；（2）根
21、据f（x）在（1，+）递增，由导数知识可以得知答案【解答】解：（1）当a=0时，f（x）=，显然为奇函数，当a0时，f（1）=a+1，f（1）=a1，可得f（1）f（1），且f（1）+f（1）0，f（x）为非奇非偶函数（2）对f（x）进行求导，可得f（x）=，f（x）在（1，+）递增，即f（x）0对x（1，+）恒成立，2ax310对x（1，+）恒成立，2a，x（1，+），2a1，a，即a，+）故a的取值范围为，+）19已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x0时，（1）求f（0），f（1）；（2）求函数f（x）的表达式；（3）若f（a1）f（3a）0，求a的取值范围【考点】奇偶性与单调性的综合【
22、分析】（1）由函数解析式和奇偶性，求得f（0）和f（1）的值（2）令x0，则x0，从而有得到x0时的解析式最后两段写成分段函数的形式（3）易知在0，+）上为减函数，将“f（a1）f（3a）”转化为f（|a1|）f（|3a|）利用在（0，+）上的单调性求解【解答】解：（1）f（0）=0f（1）=f（1）=（2）令x0，则x0x0时，（3）在0，+）上为减函数，f（x）在（，0）上为增函数由于f（a1）f（3a）|a1|3a|a220已知函数f（x）=ln（ekx+1）x（其中e为自然对数的底数）为定义在R上的偶函数，且f（x）=lnu（x）（1）求实数k的值，并求函数u（x）的表达式；（2）若函
23、数g（x）=e2x+e2x2pu（x）的最小值为3，求实数p的值；（3）设函数h（x）=，若对任意的x1，x2，x3R，都有h（x1）+h（x2）h（x3），求实数m的取值范围【考点】对数函数的图象与性质【分析】（1）令f（x）=f（x）恒成立，解出k，根据对数得运算性质得出u（x）；（2）判断g（x）的单调性求出最小值，列方程解出p；（3）由h（x1）+h（x2）h（x3）可知h（x）为常数函数，令导数为0解出m【解答】解：（1）f（x）=ln（ekx+1）x=ln（ekx+1）lnex=lnf（x）=ln=ln（ekx+x+ex）f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）=f（x）恒成立ekx
24、+x+ex=，即e（1k）x+ex=e（k1）x+恒成立，1k=1，k=2u（x）=ex+ex（2）g（x）=e2x+e2x2p（ex+ex）=（ex+ex）22p（ex+ex）2，令ex+ex=t，则t2，令F（t）=t22pt2则F（t）的图象开口向上，对称轴为t=p，若p2，则F（t）在2，+）上是增函数，gmin（x）=Fmin（t）=F（2）=24p=3，解得p=若p2，则F（t）在2，p上是减函数，在（p，+）上是增函数，gmin（x）=Fmin（t）=F（p）=p22=3解得p=1（舍）综上，p的值为（3）对任意的x1，x2，x3R，都有h（x1）+h（x2）h（x3），2hmin（x）hmax（x）令ex=t，则t0，h（x）=1+当m2时，h（x）在（0，1上单调递增，在（1，+）上单调递减，=1， =1，h（1）=1+，h（x）（1，1+，21+，解得2m6当m2时，h（x）在（0，1上单调递减，在（1，+）上单调递增，=1， =1，h（1）=1+，h（x）1+，1），2+1，解得0m2当m=2时，h（x）=1，显然成立综上，m的取值范围是0，62016年7月19日高考资源网版权所有，侵权必究！
