1、课时作业(七)生活中的圆周运动基础训练1下列实例属于超重现象的是()汽车驶过拱形桥顶端荡秋千的小孩通过最低点跳水运动员被跳板弹起，离开跳板向上运动火箭点火后加速升空ABCD答案：D解析：物体处于超重的条件是其加速度方向竖直向上或斜向上小孩通过秋千的最低点、火箭加速升空的加速度方向均竖直向上，故这两种情况物体处于超重状态；而汽车驶过拱形桥顶端的加速度方向竖直向下，人跳起后加速度方向也向下，这两种情况物体处于失重状态综上所述，D选项正确2如图所示，质量相等的汽车甲和汽车乙，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，汽车甲在汽车乙的外侧两车沿半径方向受到的摩擦力分别为Ff甲和Ff乙以下说法正确的是(
2、)AFf甲小于Ff乙BFf甲等于Ff乙CFf甲大于Ff乙DFf甲和Ff乙的大小均与汽车速率无关答案：A解析：汽车在水平面内做匀速圆周运动，摩擦力提供做匀速圆周运动的向心力，即FfF向m，由于r甲r乙，则Ff甲Ff乙，A正确3铁路转弯处的弯道半径r是由地形决定的弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速率v有关下列说法正确的是()Av一定时，r越小，要求h越大Bv一定时，r越大，要求h越大Cr一定时，v越小，要求h越大Dr一定时，v越大，要求h越大答案：AD解析：火车转弯时，圆周平面在水平面内，火车以规定速率行驶时，向心力刚好由重力mg与轨道支持力FN的
3、合力来提供，如图所示，则有mgtan m，且tan sin ，其中L为内外轨间距，是定值，故mg，通过分析可知A、D正确4如图所示是上海锦江乐园新建的“摩天转轮”，它的直径达98 m，世界排名第五游人乘坐时，转轮始终不停地匀速转动，每转一周用时25 min.下列说法中正确的是()A每时每刻每个人受到的合力都不等于零B每个乘客都在做加速度为零的匀速运动C乘客在乘坐过程中对座位的压力始终不变D乘客在乘坐过程中有失重和超重的感觉答案：AD解析：匀速圆周运动不是匀速运动，而是非匀变速运动，物体所受的合力提供向心力，每时每刻指向圆心，其大小恒定，故选项A正确，B错误人在乘坐过程中，人对座位的压力在最低点
4、时最大，Fmaxmgm，处于超重状态；在最高点时最小，Fminmgm，处于失重状态，选项C错误，D正确5如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体，物体随筒一起转动，物体所需的向心力由下面哪个力来提供()A重力 B弹力C静摩擦力 D滑动摩擦力答案：B6质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，如图所示，经过最高点而不脱离轨道的速度临界值是v，当小球以2v的速度经过最高点时，对轨道的压力值是()A0 BmgC3mg D5mg答案：C解析：由牛顿第二定律得mgmmgFNm由解得FN3mg.7如图所示，质量为m的小球固定在长为l的细轻杆的一端，绕细杆的另一端O在竖直平面内做圆周运动球转到最
5、高点A时，线速度的大小为，此时()A杆受到的拉力B杆受到的压力C杆受到mg的拉力D杆受到mg的压力答案：B解析：由题意知v，故杆给小球提供支持力设杆对小球支持力为FN，则mgFNm，解得FNmg据牛顿第三定律知，球对杆的压力为mg，故选B.8铁路转弯处的圆弧半径是R300 m，轨距是1 435 mm，规定火车通过该弯道时的速度是v72 km/h，求内外轨的高度差应是多大，才能使铁轨不受轮缘的挤压(取g9.8 m/s2)答案：0.195 m解析：若火车在转弯时不与轨道挤压，火车所受的重力和轨道对火车的支持力的合力提供向心力火车的受力如图所示，作平行四边形，根据受力分析，有FnF合mgtan ta
6、n 0.136由于tan 很小，可以近似认为sin tan 所以内外轨高度差hdsin 1.4350.136 m0.195 m.能力提升9城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥如图所示，桥面是半径为R的圆弧形的立交桥AB横跨在水平路面上，一辆质量为m的小汽车，在A端冲上该立交桥，小汽车到达桥顶时的速度大小为v1，若小汽车在上桥过程中保持速率不变，则()A小汽车通过桥顶时处于失重状态B小汽车通过桥顶时处于超重状态C小汽车在上桥过程中受到桥面的支持力大小为NmgmD小汽车到达桥顶时的速度必须大于答案：A解析：由圆周运动的知识知，小汽车通过桥顶时，其加速度方向向下，由牛顿第二定律得mgNm，解得N
7、mgmmg，故其处于失重状态，A正确，B错误；Nmgm只在小汽车通过桥顶时成立，而其上桥过程中的受力情况较为复杂，C错误；由mgNm解得v1，D错误10如图所示，倒置的光滑圆锥面内侧，有两个小玻璃球A、B沿锥面在水平面做匀速圆周运动，则下列关系式正确的是()A它们的线速度vAvBB它们的角速度ABC它们的向心加速度aAaBD它们的向心力FAFB答案：C解析：两个小玻璃球A、B沿锥面在水平面做匀速圆周运动时所受外力都是支持力和重力，二者方向相同，它们的向心加速度相同，选项C正确；由于它们做匀速圆周运动半径不同，角速度不同，选项B错误；由向心加速度公式a可知，轨道半径r大的A球线速度大，选项A错误
8、；由于题述没有明确两个小玻璃球A、B的质量关系，它们的向心力不一定相等，选项D错误11如图所示，长为l的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直面内做圆周运动，关于最高点的速度v，下列说法正确的是()Av的极小值为Bv由零逐渐增大，向心力也增大C当v由逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大D当v由逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐增大答案：BCD解析：由于是轻杆，即使小球在最高点的速度为零，小球也不会掉下来，因此v的极小值是零，A错误；v由零逐渐增大，由F可知，F向也增大，B对；当v时，F向mg，此时杆恰对小球无作用力，向心力只由其自身重力提供；当v由增大时，则mgF，故Fmm
9、g，杆对球的力为拉力，且逐渐增大；当v由减小时，杆对球的力为支持力，此时，mgF，Fmg，支持力F逐渐增大，杆对球的拉力、支持力都为弹力，所以C、D也对，故选B、C、D.12一辆质量m2 t的轿车，驶过半径R90 m的一段凸形桥面，取g10 m/s2，求：(1)轿车以10 m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力是多大？(2)在最高点对桥面的压力等于轿车重力的一半时，轿车的速度大小是多少？答案：(1)1.78104 N(2)15 m/s解析：(1)轿车通过凸形桥面最高点时，受力分析如图所示：合力FmgFN，由向心力公式得mgFNm故桥面的支持力大小FNmgm(2 000102 000) N1
10、.78104 N根据牛顿第三定律，轿车在桥的顶点时对桥面压力的大小为1.78104 N.(2)对桥面的压力等于轿车重力的一半时，向心力FmgFN0.5mg，而Fm，所以此时轿车的速度大小v m/s15 m/s.13长L0.5 m的轻杆，其一端连接着一个零件A，A的质量m2 kg.现让A在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动，如图所示在A通过最高点时，求下列两种情况下A对杆的作用力：(1)A的速率为1 m/s；(2)A的速率为4 m/s.(取g10 m/s2)答案：(1)16 N(2)44 N解析：以A为研究对象，设其受到杆的拉力为F，则有mgFm.(1)代入数据v1 m/s，可得Fm(g)2 N16 N，即A受到杆的支持力为16 N根据牛顿第三定律可得A对杆的作用力为压力，大小为16 N.(2)代入数据v4 m/s，可得Fm(g)2 N44 N，即A受到杆的拉力为44 N根据牛顿第三定律可得A对杆的作用力为拉力，大小为44 N.