1、人教版八年级数学上册第十五章分式专题测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如果关于x的不等式组所有整数解中非负整数解有且仅有三个，且关于y的分式方程有正整数解，则符合条件的整数m有（）个A1
2、B2C3D42、若关于x的分式方程的解为，则常数a的值为（）ABCD3、一列火车长米，以每秒米的速度通过一个长为米的大桥，用代数式表示它完全通过大桥（从车头进入大桥到车尾离开大桥）所需的时间为（）A秒B秒C秒D秒4、关于x的方程2+有增根，则k的值为（）A3B3C3D25、已知，用a表示c的代数式为（）ABCD6、约分：（）ABCD7、已知关于x的分式方程无解，且关于y的不等式组有且只有三个偶数解，则所有符合条件的整数m的乘积为（）A1B2C4D88、若关于的分式方程有增根，则的值为（）A2B3C4D59、若分式的值为0，则x的值为A3BC3或D010、计算的结果是（）ABCD第卷（非选择题
3、70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、不改变分式的值，把的分子与分母中各项系数都化为整数为_2、计算：_3、若分式的值为负数，则x的取值范围是_4、如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数示例：即4+3=7，则（1）用含x的式子表示m_；（2）当y2时，n的值为_5、若，则_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，第5个等式：，按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：_；（2）写出你猜想的第n个等式：_(用含n的等式表示)，并证明2、先化简，再求值：，其中满足方程3、按
4、下列要求解题（1）计算：（2）化简：（3）计算：4、若a0，M=，N=（1）当a=3时，计算M与N的值；（2）猜想M与N的大小关系，并证明你的猜想5、计算：-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】解不等式组和分式方程得出关于的范围，根据不等式组有且仅有非负整数解和分式方程的解为正整数解得出的范围，继而可得整数的个数【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组有且仅有三个非负整数解，解得：，解关于的分式方程，得：，分式方程有正整数解，且，即，解得：且，综上，所以所有满足条件的整数的值为14，15，一共2个故选：B【考点】本题主要考查分式方程的解和一元一次不等式组的解，解题的关键是熟练
5、掌握解分式方程和不等式组的能力，并根据题意得到关于的范围2、D【解析】【分析】根据题意将原分式方程的解代入原方程求出a的值即可【详解】解：关于的分式方程解为，经检验，a=1是方程的解，故选：D【考点】本题主要考查了利用分式方程的解求参数，熟练掌握相关方法是解题关键3、A【解析】【分析】【详解】火车走过的路程为米，火车的速度为米秒，火车过桥的时间为（秒故选：4、D【解析】【分析】根据增根的定义可求出x的值，把方程去分母后，再把求得的x的值代入计算即可.【详解】解：原方程有增根，最简公分母x30，解得x3，方程两边都乘（x3），得：x12（x3）+k，当x3时，k2，符合题意，故选D【考点】本题考
6、查的是分式方程的增根，在分式方程变形的过程中，产生的不适合原方程的根叫做分式方程的增根.增根使最简公分母等于0，不适合原分式方程，但是适合去分母后的整式方程5、D【解析】【分析】将代入消去b，进行化简即可得到结果【详解】解：把代入，得，故选D【考点】本题考查了分式的混合运算，列代数式熟练掌握运算法则是解题的关键6、A【解析】【分析】先进行乘法运算，然后约去分子分母的公因式即可得到答案.【详解】原式=，故选A.【考点】本题主要考查分式的乘法运算法则，掌握约分，是解题的关键.7、B【解析】【分析】分式方程无解的情况有两种，第一种是分式方程化成整式方程后，整式方程无解，第二种是分式方程化成整式方程后
7、有解，但是解是分式方程的增根，以此确定m的值，不等式组整理后求出解集，根据有且只有三个偶数解确定出m的范围，进而求出符合条件的所有m的和即可【详解】解：分式方程去分母得：，整理得：，分式方程无解的情况有两种，情况一：整式方程无解时，即时，方程无解，；情况二：当整式方程有解，是分式方程的增根，即x=2或x=6，当x=2时，代入，得：解得：得m=4当x=6时，代入，得：，解得：得m=2综合两种情况得，当m=4或m=2或，分式方程无解；解不等式，得：根据题意该不等式有且只有三个偶数解，不等式组有且只有的三个偶数解为8，6，4，4m42，0m2，综上所述当m=2或时符合题目中所有要求，符合条件的整数m
8、的乘积为21=2故选B【考点】此题考查了分式方程的无解的问题，以及一元一次不等式组的偶数解，其中分式方程无解的情况有两种情况，一种是分式方程化成整式方程后整式方程无解，另一种是化成整式方程后有解，但是解为分式方程的增根，易错点是容易忽略某种情况；对于已知一元一次不等式组解，求参数的值，找到参数所表示的代数式的取值范围是解题关键8、D【解析】【分析】根据分式方程有增根可求出，方程去分母后将代入求解即可.【详解】解：分式方程有增根，去分母，得，将代入，得，解得故选：D【考点】本题考查了分式方程的无解问题，掌握分式方程中增根的定义及增根产生的原因是解题的关键9、A【解析】【分析】根据分式的值为零的条
9、件可以求出x的值【详解】由分式的值为零的条件得x-3=0，且x+30，解得x=3故选A【考点】本题考查了分式值为0的条件，具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可10、A【解析】【详解】原式故选A.二、填空题1、【解析】【分析】根据分式的基本性质进行计算即可；【详解】故答案为：【考点】本题主要考查了分式的基本性质，准确计算是解题的关键2、2【解析】【分析】先根据负整数指数幂及零指数幂的意义分别化简，再进行减法运算即可【详解】原式=3-1=2，故答案为：2【考点】本题考查负整数指数幂和零指数幂的意义，理解定义是解题关键3、【解析】【分析】根据分式值为负的条件列出不等式求解
10、即可【详解】解：0x-20，即故填：【考点】本题主要考查了分式值为负的条件，根据分式小于零的条件列出不等式成为解答本题的关键4、 【解析】【分析】（1）根据题意，可以用含x的式子表示出m；（2）根据图形，可以用x的代数式表示出y，列出关于x的分式方程，从而可以求得x的值，进而得到n的值【详解】解：（1）由图可得， 故答案为：；（2），解得，故答案为：【考点】本题考查了分式的加减、解分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式及分式方程及求出方程的解5、1【解析】【分析】根据绝对值的非负性和二次根式的非负性得出a，b的值，即可求出答案【详解】，故答案为：1【考点】本题考查了绝对值的非负性
11、，二次根式的非负性，整数指数幂，得出a，b的值是解题关键三、解答题1、（1）；（2），证明见解析【解析】【分析】（1）根据观察到的规律写出第6个等式即可；（2）根据观察到的规律写出第n个等式，然后根据分式的运算对等式的左边进行化简即可得证【详解】（1）观察可知第6个等式为：，故答案为：；（2）猜想：，证明：左边=1，右边=1，左边=右边，原等式成立，第n个等式为：，故答案为【考点】本题考查了规律题，通过观察、归纳、抽象出等式的规律与序号的关系是解题的关键2、，1【解析】【分析】先计算分式的减法，再计算分式的除法，然后利用因式分解法解一元二次方程求出x的值，最后结合分式的分母不能为0确定合适的x
12、的值，代入求解即可得【详解】，因式分解得，解得或，分式的分母不能为0，解得，则，将代入分式得：原式【考点】本题考查了分式的化简求值、解一元二次方程等知识点，熟练掌握分式的运算法则和分式有意义的条件是解题关键3、（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）化成最简二次根式后合并即可；（2）先化成最简二次根式，分母有理化后再合并即可；（3）先分子分母因式分解，把除法运算转化成乘法运算，约分即可【详解】(1) =32242=682=22；(2) ； (3) =【考点】本题考查了分式的乘除和二次根式的化简，熟练掌握运算法则是解题的关键4、所以 a4，b 【考点】本题考查了绝对值、二次根式和分式的性质，
13、根据题意求出a，b的值是解题关键.8（1）M，N；（2）MN；证明见解析.【解析】【分析】（1）直接将a=3代入原式求出M，N的值即可；（2）直接利用分式的加减以及乘除运算法则，进而合并求出即可【详解】（1）当a=3时，M，N；（2）方法一：猜想：MN理由如下：MNa0，a+20，a+30，MN0，MN；方法二：猜想：MN理由如下：a0，M0，N0，a2+4a+30，MN【考点】本题考查了分式的加减以及乘除运算，正确通分得出是解题的关键5、1【解析】【分析】根据负整数指数幂，绝对值的运算，0次幂分别计算出每一项，再计算即可【详解】解：【考点】本题考查负整数指数幂，绝对值的运算，0次幂，熟练掌握运算法则是解题的关键
