1、数学期中考试试卷一、选择题1设集合，则（ ）ABCD2如果集合满足，则这样的集合的个数为（ ）A2个B3个C4个D5个3命题“，且”的否定形式是（ ）A，或B，或C，或D，且4在下列命题中，正确命题的个数是（ ）两个复数不能比较大小；复数对应的点在第四象限；若是纯虚数，则实数；若，则A0B1C2D35某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，则在刮风天里，下雨的概率为（ ）ABCD6为了规定工时定额，需要确定加工某种零件所需的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据：，由最小二乘法求得回归直线方程为若已知，则（ ）A75BC375D4427某校开设类选修课3门，类
2、选择课5门，一位同学从中共选3门若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（ ）A30种B35种C45种D48种8设随机变量等可能取值1，2，3，如果，那么（ ）ABCD9（多选）对任意实数，给出下列命题：“”是“”的充要条件；“是无理数”是“是无理数”的充要条件；“”是“”的必要条件；“”是“”的充分条件其中真命题是（ ）ABCD10（多选）现行普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题，学校抽取了部分男、女学生意愿的一份样本，制作出如下两个等高堆积条形图根据这两幅图中的信息，下列哪个统计结论是正确的（ ）A样本中的女生数量少于男生数量B样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生
3、数量C样本中的女生偏爱文科D样本中的男生偏爱理科11（多选）二项式的展开式中，系数最大的项为（ ）A第五项B第六项C第七项D第八项12（多选）已知，函数在上是单调增函数，则的可能取值是（ ）A1B2C3D4二、填空题13若复数满足，其中为虚数单位，则_14展开式的的系数是_15已知的分布列01且，则_16定义在上的函数满足，则不等式的解集为_三、解答题17改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变近年来，移动支付已成为主要支付方式之一为了解某校学生上个月，两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人，发现样本中，两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用和仅使用的
4、学生的支付金额分布情况如下：支付金额支付方式不大于2000元大于2000元仅使用27人3人仅使用24人1人（1）估计该校学生中上个月，两种支付方式都使用的人数；（2）从样本仅使用的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于2000元的概率；（3）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化现从样本仅使用的学生中随机抽查1人，发现他本月的支付金额大于2000元结合（）的结果，能否认为样本仅使用的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由18一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1，3张卡片上的数字是2，2张卡片上的数字是3，从盒中任取3张卡片（1）求所取3张卡片
5、上的数字完全相同的概率；（2）表示所取3张卡片上的数字的中位数，求的分布列与数学期望（注：若三个数，满足，则称为这三个数的中位数）19某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）（1）应收集多少位女生样本数据？（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：，估计该校学生每周平均体育运动时间超过6个小时的概率（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时请完成每周平均体
6、育运动时间与性别的列联表，并判断是否有95的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”附：20设函数（1）若在处取得极值，确定的值，并求此时曲线在点处的切线方程；（2）若在上为减函数，求的取值范围21为了解某市高三学生身高情况，对全市高三学生进行了测量，经分析，全市高三学生身高（单位：）服从正态分布，已知，（1）现从该市高三学生中随机抽取一名学生，求该学生身高在区间的概率；（2）现从该市高三学生中随机抽取三名学生，记抽到的三名学生身高在区间的人数为，求随机变量的分布列和均值22已知函数，（1）讨论的单调性；（2）当时，若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围参考答案1C2B3A4B5D
7、【解析】“下雨”， “刮风”，“刮风又下雨”，所以6D【解析】因为，回归直线方程为，所以，则7C8A9BC【解析】由“”可得，但当时，不能得到，故“”是“”的充分不必要条件，故错误；因为5是有理数，所以当是无理数时， 必为无理数，反之也成立，故正确；当时，不能推出；当时，有成立，故“”是“”的必要不充分条件，故正确取，此时，故错误；10BD【解析】由图1知，样本中的女生数量多于男生数量，由图2知，样本中的男生、女生均偏爱理科；由图2知，样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量11BC12ABC【解析】由题意得，因为函数在上是单调增函数，所以在上，恒成立，即在上恒成立，所以第二部分13
8、【解析】设（，是实数），则，因为，所以，所以，解得，则1461【解析】展开式的的系数：二项式由通项当提供项时，则，此时系数为当提供常数项时，则，此时系数为合并可得：展开式的的系数为15416【解析】由，设，则故函数在上单调递增，又，故的解集为，即的解集为第三部分17（1）由题知，样本中仅使用的学生有人，仅使用的学生有人，两种支付方式都不使用的学生有5人故样本中，两种支付方式都使用的学生有人估计该校学生中上个月，两种支付方式都使用的人数为（2）记事件为“从样本仅使用的学生中随机抽取1人，该学生上个月的支付金额大于2000元”，则（3）记事件为“从样本仅使用的学生中随机抽查1人，该学生本月的支付金
9、额大于2000元”假设样本仅使用的学生中，本月支付金额大于2000元的人数没有变化，则由（）知答案示例1：可以认为有变化理由如下：比较小，概率比较小的事件一般不容易发生，一旦发生，就有理由认为本月支付金额大于2000元的人数发生了变化所以可以认为有变化答案示例2：无法确定有没有变化理由如下：事件是随机事件，比较小，一般不容易发生，但还是有可能发生的所以无法确定有没有变化18（1）由古典概型中的概率计算公式知所求概率为（2）的所有可能值为1，2，3，且， 故的分布列为123从而19（1）所以，应该收集90位女生的样本数据（2） 由频率分布直方图得所以该校学生每周平均体育运动时间超过6小时的概率的
10、估计值为（3） 每周平均运动时间与性别列联表如下：男生超过4小时运动不超过4小时合计男生16545210女生603090合计22575300，所以，有95的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”20（1）对求导得因为在处取得极值，所以，即经检验，当时，为的极值当时，故，从而在点处的切线方程为，化简得（2）由（1）知，令因为函数在上单调递减，所以，即，故令，则，所以，函数在上单调递减，所以故的取值范围为21（1）由全市高三学生身高服从，得因为，所以故从该市高三学生中随机抽取一名学生，该学生身高在区间的概率为（2） 因为，服从二项分布，所以，所以的分布列为0123所以22（1），当时，在上是单调增函数；当时，当时，；当时，所以在上单调递增，在上单调递减综上，当时，在上是单调增函数；当时，在上单调递增，在上单调递减（2）由（）可得，当时，由不等式恒成立，得恒成立，即在时恒成立令，则当时，单调递增；当时，单调递减所以的最大值为得，所以实数的取值范围是
