1、人教版八年级数学上册第十一章三角形同步测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，直线AB，CD被BC所截，若ABCD，145，235，则3()A80B70C60D902、如图，在ABC中，
2、D为BC上一点，12，34，BAC105，则DAC的度数为（）A80B82C84D863、将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则的度数是（）ABCD4、如图，在ABC中，C=90，点D在AC上，DEAB，若CDE=165，则B的度数为（）A15B55C65D755、如图，中，是延长线上一点，且，则的度数是（）ABCD6、如图，在ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是ABC的中线，则该线段是（）A线段DEB线段BEC线段EFD线段FG7、用直角三角板作ABC的边AB上的高，下列直角三角板位置摆放正确的是（）ABCD8、将正六边形与正五边形按如图所示
3、方式摆放，公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边DE在同一条直线上，则COF的度数是（）A74B76C84D869、如果一个多边形内角和是外角和的4倍，那么这个多边形有（）条对角线A20B27C35D4410、如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是()A180B360C540D720第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在等腰ABC中，AB=AC，AC腰上的中线BD将三角形周长分为15和21两部分，则这个三角形的底边长为_2、若等腰三角形两边x、y满足，等腰三角形的周长为_3、如图，点O是ABC的三条角平分线的交点，连结AO并延长交BC于点D，BM
4、、CM分别平分ABC和ACB的外角，直线MC和直线BO交于点N，OHBC于点H，有下列结论：BOC+BMC180；NDOH；BODCOH；若CBACAB，则MNAB；其中正确的有 _（填序号）4、图中A+B+C+D+E+F+G=_5、如图，将ABC沿着DE对折，点A落到处，若，则A_度三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在中，AD是角平分线，E为边AB上一点，连接DE，过点E作，垂足为F(1)试说明；(2)若，求的度数2、（1）探究：如图1，求证：；（2）应用：如图2，求的度数3、如图，在ABC中，A=55，ABD=32，ACB=70，且CE平分ACB，求DEC的度数4、已
5、知ABC中，ACB=90，CD为AB边上的高，BE平分ABC，分别交CD、AC于点F、E，求证：CFE=CEF5、如图，AC，BD为四边形ABCD的对角线，ABC90，ABD+ADBACB，ADCBCD（1）求证：ADAC；（2）探求BAC与ACD之间的数量关系，并说明理由-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】先根据平行线的性质求出C的度数，再由三角形外角的性质可得出结论【详解】ABCD，1=45，C=1=452=35，3=2+C=35+45=80故选A【考点】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等2、A【解析】【分析】根据三角形的内角和定理和三角形的外角性质即
6、可解决【详解】解：BAC105，237512，431222把代入得：3275，225DAC1052580故选A【考点】此题主要考查了三角形的外角性质以及三角形内角和定理，熟记三角形的内角和定理，三角形的外角性质是解题的关键3、C【解析】【分析】根据题意求出、，根据对顶角的性质、三角形的外角性质计算即可【详解】由题意得，由三角形的外角性质可知，故选C【考点】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键4、D【解析】【分析】根据邻补角定义可得ADE=15，由平行线的性质可得A=ADE=15，再根据三角形内角和定理即可求得B=75【详解】解：CDE=16
7、5，ADE=15，DEAB，A=ADE=15，B=180CA=1809015=75，故选D【考点】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理等，熟练掌握平行线的性质以及三角形内角和定理是解题的关键5、C【解析】【分析】根据三角形的外角性质求解 【详解】解：由三角形的外角性质可得：ACD=B+A，A=ACD-B=130-55=75，故选C【考点】本题考查三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质定理并能灵活运用是解题关键6、B【解析】【详解】【分析】根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得【详解】根据三角形中线的定义知线段BE是ABC的中线，其余线段DE、EF、FG都
8、不符合题意，故选B【考点】本题主要考查三角形的中线，解题的关键是掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线7、D【解析】【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，根据高线的定义即可得出结论【详解】解：A、作出的是ABC中BC边上的高线，故本选项错误；B、作出的是ABC中AC边上的高线，故本选项错误；C、不能作出ABC中BC边上的高线，故本选项错误；D、作出的是ABC中AB边上的高线，故本选项正确；故选D【考点】本题考查的是作图-基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键8、C【解析】【分析】利用正多边形的性质求出EOF，BOC，BOE即可解决
9、问题【详解】解：由题意得：EOF108，BOC120，OEB72，OBE60，BOE180726048，COF3601084812084，故选：【考点】本题考查正多边形，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识9、C【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）180与外角和定理列出方程，然后求解，多边形对角线的条数可以表示成【详解】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n-2）180=4360，解得n=1010（10-3）2=35（条）故选：C【考点】本题考查了多边形的内角和与外角和、方程的思想关键是记住内角和的公式与外角和的特征，及多边形对角线的条数公式10、C【解析】【分
10、析】根据多边形内角和公式即可求出结果【详解】解：黑色正五边形的内角和为：，故选C【考点】本题考查了多边形的内角和公式，解题关键是牢记多边形的内角和公式二、填空题1、16或8【解析】【分析】本题由题意可知有两种情况，AB+AD=15或AB+AD=21从而根据等腰三角形的性质及三角形三边关系可求出底边为8或16【详解】解：BD是等腰ABC的中线，可设AD=CD=x，则AB=AC=2x又知BD将三角形周长分为15和21两部分可知分为两种情况AB+AD=15，即3x=15，解得x=5，此时BC=21x=215=16AB+AD=21，即3x=21，解得x=7；此时等腰ABC的三边分别为14，14，8经验
11、证，这两种情况都是成立的这个三角形的底边长为8或16故答案为：16或8【考点】本题主要考查来了等边三角形的性质以及三角形的三边关系（两边之和大于第三边，两边只差小于第三边），注意求出的结果燕验证三角形的三边关系，掌握分类讨论思想是解题的关键2、10【解析】【分析】利用绝对值的非负性求出x和y的值，当等腰三角形的三边分别为2、2、4时，构不成三角形三边，所以等腰三角形的三边分别为4、4、2，此时三角形周长为10【详解】解：，x-20,2-x0，x=2，当等腰三角形的三边分别为2、2、4时，构不成三角形三边，等腰三角形的三边分别为4、4、2，此时三角形周长为10，故答案为：10【考点】本题考查绝对
12、值得非负性，三角形三边的关系，解题的关键是求出x和y的值，排除当等腰三角形的三边分别为2、2、4时这一种情况3、【解析】【分析】由平分可知：12，34，56，78，即OBM90，OCM90，可知BOC+BMC180；利用外角定理，角平分线性质进行计算分析即可；根据BODBAD+1BAC+ABC（180ACB）90ACB，COH90690ACB，可知BODCOH；若CBACAB，则12BAC，由于NBAC，可知1N，即MNAB【详解】解：如图所示，延长AC与E， 点O是ABC的三条角平分线的交点，BM、CM分别平分ABC和ACB的外角，12，34，56，78，2+3OBM90，6+7OCM90，
13、OBM+OCM+BOC+BMC360，BOC+BMC180，故正确；BN平分ABC，CM平分BCE，N+27，N72BCEABC，BCEABC+BAC，NBAC，ODHBAD+ABCBAC+ABC，OHBC，DOH90ODH90BACABC，ABC+BAC90，90BACABCBAC，NDOH，故错误；BODBAD+1BAC+ABC（180ACB）90ACB，COH90690ACB，BODCOH，故正确；CBACAB，12BAC，NBAC，1N，MNAB，故正确，故答案为：【考点】本题主要考查的是三角形与角平分线的综合运用，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键4、540【解析】【分析】根据三角形
14、外角的性质可得，1=C+D，2=E+F，再根据五边形内角和解答即可【详解】解：1=C+D，2=E+F，A+B+C+D+E+F+G=A+B+1+2+G=540故答案为：540【考点】本题考查了三角形外角的性质和五边形内角和利用三角形内角与外角的关系把所求的角的度数归结到五边形中，利用五边形的内角和定理解答5、40【解析】【分析】根据折叠的性质得ADE=ADE，AED=AED，再根据平角的定义得BDA+CEA+2ADE+2AED=360，从而有ADE+AED=140，再利用三角形内角和定理求出A的度数【详解】解：将ABC沿着DE对折，点A落到A处，ADE=ADE，AED=AED，BDA+ADE+A
15、DE=180，AED+AED+CEA=180，BDA+CEA+2ADE+2AED=360，BDA+CEA=80，2（ADE+AED）=360-80=280，ADE+AED=140，A=180-（ADE+AED）=180-140=40，故答案为：40【考点】本题主要考查了折叠的性质，三角形内角和定理等知识，运用整体思想求出ADE+AED=140，是解题的关键三、解答题1、 (1)见解析(2)46【解析】【分析】（1）根据AD平分，结合，得出，最后内错角相等两直线平行，得出即可；（2）根据三角形内角和定理得出，根据平行线的性质，得出，根据垂直定义，得出，最后根据三角形内角和得出(1)证明：AD平分
16、，(2)，【考点】本题主要考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，垂直的定义，熟练掌握平行线的判定与性质，是解题的关键2、230【解析】【分析】（1）连接OA并延长，由三角形外角的性质可知1B3，2C4，两式相加即可得出结论；（2）连接AD，由（1）的结论可知F23DEF，14CABC，两式相加即可得出结论【详解】（1）如图1，连接AO并延长，是的外角，.；是的外角，；+，得，.（2）如图2，连接AD.由（1），得；+得：，.【考点】本题考查的是三角形外角的性质，根据题意作出辅助线，构造出三角形是解答此题的关键3、DEC =58【解析】【分析】先根据A=55，ACB=70得
17、出ABC的度数，再由ABD=32得出CBD的度数，根据CE平分ACB得出BCE的度数，最后用三角形的外角即可得出结论【详解】在ABC中，A=55，ACB=70，ABC=55，ABD=32，CBD=ABC-ABD=23，CE平分ACB，BCE=ACB=35，在BCE中，DEC=CBD+BCE=58【考点】此题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键.4、证明见解析.【解析】【详解】试题分析：根据互余、角平分线及对顶角等相关知识即可得出答案证明：如图，ACB=90，1+3=90，CDAB，2+4=90，又BE平分ABC，1=2，3=4，4=5，3=5，即CFE=CEF. 点睛：本题主要考查的知识有直角三角形两锐角互余、角平分线的定义、对顶角相等.利用等量代换是解题的关键.5、（1）见解析；（2）BAC2ACD；理由见解析.【解析】【分析】（1）利用直角三角形的两锐角互余、三角形的内角和定理、以及角的和差即可得；（2）先根据直角三角形的两锐角互余可得，再由题（1）的结论和推出，联立化简求解即可得.【详解】（1）在中，在中，即；（2），理由如下：由题（1）知，.【考点】本题考查了直角三角形的两锐角互余、三角形的内角和定理、以及角的和差，熟记三角形的内角和定理、直角三角形的性质是解题关键.
