1、湖北山东部分重点中学2021届高三12月教学质量联合检测数学试题注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、考生号、座号填写在相应位置，认真核对条形码上的姓名、考生号和座号，并将条形码粘贴在指定位置上。2.选择题答案必须使用2B铅笔（按填涂样例）正确填涂；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。保持卡面清洁，不折叠、不破损。一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（原创，易）已知集合则（ ）A.B.C.D.
2、2.（原创，易）已知直线则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.（原创，易）已知双曲线的两条渐近线的斜率之积等于，则双曲线的离心率为（ ）A.B.C.D.4.（改编，易）下列关于的关系中为函数的是（ ）A.B.C. D.5.（改编，易）已知，、的大小关系为（ ）A.B.C.D.6.（原创，中）在ABC中，已知，则（ ）A.1B.3C.2D.7.（原创，中）已知数列的前项和为，若对任意的正整数，都有，则称为“和谐数列”，若数列为“和谐数列”，则的取值范围为（ ）A.B.C.D.8.（改编，中）已知在正三棱锥A-BCD中，E为AD的中点，AB
3、CE，则正三棱锥A-BCD的表面积与该三棱锥的外接球的表面积的比为（ ）A.B.C.D.二、多项选择题：本大题共包括4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，至少有两个选项符合题意，全对得5分，漏选得3分，选错不得分.9.（原创，易）若复数满足，则（ ）A.B.是纯虚数C.复数在复平面内对应的点在第三象限D.若复数在复平面内对应的点在角的终边上， 10.（原创，中）如图正方体，取正方体六个面的中心G，H，M，N，E，F将其连接起来就得到了一个正八面体，下面说法正确的是（ ）A.平面FMNB.EM与平面GHMN所成角为C.平面FMN平面FGHD.平面FHM平面EGN11.（原创，易）设
4、角的顶点与坐标原点O重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边与单位圆交点为则下列命题正确的是（ ）A.B.为偶函数，为奇函数C.D.均为单调递增函数12.（原创，中）已知函数（ ）A.函数B.函数C.D.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.（改编，易）已知圆的距离为1，则实数 .14.（原创，中）学数学的人重推理爱质疑，比如唐代诗人卢纶塞下曲：“月黑雁飞高，单于夜遁逃。欲将轻骑逐，大雪满弓刀。”这是一首边塞诗的名篇，讲述了一次边塞的夜间战斗，既刻画出边塞征战的艰苦，也透露出将士们的胜利豪情。这首诗历代传诵，而无人提出疑问，当代著名数学家华罗庚以数学家特有的敏感和严密的逻辑思维
5、，发现了此诗的一些疑点，并写诗质疑，诗云：“北方大雪时，群雁早南归。月黑天高处，怎得见雁飞？”但是，数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于1640年提出了以下猜想（n0，1，2，.）是质数，直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出不是质数.现设，则数列的前n项和 .15.（原创，中）已知抛物线的直线交抛物线于A，B两点，且抛物线的准线方程为 ；的值为 .（本题第一空2分，第二空3分）16.（改编，难）如图，树顶A离地面a米，树上另一点B离地面b米，在离地面c米的C处看此树，则距离此树 米时，看A、B的视角（）最大.（结果用a，b，c表示）四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写
6、出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（原创，易）（本题满分为10分）在ABC中，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足再从条件条件这两个条件中选择一个作为已知，求：（I）a的值；（II）ABC的面积；条件：；条件：注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18.（改编，易）（本题满分为12分） 近年来，中美贸易摩擦不断，美国对我国华为百般刁难，并拉拢欧美一些国家抵制华为5G，然而这并没有让华为却步。今年，我国华为某企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万元，每生产x千部手机，需另投入成本R（x
7、）万元，且R(x)由市场调研知，每部手机的售价为0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.（I）求2020年的利润W（x）（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式（利润销售额成本）.（II）2020年产量为多少时，企业所获利润最大？最大利润是多少?19.（原创，中）（本题满分为12分） 已知圆台，轴截面ABCD，圆台的上底面圆半径与高相等，下底面圆半径为高的两倍，点E为下底圆弧CD的中点，点N为上底圆周上靠近点A的的四等分点，经过O1，O2，N三点的平面与弧CD交于点M，且E，M，N三点在平面ABCD的同侧.（I）判断平面与直线CE的位置关系，并证明你的结论；（II）P为上底圆周上的一个
8、动点，当四棱锥P-ABCD的体积最大时，求异面直线CP与DB所成角的余弦值.20.（原创，中）（本题满分为12分） 已知是等差数列，其前n项和为是正项等比数列，且13，.（I）求数列与的通项公式；（II）若21.（原创，中）（本题满分为12分）已知椭圆P，Q两点，过原点O与线段PQ中点E的直线的斜率为（I）求椭圆C的离心率；（II）若椭圆C的短轴长为APQ的面积.22.（改编，难）（本题满分为12分） 已知函数（I）求的取值范围；（II）设证明：.湖北山东部分重点中学2021届高三12月教学质量联合检测数学试题参考答与评分标准1.【答案】D【解析】由题意可得即集合又集合所以【考点】集合的交集运
9、算、函数的定义域.2.【答案】A【解析】因为当时，有“”，但“”不能推出“”，故“”是“”的充分不必要条件，故选A.【考点】直线与直线垂直的等价条件、 一元二次方程的解、充分条件和必要条件的判断.3.【答案】 A【解析】因为双曲线C的渐近线方程为所以，所以【考点】双曲线的渐近线、离心率.4.【答案】D【解析】对于A，定义域需满足即，不能满足函数的定义，故B不是函数；对于C，不能满足函数的定义，故C不是函数；对于D，满足构成函数的要素，故D是函数，故选D.【考点】构成函数的要素.5.【答案】D【解析】， 【考点】指数与对数比较大小6.【答案】B【解析】，A. 则ABC中，故选B.【考点】向量的线
10、性运算、向量垂直的判定、平面向量的数量积.7.【答案】B【解析】当0时，显然满足；当时，由可得，由恒成立，可得. 综上可知，故选B.【考点】等比数列的通项公式和前项和.8.【答案】D【解析】正三棱锥A-BCD中，ABCD，ABCE，AB平面ACD，ABAC，ABAD，三条侧棱两两相互垂直，设可得正三棱锥A-BCD的表面积为设外接球的半径为R，则2R，则外接球的表面积所以两表面积的比为故选D.【考点】正三棱锥的性质、三棱锥的表面积、三棱锥的外接球、球的表面积.9.【答案】AB【解析】由题意，复数满足，所以故选项A正确；是纯虚数，故选项B正确；复数在复平面内对应点的坐标为（2，4）位于第一象限，故
11、选项C错误；因为在复平面内对应的（2，4）在角的终边上，所以故选项D错误，故选AB.【考点】复数的几何意义、复数的概念、三角恒等变换.10.【答案】ABD【解析】连接根据正方体六个面的中心分别为点G,H,M,N,E,F,可得EHC1D.同理可证FNC1D，则EHFN.因为FN平面FMN，平面FMN，所以EH平面FMN，故选项A正确；由题意知，四边形GHMN为正方形，设（点O同时是正方体和正八面体的中心），连接EO，则EMO即为EM与平面GHMN所成角.由长度关系可得EMO，故选项B正确；连接BD.由题意知BD过点F，则平面且GH.取GH，NM的中点S，T，连接ST，FS，FT.因为都为等边三角
12、形，所以即为平面与平面所成的二面角.由余弦定理可得，故选项C错误；由以上证明可知，GN.因为平面所以平面EGN.又因为EGAC1，FMAC1，所以EGFM.因为EG平面EGN，FM平面EGN，所以FM平面EGN.因为FMHMM,所以平面FHM平面EGN，故选项D正确，故选ABD.【考点】空间中线面的位置关系、正八面体、直线与平面所成角.11.【答案】BC【解析】由任意角三角函数的定义可知，故选项A错误；由于为偶函数，由于，因此两个函数的最大值均为，故选项C正确；由于上单调递减，故选项D错误，故选BC.【考点】三角函数的定义和性质、正弦函数和余弦函数的图象与性质.12.【答案】ABC【解析】作出
13、函数的图象如图所示，当时，函数只有1个零点；当有2个零点；当时，函数只有1个零点，故选项A，B正确；当时，函数为单调递增函数，故选项C正确；当时，该方程有两个解；当方程有两个解，所以方程4个不同实数根，故选项D错误.综上，故选ABC.【考点】函数的零点、单调性、函数的图象与性质.13.【答案】【解析】【考点】直线与圆的位置关系.14.【答案】【解析】【考点】对数运算、数列的前n项和、新定义.15.【答案】【解析】抛物线所以抛物线方程为准线为如图，取AF的中点为C，分别过点A，C，F，B作准线的垂线，垂足分别为M，Q，P，N.由.设又,解得所以【考点】抛物线的定义、准线方程与几何性质.16.【答
14、案】【解析】过点C作CDAB，交AB延长线于点D.设在BCD中，在ACD中，则 （当且仅当时取等）【考点】解三角形的应用、均值不等式.17.条件：；条件：注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【解析】若选择条件：(II)若选择条件：(I)(II) 【考点】正、余弦定理，三角形面积公式，三角恒等变换.18.【解析】（I）当2分 当 5分 6分（II）若 8分若10分当且仅当11分2020年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元.12分【考点】函数的表示方法、均值不等式、二次函数及函数模型的应用。19.【解析】（I）1分 （II）当四棱锥P-ABCD的体积最大时
15、，也就是点P到平面ABCD的距离最大，此时点P为上底圆周上的中点. 设圆台的上底面圆的半径为r，则高为r，以点O2为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系， 则7分 8分 9分 异面直线CP与DB所成角的余弦值为10分当点P在的另一侧中点时，异面直线CP与DB所成角的余弦值也是11分异面直线CP与DB所成角的余弦值为12分【考点】圆台的结构特征、空间中线面的位置关系、异面直线所成角.20.【解析】（I）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为， （II）由（I）得 由-得 又 【考点】等差数列、等比数列的通项公式、错位相减法求前n项和.21.【解析】（I）设则椭圆C的方程为消去 （本问也可以用“点差法”直接求得（II） 点【考点】椭圆的离心率、直线与椭圆的位置关系.22.【解析】（I） （II） 【考点】导数与不等式.
