1、课程主题：正方形及平行四边形复习教学内容正方形的性质及判定1定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形234正方形的面积：S= a2【例题精讲】例1 （1）依次连接菱形或矩形四边的中点能得到一个什么图形？先猜一猜，再证明。（2）依次连接平行四边形四边中点呢？（3）依次连接四边形各边中点所得到的新四边形的形状与哪些线段有关系？有怎样的关系？例2如图所示，在ABC中，ABC=90，BD平分ABC，DEBC，DFAB.求证：四边形BEDF是正方形例3如图所示，.四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG（1）求证：AE=CG；（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证
2、明你的猜想【课堂练习】1正方形的边长为，则它的对角线长，若正方形的对角线长为，它的边长为.2正方形对角线长6，则它的面积为_ ,周长为_3. 已知正方形的一条对角线长为4 cm，则它的面积是_ cm2.4. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )A、四个角相等 B、对角线互相垂直平分.C、对角互补 D、对角线相等.5. 正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A、四条边相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角线平分一组对角. D、对角线相等.6如图1，以正方形ABCD的边AB为一边向外作等边ABE，则BED的度数为（ ）A55 B45 C40 D42.57如图所示，在正方形ABCD的边BC
3、的延长线上取一点E，使CE=CA，连接AE交CD于F，求AFD的度数8如图，四边形ABCD是正方形，延长BC到E，在CD上截取CF=CE，连接DE、BF （1）图中线段BF与线段DE有怎样的数量关系？如果相等，给出证明；如果不相等，说明理由（2）图中线段BF与线段DE所在直线是否垂直？如果垂直，给出证明；如果不垂直，说明理由9、知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DGAE于G，DG交OA于F求证：OE=OF如图所示，四边形EFGH是由矩形ABCD的外角平分线围成的.求证：四边形EFGH是正方形如图，在ABC中，C90，A、B的平分线交于点D，DEBC于点E，DFAC
4、于点F.求证： 四边形CFDE是正方形【能力提升】1边长为的正方形，在一个角剪掉一个边长为的正方形，则所剩余图形的周长为.ABCD2如图，正方形的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为cm23以正方形ABCD的边BC 为边做等边BCE，则AED的度数为4如图2，四边形ABCD是正方形，四边形ACED是平行四边形，AC=6，则ACED的面积是（ ） A18 B9 C18 D9 5.如图12-45,正方形ABCD的对角线BD上一点M,BM=BC,CM的延长线交AD于P,AM延长线交CD于Q,则CMQ= ( ).A.25 B.45 C.67.5 D.30.56.如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一
5、点，AFBE于点F，交BD于点G，则下述结论中不成立的是（ ）A.AG=BE B.ABGBCE C.AE=DG D.AGD=DAGECDBAO6.如图，已知平行四边形中，对角线交于点，是延长线上的点，且是等边三角形（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求证：四边形是正方形7.如图，已知点F是正方形ABCD的边BC的中点，CG平分DCE，GFAF。（1）求证：AF=FG（2）上述条件中“F是BC的中点”改为“F是BC上的任意一点”，其余条件不变，则结论“AF=FG”还成立吗？如果成立，请说明理由。8如图，中，点是边上一个动点，过作直线，设交的平分线于点，交的外角平分线于点（1）探究：线段与的数量关
6、系并加以证明；（2）当点在边上运动时，四边形会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由；（3）当点运动到何处，且满足什么条件时，四边形是正方形？AFNDCBMEO知识点二:平行四边形知识点梳理性质判定，列表归纳平行四边形矩形菱形正方形性质边对边平行且相等对边平行且相等对边平行，四边相等对边平行，四边相等角对角相等四个角都是直角对角相等四个角都是直角对角线互相平分互相平分且相等互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角判定两组对边分别平行；两组对边分别相等；一组对边平行且相等;两组对角分别相等；两条对角线互相平分.有三个角是直角;是平行四边形且有一个角是直
7、角;是平行四边形且两条对角线相等.四边相等的四边形；是平行四边形且有一组邻边相等；是平行四边形且两条对角线互相垂直。是矩形，且有一组邻边相等；是菱形，且有一个角是直角。对称性只是中心对称图形既是轴对称图形，又是中心对称图形面积S=ahS=abS=S= a2【例题精讲】例1：如图，等腰直角ABC中，C=90，矩形DEFG内接于ABC，DEDG=25，AB=45cm，求矩形DEFG的周长.例2：如图，在ABCD中，于E，于F，BD与AE、AF分别相交于G、H ，求证：四边形ABCD是菱形ADCBGEHF矩形1：若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为600，则该矩形的面积为2：菱形具有而矩
8、形不具有的性质是 （ ） A 对角线互相平分； B.四条边都相等； C.对角相等； D.邻角互补3： 已知：如图， ABCD各角的平分线分别相交于点E，F，G，H， 求证：四边形EFGH是矩形二菱形1 已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E 求证：AFD=CBE 2已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F求证：四边形AFCE是菱形3、已知如图，菱形ABCD中，E是BC上一点，AE、BD交于M，若AB=AE,EAD=2BAE。求证：AM=BE。4、如图，在菱形ABCD中，A=60,=4,O为对角线BD的中点，过O点作OEAB，垂足为E求线段
9、的长5、如图，四边形ABCD是菱形，DEAB交BA的延长线于E，DFBC，交BC的延长线于F。请你猜想DE与DF的大小有什么关系？并证明你的猜想6、如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2.（1）求证：BDEBCF；（2）判断BEF的形状，并说明理由；（3）设BEF的面积为S，求S的取值范围.三正方形1已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DGAE于G，DG交OA于F求证：OE=OF2 已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1l2，作BMl1于M，DNl1于N，直线MB、DN分别交l2于Q
10、、P点求证：四边形PQMN是正方形实战演练：1.对角线互相垂直平分的四边形是（ ）A平行四边形、菱形B矩形、菱形C矩形、正方形D菱形、正方形2.顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（ ）A.等腰梯形B.正方形C.平行四边形D.矩形3.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A当AB=BC时，它是菱形 B当ACBD时，它是菱形C当ABC=900时，它是矩形 D当AC=BD时，它是正方形4.如图，在中，点分别在边，上，且，下列四个判断中，不正确的是（）A四边形是平行四边形B如果，那么四边形是矩形C如果平分，那么四边形是菱形D如果且，那么四边形是菱形5.如图，四边形为矩形纸
11、片把纸片折叠，使点恰好落在边的中点处，折痕为若，则等于（）ABCD6.如图，矩形的周长为，两条对角线相交于点，过点作的垂线，分别交于点，连结，则的周长为（ ）A5cmB8cmC9cmD10cm7.在右图的方格纸中有一个菱形ABCD（A、B、C、D四点均为格点），A若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为ABCDDBC8.如图，在矩形中，对角线交于点，已知，则的长为9.边长为cm的菱形，一条对角线长是6cm，则另一条对角线的长是.10.如图所示，菱形中，对角线相交于点，若再补充一个条件能使菱形成为正方形，则这个条件是（只填一个条件即可）BCDAPADCBO应用探究：1.如图，将矩形纸片沿对角线折叠，使点落在处，交于，若，则在不添加任何辅助线的情况下，图中的角（虚线也视为角的边）有（ ）A6个B5个 C4个 D3个DACBM2.如图，正方形的面积为1，是的中点，则图中阴影部分的面积是（ ）ABCD
