1、一次函数讲义章节知识图表一次函数函数的概念和图形像一次函数图像一次函数性质一次函数应用单元练习一次函数知识精讲一一次函数的概念若两个变量，的关系可以表示成：（为常数，且）的形式；那么就叫做的一次函数；其中，是自变量，是因变量1一次函数的解析式的形式是，判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式2当，时，仍是一次函数3当，时，它不是一次函数4正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数二图象和性质的符号图象经过象限性质第一、二、三象限随的增大而增大第一、三象限第一、三、四象限1一次函数的图象及性质：第一、二、四象限随的增大而减小第二、四象限第二、三、四象限2一次函数的图象及其画
2、法（1）一次函数（，为常数）的图象是一条直线（2）由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可如果这个函数是正比例函数，通常取，两点；如果这个函数是一般的一次函数（），通常取，即直线与两坐标轴的交点（3）由函数图象的意义知，满足函数关系式的点在其对应的图象上，这个图象就是一条直线，反之，直线上的点的坐标满足所以通常把一次函数的图象叫做直线：，有时直接称为直线三解析式求法（1）定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法（2）用待定系数法求函数解析式的一般步骤：根据已知条件写出含有待定系数
3、的解析式；将的几对值，或图象上的几个点的坐标代入上述解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组；解方程（组），得到待定系数的值；将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求的函数解析式例题讲解一：概念例1.1.1下列说法中不正确的是（ ）A一次函数不一定是正比例函数B不是一次函数就一定不是正比例函数C正比例函数是特殊的一次函数D不是正比例函数就一定不是一次函数例1.1.2下列函数中不是一次函数的是（ ）ABCD例1.1.3若函数y=（m1）x|m|5是一次函数，则m的值为（）A1B1C1D2【解析】根据题意得，|m|=1且m10，解得m=1且m1，所以，m=1 二：图像和性质例1.2.
4、1直线经过点和，则与的大小关系是（ ）ABCD无法确定例1.2.2一次函数的图像是 ；当，时，直线过 象限；当，时，直线过 象限；当，时，直线过 象限；当，时，直线过 象限的图像与轴、轴的交点分别为 、 ；其中 、 分别叫做该一次函数在轴、轴上的截距例1.2.3函数和（）在同一坐标系中的图像可能是（ ）A图AB图BC图CD图D三：解析式求法例1.3.1某一次函数的图象与y轴交点于点，且过点，求此一次函数的解析式例1.3.2如图，过点（0，3）的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是例1.3.3在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B在一次函数的图象上，且求一
5、次函数的解析式随堂练习1.1下列函数中不是一次函数的是（ ）ABCD1.2已知函数；当_时，它是一次函数；当_时，它是正比例函数1.3已知点、都在直线上，则与大小关系是（ ）ABCD无法判断1.4直线y=kx+b不经过第四象限，则（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b01.5下列图形中，表示一次函数与正比例函数（、为常数且）的图像是下图中的（ ）ABCDA图AB图BC图CD图D1.6已知一次函数中，则这样的一次函数的图像必经过的公共象限有 个，即第 象限1.7已知一个一次函数的图象经过点、.（1）求这个一次函数的解析式；（2）若这条直线经过点，求a的值；（3）在右图的直角坐标系中画
6、出这条直线.-4-3-14321-3-24210x1.8已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴交于点A、B，点P在轴的负半轴上，的面积为12若一次函数的图象经过点P和点B，求这个一次函数表达式一次函数的图象变换知识精讲一平移变换1左右平移：左加右减2上下平移：上加下减二对称变换1关于x轴对称2关于y轴对称例题讲解一：平移变换例2.1.1直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是（ ）A（4，0）B（1，0）C（0，2）D（2，0）例2.1.2将直线y=2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为_Ay=2x-1By=2x-2Cy=2x+1Dy=2x+2二：对
7、称变换例2.2.1已知直线，则它与轴的交点坐标是_，若另一直线与已知直线关于轴对称，则_，_例2.2.2如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（-2，1），在x轴上存在点P到A，B两点的距离之和最小，则P点的坐标是_随堂练习2.1已知正比例函数的图象过点（1）求此正比例函数的解析式；（2）若一次函数图象由（1）中的正比例函数的图象平移得到的，且经过点，求此一次函数的解析式2.2要得到的图象，可将直线（ ）A向左平移4个单位B向右平移4个单位C向上平移4个单位D向下平移4个单位2.3在下图中，将直线OA向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是_2.4将直线
8、向右平移个单位所得的直线的解析式是（ ）ABCD2.5如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与轴，轴分别交于点A，点B，点D在轴的负半轴上，若将DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在轴正半轴上的点C处.（1）求AB的长和点C的坐标；（2）求直线CD的解析式课后作业1下列函数：；，其中一次函数的个数是（ ）ABCD2已知函数y=kx+b的图象如图，则y=2kx+b的图象可能是（）AA选项BB选项CC选项DD选项3下列图象中，不可能是关于的一次函数的图象的是（ ）A图AB图BC图CD图D4若一次函数的图像不过第一象限，则的取值范围是_5无论m为什么实数时，直线总经过点_（写出点的坐标）6若与成正比例，且
9、时，（1）求出与之间的函数关系式；（2）如果点在这个函数的图象上，求的值7如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），连接AB，将AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，求直线BC的解析式8下列说法正确的是（ ）A直线向右平移2个单位得到直线B直线向左平移2个单位得到直线C直线向下平移2个单位得到直线D直线向上平移2个单位得到直线9图中直线是由直线l向上平移1个单位，向左平移2个单位得到的，则直线l对应的一次函数关系式为_10已知一次函数的图象向右平移个单位后是：；则原一次函数的解析式为_11已知一次函数（为常数）的图象一次平移后经过点，则_（填）12如图，直线y=x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把AOB沿直线AB翻折后得到AOB，则点O的坐标是（）A（，3）B（，）C（2，2）D（2，4）
