1、第1页高考调研 高三总复习 数学（理）第10课时 正 态 分 布 第2页高考调研 高三总复习 数学（理）2016 考纲下载 第3页高考调研 高三总复习 数学（理）1了解正态分布在实际生活中的意义和作用2了解正态分布的定义，正态曲线的特征，会求服从正态分布的随机变量的概率3记住正态总体在区间(，)，(2，2)和(3，3)上取值的概率，并能在一些简单的实际问题中应用该原则第4页高考调研 高三总复习 数学（理）请注意正态分布的考查为客观题，考查正态分布曲线的特点，3原则，难度不大第5页高考调研 高三总复习 数学（理）课前自助餐 第6页高考调研 高三总复习 数学（理）正态曲线及性质(1)正态曲线的定义
2、函数 ，(x)12 e（x）22 2，x(，)(其中实数 和(0)为参数)的图像为正态分布密度曲线，简称正态曲线第7页高考调研 高三总复习 数学（理）(2)正态曲线的特点曲线位于 x 轴上方与 x 轴不相交；曲线是单峰的，它关于直线 x 对称；曲线在 x 处达到峰值1 2；曲线与 x 轴之间的面积为 1；当 一定时，曲线随着 的变化而沿着 x 轴移动；当 一定时，曲线的形状由 确定 越小，曲线越“高瘦”，越大，曲线越“矮胖”第8页高考调研 高三总复习 数学（理）正态分布(1)正态分布的定义及表示若对于任何实数 a，b(ab)，随机变量 X 满足P(aXb)ab ，(x)dx，则称 X 的分布为
3、正态分布，记作 XN(，2)(2)正态分布的三个常用数据P(X)0.682_6；P(2X2)0.954_4；P(3X3)0.997_4第9页高考调研 高三总复习 数学（理）1(课本习题改编)把一正态曲线 C1 沿着横轴方向向右移动 2个单位，得到一条新的曲线 C2，下列说法不正确的是()A曲线 C2 仍是正态曲线B曲线 C1，C2 的最高点的纵坐标相等C以曲线 C2 为概率密度曲线的总体的方差比以曲线 C1 为概率密度曲线的总体的方差大 2D以曲线 C2 为概率密度曲线的总体的均值比以曲线 C1 为概率密度曲线的总体的均值大 2第10页高考调研 高三总复习 数学（理）答案 C解析 只改变均值，
4、不改变方差，所以选 C.第11页高考调研 高三总复习 数学（理）2正态分布函数 f(x)12 e（x）22 2.其中 0 的图像可能为()答案 A解析 f(x)图像的对称轴为 x，由图像知选项 A 适合第12页高考调研 高三总复习 数学（理）3(2015山东理)已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布 N(0，32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3，6)内的概率为()(附：若随机变量 服从正态分布 N(，2)，则 P()68.26%，P(22)95.44%.)A4.56%B13.59%C27.18%D31.74%第13页高考调研 高三总复习 数学（理）答案 B解析 由已知 0，
5、3.所以 P(36)12P(66)P(33)12(95.44%68.26%)1227.18%13.59%.故选 B.第14页高考调研 高三总复习 数学（理）4(2016皖南十校联考)已知随机变量 服从正态分布 N(2，2)，且 P(4)0.8，则 P(02)()A0.6 B0.4C0.3 D0.2答案 C解析 由 P(4)P(0)0.2，故 P(02)0.3.故选 C.第15页高考调研 高三总复习 数学（理）5(2016邯郸一中期末)某种品牌摄像头的使用寿命(单位：年)服从正态分布，且使用寿命不少于 2 年的概率为 0.8，使用寿命不少于 6 年的概率为 0.2.某校在大门口同时安装了两个该种
6、品牌的摄像头，则在 4 年内这两个摄像头都能正常工作的概率为_第16页高考调研 高三总复习 数学（理）答案 14解析 由题意知 P(2)0.8，P(6)0.2，P(6)0.2.正态分布曲线的对称轴为 4.即 P(4)12，即每个摄像头在 4 年内都能正常工作的概率为12.两个该品牌的摄像头在 4 年内都能正常工作的概率为121214.第17页高考调研 高三总复习 数学（理）授人以渔 第18页高考调研 高三总复习 数学（理）题型一 正态分布的性质例 1 若一个正态分布的概率密度函数是一个偶函数，且该函数的最大值为14 2.(1)求该正态分布的概率密度函数的解析式；(2)求正态总体在(4，4内的概
7、率第19页高考调研 高三总复习 数学（理）【解析】(1)由于该正态分布的概率密度函数是一个偶函数，所以其图像关于 y 轴对称，即 0.由12124，得 4.故该正态分布的概率密度函数的解析式是，(x)14 2ex232，x(，)(2)P(4X4)P(04X04)P(X)0.682 6.【答案】(1)，(x)14 2 ex232，x(，)(2)0.682 6第20页高考调研 高三总复习 数学（理）探究 1 解决此类问题的关键是正确理解函数解析式与正态曲线的关系，掌握函数解析式中参数的取值变化对曲线的影响第21页高考调研 高三总复习 数学（理）思考题 1(2016深圳一模)已知三个正态分布密度函数
8、i(x)12 ie（xi）22 i2(xR，i1，2，3)的图像如图所示，则()A 1 3B 1 23，12 3C 12 3，1 23D 1 23，12 3第22页高考调研 高三总复习 数学（理）【解析】由正态曲线关于直线 x 对称，知 12；的大小决定曲线的形状，越大，总体分布越分散，曲线越矮胖；越小，总体分布越集中，曲线越瘦高，则 123(3)，则121122123，亦可推知 123.【答案】D第23页高考调研 高三总复习 数学（理）题型二 服从正态分布的概率计算例 2(1)(2016广州调研)已知随机变量 x 服从正态分布 N(，2)，且 P(2x2)0.954 4，P(x)0.682
9、6，若 4，1，则 P(5x6)等于()A0.135 8 B0.135 9C0.271 6 D0.271 8第24页高考调研 高三总复习 数学（理）【解析】由题知 xN(4，1)，作出相应的正态曲线，如图，依题意 P(2x6)0.954 4，P(3x5)0.682 6，即曲边梯形 ABCD 的面积为 0.954 4，曲边梯形 EFGH 的面积为 0.682 6，其中 A，E，F，B 的横坐标分别是 2，3，5，6，由曲线关于直线 x4 对称，可知曲边梯形 FBCG 的面积为0.954 40.682 620.135 9，即P(5x6)0.135 9，故选 B.【答案】B第25页高考调研 高三总复
10、习 数学（理）(2)设 XN(5，1)，求 P(6X7)【解析】由已知 5，1.P(4X6)0.682 6，P(3X7)0.954 4，P(3X4)P(6X7)0.954 40.682 60.271 8.如图，由正态曲线的对称性可得 P(3X4)P(6X7)P(6X7)0.271 820.135 9.【答案】0.135 9第26页高考调研 高三总复习 数学（理）探究 2 关于正态总体在某个区间内取值的概率求法：(1)熟记 P(X)，P(2X2)，P(32)0.023，则 P(22)()A0.954 B0.977C0.488 D0.477【解析】由随机变量 X 服从正态分布 N(0，2)可知正态
11、密度曲线关于 y 轴对称，而 P(X2)0.023，则 P(X2)P(X2)0.954.【答案】A第28页高考调研 高三总复习 数学（理）(2)设 XN(1，22)，试求：P(1X3)；P(3X5)；P(X5)【解析】XN(1，22)，1，2.P(1X3)P(12X12)P(X)0.682 6.P(3X5)P(3X1)，P(3X5)12P(3X5)P(1X3)12P(14X14)P(12X12)12P(2X2)P(X)第29页高考调研 高三总复习 数学（理）12(0.954 40.682 6)0.135 9.P(X5)P(X3)，P(X5)121P(3X5)121P(14X14)121P(2X
12、2)12(10.954 4)0.022 8.【答案】0.682 6 0.135 9 0.022 8第30页高考调研 高三总复习 数学（理）题型三 正态分布的应用例 3(2014新课标全国理)从某企业生产的某种产品中抽取 500 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：第31页高考调研 高三总复习 数学（理）(1)求这 500 件产品质量指标值的样本平均数 x和样本方差 s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值 Z 服从正态分布N(，2)，其中 近似为样本平均数 x，2 近似的样本方差 s2.利用该正态分布，求 P(1
13、87.8Z212.2)；某用户从该企业购买了 100 件这种产品，记 X 表示这 100 件产品质量指标值位于区间(187.8，212.2)的产品件数利用的结果，求 E(X)附：15012.2.若 ZN(，2)，则 P(Z)0.682 6，P(2 Z 2)0.954 4.第32页高考调研 高三总复习 数学（理）【解析】(1)抽取产品的质量指标值的样本平均数 x和样本方差 s2 分别为 x 1700.02 1800.09 1900.22 2000.33 2100.242200.082300.02200，s2(30)20.02(20)20.09(10)20.2200.331020.242020.0
14、83020.02150.第33页高考调研 高三总复习 数学（理）(2)由(1)知，ZN(200，150)，从而 P(187.8Z212.2)P(20012.2Z20012.2)0.682 6.由知，一件产品的质量指标值位于区间(187.8，212.2)的概率为 0.682 6，依题意知 XB(100，0.682 6)，所以 E(X)1000.682 668.26.【答案】(1)x200，s2150(2)0.682 6 68.26第34页高考调研 高三总复习 数学（理）探究 3 正态分布的特点可结合图像记忆，并可根据 和 的不同取值得到不同的图像，特别地，当 0 时，图像关于 y轴对称第35页高
15、考调研 高三总复习 数学（理）思考题 3 在某次数学考试中，考生的成绩 服从一个正态分布，即 N(90，100)(1)试求考试成绩 位于区间(70，110)上的概率是多少？(2)若这次考试共有 2 000 名考生，试估计考试成绩在(80，100)间的考生大约有多少人？第36页高考调研 高三总复习 数学（理）【解析】N(90，100)，90，10010.(1)由于正态变量在区间(2，2)内取值的概率是0.954 4，而该正态分布中，29021070，290210110，于是考试成绩 位于区间(70，110)内的概率就是 0.954 4.第37页高考调研 高三总复习 数学（理）(2)由 90，10
16、，得 80，100.由于正态变量在区间(，)内的取值的概率是 0.682 6，所以考试成绩 位于区间(80，100)内的概率是 0.682 6.一共有2 000 名考生，所以考试成绩在(80，100)间的考生大约有 2 0000.682 61 365(人)【答案】(1)0.954 4(2)约 1 365 人第38页高考调研 高三总复习 数学（理）1熟练地掌握正态密度曲线的解析式 f(x)12e（x）222，xR.注意结构特点，特别是参数 的一致性 2理解正态曲线的形状特征，如对称轴、顶点变化趋势等 第39页高考调研 高三总复习 数学（理）3若 XN(，2)，则 P(X)0.682 6，P(2X
17、2)0.954 4，P(3X3)0.997 4.4在实际问题中进行概率、百分比计算时，关键是把正态分布的两个重要参数，求出，然后确定三个区间(范围)：(，)，(2，2)，(3，3)与已知概率值进行联系求解第40页高考调研 高三总复习 数学（理）自 助 餐 第41页高考调研 高三总复习 数学（理）1下列函数是正态密度函数的是(、(0)都是实数)()Af(x)12 e（x）22 2 Bf(x)22 ex22Cf(x)12 2 ex4Df(x)12 ex22答案 B解析 A 中的函数值不是随着|x|的增大而无限接近于零而 C中的函数无对称轴，D 中的函数图像在 x 轴下方，所以选 B.第42页高考调
18、研 高三总复习 数学（理）2设随机变量 XN(，2)，则随着 的增大，概率P(|x|3)将会()A单调增加B单调减少C保持不变D增减不定答案 C解析 P(|x|3)P(3X3)0.997 4是一个常数第43页高考调研 高三总复习 数学（理）3(2016湖南长沙模拟)设随机变量 XN(2，32)，若 P(Xc)，则 c 等于()A0 B1C2 D3答案 C解析 由正态分布的性质及图像关于 x 对称可知 c2.第44页高考调研 高三总复习 数学（理）4若随机变量 的密度函数为 f(x)12 ex22，在(2，1)和(1，2)内取值的概率分别为 P1，P2，则 P1，P2 的关系为()AP1P2BP
19、1P2CP1P2D不确定答案 C解析 由题意知，0，1，所以曲线关于 x0 对称，根据正态曲线的对称性，可知 P1P2.第45页高考调研 高三总复习 数学（理）5灯泡厂生产的白炽灯寿命为 X(单位：h)，已知 XN(1 000，302)，要使灯泡的平均寿命为 1 000 h 的概率为 99.74%，问灯泡的最低使用寿命应控制在_h 以上答案 910解析 因为灯泡寿命 XN(1 000，302)，故 X 在(1 000330，1 000330)内取值的概率为 99.74%，即在(910，1090)内取值的概率约为 99.74%，故灯泡的最低使用寿命应控制在 910 h 以上第46页高考调研 高三总复习 数学（理）6(2012新课标全国)某一部件由三个电子元件按如图方式连接而成，元件 1 或元件 2 正常工作，且元件 3 正常工作，则部件正常工作设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布 N(1 000，502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过 1 000 小时的概率为_第47页高考调研 高三总复习 数学（理）答案 38解析 由题意知每个电子元件的使用寿命超过 1 000 小时的概率均为12，元件 1 或元件 2 正常工作的概率为 1121234，所以该部件的使用寿命超过 1 000 小时的概率为123438.请做：题组层级快练（六十八）
