1、山西省朔州市怀仁县怀仁一中云东校区2020-2021学年高二数学上学期第二次月考试题 理 时间：120分钟 满分：150分 第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的 ）1.已知直线：，：，且，则的值为（ ）ABC或D或2.若坐标原点在圆的内部，则实数的取值范围是（ ）ABCD3.圆O1：x2y24x6y120与圆O2：x2y28x6y160的位置关系是 ()A内切 B外离 C内含D相交4.已知a，b，c是两两不同的三条直线，下列说法正确的是()A若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面B若直线a，b相交，b，c相交，则a，
2、c相交C若ab，则a，b与c所成的角相等D若ab，bc，则ac5.若圆锥轴截面是等边三角形且轴截面的面积为，则体积为( )ABCD6.已知圆：与直线切于点，则直线的方程是（ ）ABCD7.圆上到直线的距离为的点共有( )A个 B个 C个 D个8.直线与圆的两个交点恰好关于轴对称，则等于（ ）A B C D9.某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.410.若三棱锥中，且，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A B C D11.三棱锥的所有棱长都相等，别是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为( )A B C D12.已知球与棱长为2的正方体的
3、各面都相切，则平面截球所得的截面圆与球心所构成的圆锥的体积为 （ ）ABCD第II卷二、 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知点是直线上的任意一点，则的最小值为_14.已知一个圆柱的侧面积等于表面积的一半，且其轴截面的周长是18，则该圆柱的体积是_15.如图，已知正方体的棱长为2，E，F分别为棱的中点，则四棱锥 的体积为_.16.对于平面直角坐标系内任意两点，定义它们之间的一种“折线距离”：则下列命题正确的是 .(写出所有正确命题的序号)若，则；若点在线段上，则；在中，一定有；若为定点，为动点，且满足，则点的轨迹是一个圆；若为坐标原点，在直线上，则最小值为.三、解答题(本大
4、题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17（10分）已知直线的倾斜角为，且经过点（1）求直线的方程；（2）求点关于直线的对称点的坐标18.（12分）已知圆C：x2+y24x0. （1）直线l的方程为，直线l交圆C于A、B两点，求弦长|AB|的值；（2）从圆C外一点P（4，4）引圆C的切线，求此切线方程19.（12分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，（）求此几何体的表面积；（）求此几何体的体积20（12分）已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上（1）求圆心为的圆的标准方程；（2）若线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，求的中点的轨迹方程21.（12分）如下图所示，有
5、一块扇形铁皮OAB，AOB60，OA72cm，要剪下来一个扇形环ABCD，作圆台形容器的侧面，并且余下的扇形OCD内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面(大底面)试求：(1)AD应取多长？(2)容器的容积22（12分）已知圆（1）若圆的切线在轴、轴上的截距相等，求切线方程；（2）从圆外一点向该圆引一条切线，切点为，且有（为坐标原点），求使取得最小值时点的坐标数学试题（理）参考答案一选择题：1-5ADACD 6-10CCACB 11-12DC二填空题： 13.【答案】 14.【答案】 15.【答案】16.【答案】三解答题17【答案】（1）；（2）【解析】（1）直线的倾斜角为，直线的
6、斜率，由此可得直线的方程为，化简得（2）设点关于直线的对称点为，与直线相互垂直，且的中点在直线上，解得，可得的坐标为18.【答案】(1)；(2)x4或3x4y+40.试题分析：（1）计算圆心到直线的距离为，再利用勾股定理得到答案.（2）考虑斜率存在和不存在两种情况，利用原点到直线的距离等于半径得到答案.【详解】（1）化圆C：x2+y24x0为：（x2）2+y24，知圆心（2，0）为半径为2，故圆心到直线的距离，；（2）当斜率不存在时，过P（4，4）的直线是x4，显然是圆的切线；当斜率存在时，设直线方程为y4k（x4）由，解得此时切线方程为3x4y+40.综上所述：切线方程为x4或3x4y+40
7、.19.【答案】（1）；（2）144.试题分析：本题主要考察几何体的三视图，及组合体的体积和面积公式，属于容易题，通过三视图可知，该几何体是由一个长方体和一个四棱台组成。（1）求表面积把各个面的面积相加即可，注意长方体的下底面是没有的；（2）体积即长方体和四棱台的体积相加试题解析：由题意知，该几何体是一个组合体，上边是长方体，长为4cm，宽为4cm，高为2cm，下边是一个四棱台，上底边长为4cm，下底边长为8cm，高是3cm四棱台的斜高为，则该几何体的表面积该几何体的体积20.【答案】（1）；（2）【解析】（1）设圆心的坐标为，则有，整理求得，故圆心为，则圆的方程为（2）设线段中点，由题意知，
8、点在圆上运动，的轨迹方程为21(1)36cm(2)504cm3(1)设圆台上、下底面半径分别为r、R，ADx，则OD72x，由题意得即AD应取36cm(2)2rOD36，r6cm，圆台的高h6Vh(R2Rrr2)6(12212662)504(cm3)22.【答案】（1）或或或；（2）【解析】（1）设圆的切线在轴、轴上的截距均为，则切线过原点，设所求切线方程为，即则圆心到切线的距离为，解得或此时，所求切线的方程为或；若截距均不为，设所求切线方程为，则圆心到切线的距离为，解得，此时，所求切线方程为或，综上所述，所求切线方程为或或或（2）由题意可知，则，由，得，化简得所以，点的轨迹方程为，要使最小，即最小，过作直线的垂线，垂线方程为，联立，解得，因此，所求的点的坐标为
