1、2020-2021学年豫西名校联盟高二测试(一)理科数学考生注意:l.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 命题“”的否定是（ ）A B C D2. 双曲线的焦点坐标是（ ）A B C D3. 到点和的距离之和
2、为的点的轨迹方程为（ ）A B C D4. 抛物线的准线方程为（ ）A B C D5. 已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D6. 祖暅原理“幂势既同，则积不容异”中的“幂”指面积，“势”即是高，意思是:若两个等高的几何体在所有等高处的水平截面的面积恒等，则这两几何体的体积相等.设夹在两个平行平面之间的几何体的体积分别为，它们被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面面积分别为，则“恒成立”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件7. 已知函数则“”是“单调递增”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件
3、D既不充分也不必要条件8. 设抛物线的顶点为，焦点为，准线为是抛物线上异于的一点，过作于，则线段的垂直平分线（ ）A经过点 B经过点 C平行于直线 D垂直于直线9.已知椭圆的左、右顶点分别为，点为椭圆上异于的一点，直线和直线的斜率之积为，则椭圆的离心率（ ）A B C D10.从某个角度观察篮球(如图(1)，可以得到一个对称的平面图形，如图(2)所示，篮球的外轮廓为圆，将篮球表面的粘合线看成坐标轴和双曲线，若坐标轴和双曲线与圆的交点将圆的周长八等分，且则该双曲线的离心率为（ ）A B C D11. 已知倾斜角为的直线过抛物线的焦点，抛物线上存在点与轴上一点关于直线对称，则（ ）A B C D1
4、2.已知点在椭圆上，若点为椭圆的右顶点，且(为坐标原点)，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A B C D二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13.能够说明“”是假命题的一个值为 14.若方程表示椭圆，则实数的取值范围是 15.已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，点，若，且的面积为，则_ 16.已知双曲线的左、右焦点分别为实轴长为，渐近线为，点在圆上，则的最小值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知是单调递减的指数函数，:关于的方程有两个正实根.若“”为真命题，“”求实数的取值范围.18. 已知抛物线，其焦点到其准线的距
5、离为，过焦点且倾斜角为的直线交抛物线于两点，求抛物线的方程及其焦点坐标；求.19.已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且点在上.求的标准方程；过点的直线与双曲线交于两点，且恰好是线段的中点，求直线的方程.20. 已知椭圆方程为，其左焦点、上顶点和左顶点分别为，坐标原点为，且线段的长度成等差数列.求椭圆的离心率；若过点的一条直线交椭圆于点，交轴于点，使得线段被点三等分，求直线的斜率. 21. 已知点为坐标原点，椭圆的右焦点为为椭圆上一点，椭圆上异于的两点满足，当垂直于轴时，求椭圆的标准方程.设直线分别与轴交于点，问:的值是否为定值？若是，请求出的值；若不是，请说明理由.22. 已知抛物线的焦点为，
6、过的直线交抛物线于两点.当时，求的值.过点作抛物线准线的垂线，垂足为，过点作的垂线，交抛物线于另一点，求面积的最小值.试卷答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题解析:若真，则在上单调递减，所以，即.若真，则应满足解得.又由已知“”为真，“”为假，知应有真假，或者假真.若真假，则，所以若假真，则所以.综上，实数的取值范围为.18. 解析抛物线的焦点到其准线的距离为，即所以抛物线的方程为.焦点坐标为.过焦点且倾斜角为的直线的方程为，联立方程组消去可得，设则根据抛物线的定义.19. 解析因为与的渐近线相同，可设将代入得，所以的标准方程为.直
7、线的斜率显然存在，设直线，联立方程组，消去可得，设，则因为是线段的中点，所以，解得，所以直线的方程为，即.20. 解析设椭圆的半焦距为.依题意有，把上式移项平方并把代入得，所以椭圆的离心率设直线的方程为，先研究的情况，不妨设在第三象限，要使.则因此将直线的方程和椭圆方程联立可得解之得由于点的横坐标为，因此也等于，由对称性可知直线的斜率为或.21. 解析设椭圆的半焦距为，根据题意可得当垂直于轴时，解得，椭圆的标准方程为. 由可得关于轴对称.设，易知当点为的左、右顶点时，可知重合，或，此时，总有当点不是的左、右顶点时，有同理，得又，综上所述，为定值.22. 解析由题意知，设直线的方程为，联立，消去得由根与系数的关系得.当时，.设，则，由知，所以因为，所以所以直线的方程为，即.联立消去得所以所以设点到的距离为，则所以当且仅当时等号成立，所以面积的最小值为.
