1、豫南九校2020-2021学年下期第二次联考高一数学(理)试题(考试时间：120分钟试卷满分：150分)一选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项6是符合题目要求的)1.（ ）A.1 B. C.2 D.2.已知实数等可能取到区间上的每一个值，则实数满足log的概率为（ ）A. B. C. D.3.为某校高一班54名同学随机编号为，现用系统抽样抽取一个容量为9的样本，将同学按编号分为九个小组.若从第三组抽取的同学编号为16，则从第八组抽取的同学编号为（ ）A.36 B.39 C.46 D.494.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（ ）A. B.
2、 C. D.05.已知函数，为了得到的图象，则只需将的图象（ ）A.向右平移立个长度单位 B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位 D.向左平移个长度单位6.已知点在第四象限，则角的终边在（ ）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7.某同学为了了解自己的数学成绩与物理成绩的关系，列出了过去五次考试的数学与物理成绩，并作出了对照表：数学成绩分8891899092物理成绩分8286908993根据上表，利用最小二乘法得到它们的回归方程为，据此模型预测，当该同学的数学成绩为95时，该同学物理成绩的估计值为（ ）B.95 C.97 D.100 A.928.为了解学生在假期里每天妓炼
3、身体的情况，随机统计了100名学生在假期里每天設炼身体的时间，所得数据都在内，其频率分布直方图如图所示.那么，学生在假期每天段炼身体的时间的中位数是（ ）A.106.25 B.112.5 C.100 D.1109.四个好朋友一起外出游玩，他们选择了同一款旅行包，下车时，他们从旅游大巴车行李舱中拿自己的旅行包，最后发现全部拿错的概率是（ ）A. B. C. D.10.设函数，在与图象的交点中，任意连续三个交点两两相连构成一个，则以下说法错误的是（ ）A.函数的图象与函数的图象关于直线对称B.把函数的图象向左平移个单位得到函数的图象C.是等腰直角三角形D.的面积为11.在一个边长为的菱形中，一只小
4、蚂蚁在菱形内随机爬行，当蚂蚁与菱形各边距离不小于2时，行动是安全的，则这只小蚂蚁在菱形内任意爬行时，其行动安全的概率为（ ）A. B. C. D.12.连郑一枚质地均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为，记，则下列说法正确的是（ ）A.事件的概率为B.事件是奇数与是偶数”的概率不相等C.事件与“的概率相等D.事件”“是”或的概率的二填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知一组数据，且这组数据的平均数是3，方差是2，则的值为_.14.已知且，则_.15.古代冰糖胡芦算法题一个小摊上摆了两种冰糖胡芦，一种是有5个山楂的；另一种是有2个山楂3个小桔子的.若小推的冰糖胡芦上有山楂共340
5、个，小枯子共210个，现从小摊上随机选取一串冰糖葫芦，则这串冰糖胡芦是有2个楂3个小桔子的概率为_.16.已知，若在闭区间上有两个不同的解，则实数的取值范围是_.三解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)甲乙两位同学要参加数学竞赛，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取6次，绘制成茎叶图如下(单位：分).（1）分别写出甲乙两位同学6次预赛成绩的众数中位数；（2）计算甲乙两位同学6次预赛成绩的平均数与方差，并判断谁的成绩更稳定.18.(本小题满分12分)已知.（1）的值（2）求的值.19.(本小题满分12分)某汽车租赁公司新
6、近购买了一批新能源汽车，下表提供了每辆该种新能源汽车的使用年限x和所支出的各项费用y(万元)的几组对照数据：年12345万元123（1）若知道对呈线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）已知该汽车租侦公司每辆原有汽车使用10年所支出的各项费用为9万元，试根据（1）求出的线性回归方程，预测该公司新近购买的每辆新能源汽车使用10年所支出的各项费用能否比原来的每辆汽车使用10年所支出的各项费用有所降低？参考公式：20.(本小题满分12分)个袋子中装有5个形状大小完全相同的球，其中红球1个白球3个黑球1个，现在从袋子中抽取球，每次随机取出一个，抽取这些球的时候，无
7、法看到球的颜色.（1）现从袋子中无放回地取球两次，求取出的球一个红色一个白色的概率；（2）现在有放回地取球两次，规定取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，取出一个黑球记分，求取出两球后得分之和为3分的概率.21.(本小题满分12分)已知的图象经过点，图象上与点最近的一个最高点是.（1）求函数的最小正周期和其图象对称中心的坐标；（2）先将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，求函数在上的单调递增区间.22.(本小题满分12分)已知函数的定义域为，且满足，当时，有（1）判断并证明函数的单调性；（2）对任意恒成立，求实数的取值范围.像南九校2020-2021学年下期第二次联考高一数学(理)
8、参考答案一选择题1.B【解析】2.B【解析】解不等式得，所以，概率为.3.C【解析】由题每组有6人，第三组抽取的同学编号为16，说明每：组抽取的是第4个，第八组应抽取的是46号.4.C【解析】执行如图所示的程序框图，若输入的，由程序框图可知，当时，跳出循环，则输出的.5.D【解析】由于函数所以，为了得到的图象，则只需将的图象向左平移个长度单位.6.B【解析】由点在第四象限，则，所以角的终边在第二象限.7.C【解析】由题意，回归直线经过样本点中心，代入回归直线，求得，当数学成绩时，物理成绩的估计值为.8.A【解析】由频率分布直方图，设学生每天段炼身体的时间的中位数为，则：，解得.9.A【解析】由
9、题意，四位好朋友分别从行李舱中拿出一个旅行包的所有拿法有24种，全部拿错的情况有9种，所以，全部拿错的概率为.10.C【解析】由题意，所以，函数的图象与函数的图象关于直线对称，选项正确；由于，B选项正确；数形结合，不妨设，易知，不是等腰直角三角形，选项错误；易求得选项正确.11.B【解析】如图，在菱形内，又与菱形各边距离不小于2的点在菱形内(含边界)，由题意，吗虹爬行安全区域是与相似的菱形内(包含边界易知，易求，所以，吗虹爬行安全的概率为.12.D【解析】如图，图（1）是的所有可能取值，图（2）是的所有可能取值，12345612510172637258132029403101318253445
10、417202532415252629344150616374045526172图（1）1234561123456224681012336912151844812162024551015202530661218243036图（2）则，所以，选项错误；为奇数为偶数，所以，选项错误；，所以，选项错误；或，所以，选项正确.二填空题13.【解析】由题意得：解得或，所以，.14.【解析】设，易证函数是实数集上的奇函数，则，由得，所以，.15.【解析】设5个山楂的冰糖胡芦有串，2个山棟3个小枯子的冰糖胡芦有串，则，解得，基本事件总数，这串冰糖胡芦是有2个山楂3个小枯子包含的基本事件个数70，这串冰糖胡芦是有
11、2个山楂3个小枯子的概率为.16.【解析】若，则，易求得在上单调递增，在区间上以为自变量的函数单调递减，若在闭区间上有两个不同的解，则需要，解得.三解答题17.【解析】（1）由茎叶图可知，甲同学的6次预赛成绩分别为：乙同学的6次预赛成绩分别为：76，77，80，83，85，85；所以，甲同学6次预赛成绩的众数为82分，中位数为(分)，乙同学6次预赛成绩的众数为85分，中位数为(分)（2）甲同学预赛的平均成绩(分)乙同学预赛的平均成绩(分)，甲同学预赛成绩的方差为乙同学预赛成绩的方差为由，所以，甲同学成绩更稳定18，【解析】由，解得.（1）（2）19.【解析】（1）根据所给表格数据计算得，所以，
12、关于的线性回归方程为.（2）由（1）得，当时，每辆新能源汽车10年的各项使用费约为万元，即该公司新近购买的每辆新能源汽车使用10年所支出的各项费用比原来的每辆汽车使用10年所支出的各项费用确实有所降低，大约降低了万元20.【解析】依次记三个白色的球为白1，白2，白3.（1）设无放回地取两次球的事件总数为，所有基本事件如下：(红，白1)，(红，白2)，(红，白3)，(红，黑)，(白1，红)，(白1，白2)，(白1，白3)，(白1，黑)，(白2，红)，(白2，白1)，(白2，白3)，(白2，黑)，(白3，红)，(白3，白1)，(白3，白2)，(白3，黑)，(黑，红)，(黑，白1)，(黑，白2)，(
13、黑，白3)，故设事件A：“现从袋子中无放回地取球两次，取出的球是一个红色一个白色，包括(红，白1)，(红，白2)，(红，白3)，(白1，红)，(白2，红)，(白3，红)，共6个，所以（2）设有放回地取两次球的事件总数为，所有基本事件如下：(红，红)，(红，白1)，(红，白2)，(红，白3)，(红，黑)，(白1，红)，(白1，白1)，(白1，白2)，(白1，白3)，(白1，黑)，(白2，红)，(白2，白1)，(白2，白2)，(白2，白3)，(白2，黑)，(白3，红)，(白3，白1)，(白3，白2)，(白3，白3)，(白3，黑)，(黑，红)，(黑，白1)，(黑，白2)，(黑，白3)，(黑，黑)，故
14、.设事件B：“现从袋子中有放回地取球两次，得分之和为3分”包括(红，白1)，(红，白2)，(红，白3)，(白1，红)，(白2，红)，(白3，红)，共6个.所以21.【解析】（1）由题意，所以，因为图象上与点最近的一个最高点是，所以函数的最小正周期，则，由得，所以，函数的解析式为，令，解得，所以，函数图象对称中心的坐标为，其中.（2）由题意，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，所以，由，解得，令集合，集合，则所以，函数在上的单调递增区间为和.22.【解析】（1）函数在定义域上单调递增，证明如下：任取，且，则，所以函数在上单调递增.（2）由（1）知，不等式恒成立恒成立设，则因为，所以，则，所以，根据条件，只要，解得.即满足题意的实数的取值范围为
