1、高考资源网（） 您身边的高考专家2016-2017学年江苏省盐城市高三（上）期中数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1函数y=2sin（x+）的最小正周期是2设向量=（2，6），=（1，m），若，则实数m=3命题p：x0R，x02+2x0+10是命题（选填“真”或“假”）4已知集合A=1，2，3，4，B=y|y=3x2，xA，则AB=5已知函数f（x）=ax1+3（a0，且a1）的图象一定过定点6在等比数列an中，已知a1+a2=1，a3+a4=2，则a9+a10=7若函数f（x）=x3+x2ax+3a在区间1，2上单调递增，则实数a的
2、取值范围是8已知sin=，且为钝角，则cos=9在ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：5：7，则此三角形的最大内角等于10已知f（x）为奇函数，当x0时，f（x）=ex+x2，则曲线y=f（x）在x=1处的切线斜率为11若函数f（x）=在区间（，a）上单调递减，在（a，+）上单调递增，则实数a的取值范围是12在数列an中，a1=2101，且当2n100时，an+2a102n=32n恒成立，则数列an的前100项和S100=13在ABC中，已知AC=4，C=，B（，），点D在边BC上，且AD=BD=3，则=14设函数f（x）=kx2kx，g（x）=，若使得不等式f（x）g（x）对一切
3、正实数x恒成立的实数k存在且唯一，则实数a的值为二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15设p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0； q：实数x满足0（1）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围16设函数f（x）=Asin（x+）（A，为常数，且A0，0，0）的部分图象如图所示（1）求A，的值；（2）设为锐角，且f（）=，求f（）的值17如图，在四边形ABCD中，|=4， =12，E为AC的中点（1）若cosABC=，求ABC的面积SABC；（2）若=2，求的值18如
4、图所示，有一块矩形空地ABCD，AB=2km，BC=4km，根据周边环境及地形实际，当地政府规划在该空地内建一个筝形商业区AEFG，筝形的顶点A，E，F，G为商业区的四个入口，其中入口F在边BC上（不包含顶点），入口E，G分别在边AB，AD上，且满足点A，F恰好关于直线EG对称，矩形内筝形外的区域均为绿化区（1）请确定入口F的选址范围；（2）设商业区的面积为S1，绿化区的面积为S2，商业区的环境舒适度指数为，则入口F如何选址可使得该商业区的环境舒适度指数最大？19设函数f（x）=lnxax（aR）（1）若直线y=3x1是函数f（x）图象的一条切线，求实数a的值；（2）若函数f（x）在1，e2上
5、的最大值为1ae（e为自然对数的底数），求实数a的值；（3）若关于x的方程ln（2x2x3t）+x2xt=ln（xt）有且仅有唯一的实数根，求实数t的取值范围20若数列an中的项都满足a2n1=a2na2n+1（nN*），则称an为“阶梯数列”（1）设数列bn是“阶梯数列”，且b1=1，b2n+1=9b2n1（nN*），求b2016；（2）设数列cn是“阶梯数列”，其前n项和为Sn，求证：Sn中存在连续三项成等差数列，但不存在连续四项成等差数列；（3）设数列dn是“阶梯数列”，且d1=1，d2n+1=d2n1+2（nN*），记数列的前n项和为Tn，问是否存在实数t，使得（tTn）（t+）0对任
6、意的nN*恒成立？若存在，请求出实数t的取值范围；若不存在，请说明理由2016-2017学年江苏省盐城市高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1函数y=2sin（x+）的最小正周期是2【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】利用函数y=Asin（x+）的周期为，得出结论【解答】解：函数y=2sin（x+）的最小正周期是=2，故答案为：22设向量=（2，6），=（1，m），若，则实数m=3【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】利用向量共线定理，列出方程求解即可【解答】解：向量=（2，6），=（1，m）
7、，若，可得2m=6，解得m=3故答案为：33命题p：x0R，x02+2x0+10是真命题（选填“真”或“假”）【考点】命题的真假判断与应用；二次函数的性质【分析】举出正例x0=1，可判断命题的真假【解答】解：x2+2x+1=0的=0，故存在x0=1R，使x02+2x0+10成立，即命题p：x0R，x02+2x0+10是真命题，故答案为：真4已知集合A=1，2，3，4，B=y|y=3x2，xA，则AB=1，4【考点】交集及其运算【分析】把A中元素代入y=3x2中计算求出y的值，确定出B，找出A与B的交集即可【解答】解：把x=1，2，3，4分别代入y=3x2得：y=1，4，7，10，即B=1，4，
8、7，10，A=1，2，3，4，AB=1，4，故答案为：1，4，5已知函数f（x）=ax1+3（a0，且a1）的图象一定过定点（1，4）【考点】指数函数的图象变换【分析】由指数函数恒过定点（0，1），再结合函数的图象平移得答案【解答】解：y=ax恒过定点（0，1），而函数f（x）=ax1+3（a0，且a1）的图象是把y=ax的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到的，函数f（x）=ax1+3（a0，且a1）的图象一定过定点（1，4）故答案为：（1，4）6在等比数列an中，已知a1+a2=1，a3+a4=2，则a9+a10=16【考点】等比数列的通项公式【分析】由an是等比数列，可得a1+a
9、2，a3+a4，a9+a10构成等比数列，再由等比数列的通项公式求解【解答】解：在等比数列an中，由a1+a2=1，a3+a4=2，可得a9+a10=（a1+a2）24=124=16故答案为：167若函数f（x）=x3+x2ax+3a在区间1，2上单调递增，则实数a的取值范围是（，3【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】首先对f（x）求导：f（x）=x2+2xa；函数f（x）=x3+x2ax+3a在区间1，2上单调递增即导函数f（x）在1，2上恒有f（x）0；【解答】解：对f（x）求导：f（x）=x2+2xa；函数f（x）=x3+x2ax+3a在区间1，2上单调递增即导函数f（x）在1，2上
10、恒有f（x）0；f（x）为一元二次函数，其对称轴为：x=1，开口朝上，故f（x）在1，2上为单调递增函数；故只需满足：f（1）0 解得：a3；故答案为：（，38已知sin=，且为钝角，则cos=【考点】半角的三角函数【分析】根据题意，由余弦的二倍角公式可得cos=，又由是钝角，可得的范围，由此可得cos的符号为正，即可得答案【解答】解：由是钝角，即90180，则4590，cos0，cos0，cos=，cos=故答案为：9在ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：5：7，则此三角形的最大内角等于【考点】余弦定理【分析】根据正弦定理化简已知的比例式，得到三边之比，然后设出三角形的三边长，利
11、用大边对大角找出最大角，根据余弦定理表示出最大角的余弦值，把三边长代入即可求出余弦值，由三角形内角的范围，根据特殊角的三角函数值即可求出最大角的度数【解答】解：由sinA：sinB：sinC=3：5：7，根据正弦定理=得：a：b：c=3：5：7，设a=3k，b=5k，c=7k，显然C为最大角，根据余弦定理得：cosC=，由C（0，），得到C=故答案为：10已知f（x）为奇函数，当x0时，f（x）=ex+x2，则曲线y=f（x）在x=1处的切线斜率为2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】设x0，则x0，运用已知解析式和奇函数的定义，可得x0的解析式，求得导数，代入x=1，计算即可得到所
12、求切线的斜率【解答】解：设x0，则x0，f（x）=ex+x2，由f（x）为奇函数，可得f（x）=f（x），即f（x）=exx2，x0导数为f（x）=ex2x，则曲线y=f（x）在x=1处的切线斜率为2故答案为：211若函数f（x）=在区间（，a）上单调递减，在（a，+）上单调递增，则实数a的取值范围是1，0【考点】函数单调性的性质【分析】反比例函数y=的在区间（，0）上单调递减，在（0，+）上单调递减，要使xa在区间（，a）上单调递减，那么：a0在（a，+）上单调递增，则函数y=|x+1|的单调增区间必须在（a，+）内，则a+10，即可求实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）=，根据反比例函
13、数的性质可知，在区间（，0）上单调递减，要使函数f（x）在区间（，a）上单调递减，则：a0那么：函数f（x）=|x+1|在（a，+）上单调递增，那么：a+10，解得：a1故得实数a的取值范围是1，0故答案为：1，012在数列an中，a1=2101，且当2n100时，an+2a102n=32n恒成立，则数列an的前100项和S100=4【考点】数列的求和【分析】当2n100时，an+2a102n=32n恒成立，可得：a2+2a100=322，a3+2a99=323，a100+2a2=32100，累加可得数列an的前100项和【解答】解：当2n100时，an+2a102n=32n恒成立，a2+2a
14、100=322，a3+2a99=323，a100+2a2=32100，（a2+2a100）+（a3+2a99）+（a100+2a2）=3（a2+a3+a100）=3（22+23+2100）=3a2+a3+a100=21014，又a1=2101，S100=a1+a2+a3+a100=4故答案为：413在ABC中，已知AC=4，C=，B（，），点D在边BC上，且AD=BD=3，则=6【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据条件画出图形，容易判断出BDA为锐角，而在ACD中，根据正弦定理可求出sinADC的值，进而得出cosBDA的值，而，这样带入进行数量积的运算即可求出该数量积的值【解答】解：如图
15、，AD=BD；DAB=B；在ACD中，AC=4，AD=3，C=，由正弦定理得：；即；=6故答案为：614设函数f（x）=kx2kx，g（x）=，若使得不等式f（x）g（x）对一切正实数x恒成立的实数k存在且唯一，则实数a的值为2【考点】函数恒成立问题【分析】根据题意：g（x）=lnx（x1），图象过（1，0），所以二次函数图象过（1，0），即k=1，可得函数f（x）=x2x，当0x1时，要使f（x）对一切正实数x恒成立，即x2xx3+（a+1）x2ax利用二次函数的性质求解即可【解答】解：由题意：函数f（x）=，g（x）=，当g（x）=lnx（x1），图象过（1，0），使得不等式f（x）g（x
16、）对一切正实数x恒成立的实数k存在且唯一，即kx2kxlnx0，令m（x）=kx2kxlnx0则m（x）=2kxk0实数k存在且唯一，当x=1时，解得k=1即k=1可得函数f（x）=x2x当0x1时，要使f（x）g（x）对一切正实数x恒成立，即x2xx3+（a+1）x2ax令h（x）=x2ax+a10，对一切正实数x恒成立且唯一，=a24（a1）=0，解得：a=2故答案为：2二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15设p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0； q：实数x满足0（1）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围
17、；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】（1）利用一元二次不等式的解法可化简命题p，q，若pq为真，则p，q至少有1个为真，即可得出；（2）根据p是q的必要不充分条件，即可得出【解答】解：（1）由x24ax+3a20，得（x3a）（xa）0，又a0，所以ax3a，当a=1时，1x3，即p为真时实数x的取值范围是1x3q为真时等价于（x2）（x3）0，得2x3，即q为真时实数x的取值范围是2x3若pq为真，则实数x的取值范围是1x3（2）p是q的必要不充分条件，等价于qp且p推不出q，设A=x|ax3a，B=x|2x3，则BA； 则，
18、所以实数a的取值范围是1a216设函数f（x）=Asin（x+）（A，为常数，且A0，0，0）的部分图象如图所示（1）求A，的值；（2）设为锐角，且f（）=，求f（）的值【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】（1）由图象可得A，最小正周期T，利用周期公式可求，由，得，kZ，结合范围0，可求的值（2）由已知可求，由，结合，可得范围，利用同角三角函数基本关系式可求cos（2+）的值，利用两角差的正弦函数公式即可计算得解【解答】（本题满分为14分）解：（1）由图象，得，最小正周期，由，得，kZ，kZ，0，（2）由，得，又，=17如图，在四边形
19、ABCD中，|=4， =12，E为AC的中点（1）若cosABC=，求ABC的面积SABC；（2）若=2，求的值【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）容易求出sinABC=，并且可求出的值，根据三角形面积公式即可求出ABC的面积；（2）可以E为坐标原点，AC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，并可得到A（2，0），C（2，0），并设D（x，y），根据条件可求得E点坐标，从而求出的坐标，进行数量积的坐标运算即可求得x2+y2=4，这样便可求出的值【解答】解：（1），ABC（0，）；=；=；（2）以E为原点，AC所在直线为x轴，建立如图所示平面直角坐标系：则A（2，0），C（2，0），设D（x，
20、y）；由，可得B（2x，2y）；则=12；x2+y2=4；18如图所示，有一块矩形空地ABCD，AB=2km，BC=4km，根据周边环境及地形实际，当地政府规划在该空地内建一个筝形商业区AEFG，筝形的顶点A，E，F，G为商业区的四个入口，其中入口F在边BC上（不包含顶点），入口E，G分别在边AB，AD上，且满足点A，F恰好关于直线EG对称，矩形内筝形外的区域均为绿化区（1）请确定入口F的选址范围；（2）设商业区的面积为S1，绿化区的面积为S2，商业区的环境舒适度指数为，则入口F如何选址可使得该商业区的环境舒适度指数最大？【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】（1）以A为原点，AB所在直线为
21、x轴，建立如图所示平面直角坐标系，则A（0，0），设F（2，2a）（02a4），则AF的中点为（1，a），斜率为a，EGAF，求出EG的方程，列出不等式即可求出；（2）因为，该商业区的环境舒适度指数，所以要使最大，只需S1最小转化为求其最小值【解答】解：（1）以A为原点，AB所在直线为x轴，建立如图所示平面直角坐标系，则A（0，0），设F（2，2a）（02a4），则AF的中点为（1，a），斜率为a，而EGAF，故EG的斜率为，则EG的方程为，令x=0，得； 令y=0，得； 由，得，即入口F的选址需满足BF的长度范围是（单位：km）（2）因为，故该商业区的环境舒适度指数，所以要使最大，只需S1最
22、小设，则，令f（a）=0，得或（舍），a，f（a），f（a）的情况如下表：a2（2，）1f（a）0+f（a）减极小增故当，即入口F满足km时，该商业区的环境舒适度指数最大19设函数f（x）=lnxax（aR）（1）若直线y=3x1是函数f（x）图象的一条切线，求实数a的值；（2）若函数f（x）在1，e2上的最大值为1ae（e为自然对数的底数），求实数a的值；（3）若关于x的方程ln（2x2x3t）+x2xt=ln（xt）有且仅有唯一的实数根，求实数t的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出原函数的导函数，得到x=，求出f（）=ln，代入直
23、线y=3x1求得a值；（2）求出原函数的导函数，然后对a分类得到函数在1，e2上的单调性，并进一步求出函数在1，e2上的最大值，由最大值等于1ae求得a值；（3）把ln（2x2x3t）+x2xt=ln（xt）转化为ln（2x2x3t）（2x2x3t）=ln（xt）（xt），构造函数g（x）=lnx+，则g（x）在（0，+）上是增函数，得到，画出图形，数形结合得答案【解答】解：（1）由f（x）=lnxax，得f（x）=3，x=，则f（）=ln，ln=，得ln=0，即a=2；（2）f（x）=，当a时，f（x）0在1，e2上恒成立，故f（x）在1，e2上为增函数，故f（x）的最大值为f（e2）=2a
24、e2=1ae，得（舍）；当a1时，若x1，f（x）0，x，f（x）0，故f（x）在1，e2上先增后减，故，f（1）=a，f（e2）=2ae2，即当时，得（舍）；当时，f（x）max=a=1ae，得a=；当a1时，故当x1，e2时，f（x）0，f（x）是1，e2上的减函数，故f（x）max=f（1）=a=1ae，得a=（舍）；综上，a=；（3）ln（2x2x3t）+x2xt=ln（xt）ln（2x2x3t）（2x2x3t）=ln（xt）（xt），令g（x）=lnx+，则g（x）在（0，+）上是增函数，又g（2x2x3t）=g（xt），2x2x3t=xt2（x2xt）=0，即，作出图象如图：由图可
25、知，实数t的取值范围是t=或0t220若数列an中的项都满足a2n1=a2na2n+1（nN*），则称an为“阶梯数列”（1）设数列bn是“阶梯数列”，且b1=1，b2n+1=9b2n1（nN*），求b2016；（2）设数列cn是“阶梯数列”，其前n项和为Sn，求证：Sn中存在连续三项成等差数列，但不存在连续四项成等差数列；（3）设数列dn是“阶梯数列”，且d1=1，d2n+1=d2n1+2（nN*），记数列的前n项和为Tn，问是否存在实数t，使得（tTn）（t+）0对任意的nN*恒成立？若存在，请求出实数t的取值范围；若不存在，请说明理由【考点】数列递推式；等差数列的通项公式【分析】（1）设
26、数列bn是“阶梯数列”，且b1=1，b2n+1=9b2n1（nN*），b2016=b2015，再利用等比数列的通项公式即可得出（2）由数列cn是“阶梯数列”，可得c2n1=c2n即可得出S2n1S2n2=S2nS2n1，即可证明Sn中存在连续三项成等差数列假设Sn中存在连续四项成等差数Sn+1Sn=Sn+2Sn+1=Sn+3Sn+2，可得an+1=an+2=an+3，得出矛盾（3）设数列dn是“阶梯数列”，且d1=1，d2n+1=d2n1+2（nN*），利用等差数列的通项公式可得：d2n1=2n1=d2n =n=2k（kN*）时，Tn=T2k=+=2，利用“裂项求和”及其数列的单调性可得Tn，
27、由（tTn）（t+）0，可得tTnn=2k1（kN*）时，Tn=T2k=T2k，同理可得【解答】（1）解：设数列bn是“阶梯数列”，且b1=1，b2n+1=9b2n1（nN*），数列b2n1是等比数列，首项为1，公比为9b2016=b2015=b210081=1910081=91007=32014（2）证明：数列cn是“阶梯数列”，c2n1=c2nS2n1S2n2=S2nS2n1，因此Sn中存在连续三项成等差数列假设Sn中存在连续四项成等差数Sn+1Sn=Sn+2Sn+1=Sn+3Sn+2，an+1=an+2=an+3，n=2k1时，a2k=a2k+1=a2k+2，与数列cn是“阶梯数列”矛盾；同理n=2k时，也得出矛盾（3）解：设数列dn是“阶梯数列”，且d1=1，d2n+1=d2n1+2（nN*），数列d2n1是等差数列，公差为2，首项为1d2n1=1+2（n1）=2n1=d2n=n=2k（kN*）时，Tn=T2k=+=2=2=1=1=Tn，（tTn）（t+）0，tTn，解得1tn=2k1（kN*）时，Tn=T2k=T2k=1（12k112k+1）=1，3，1）（tTn）（t+）0，tTn，1t由可得：实数t的取值范围是1t2016年12月3日高考资源网版权所有，侵权必究！
