1、2016学年群星外国语学校高三第一学期期中考试数学试卷一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1. 设a，bR，则“a1且b1”是“ab1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件2. 下列函数为偶函数且在区间（0，+）上单调递增的是（）Ay=By=x2+1C y=lg|x|Dy=3x3. 设m，n为空间两条不同的直线，为空间两个不同的平面，给出下列命题：若m，m，则 若m，m，则若m，mn，则n 若m，则m其中正确命题的序号是()A B C D4. 为得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A向左平移个单位长度 B向右平移个
2、单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度5. 向量，的夹角是60，|=2，|=1，则|2|=（）A13 BCD76. 若sin（）= ，则cos（+2）=（）A B C D7. 已知实数x、y满足，若z=xy的最大值为1，则实数b的取值范围是（）Ab1 Bb1 Cb1 Db18. 如图，在三棱锥ABCD中，ABACBDCD3，ADBC2，点M，N分别为AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是（ ）A B C D二、填空题（共7小题，912每小题6分，1315每小题4分，满分36分）9. 设全集U=R，集合A=x|x2x20，B=x|1x3，则AB= ，CR（AB）=
3、10. 已知f（x）=sin2x+cos2x，则f（）= ；若f（x）=2，则满足条件的x的集合为： 11. 已知数列an是公差为d的等差数列，且a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，则d= ，当数列an的前n项和Sn取得最大值时，n= 12. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，正视图和侧视图是全等的等腰三角形则此三棱锥的体积为： cm2，此三棱锥的外接球表面积为： cm3 （第12题图）13. 已知a，b0，a+2b=1，则 + 的最小值是： 14. 已知双曲线(a0，b0的左、右焦点分别为F1、F2，以F1F2为直径的圆被直线截得的弦长为a，则双曲线的
4、离心率为： 15. 已知函数f（x）=x2+2kx4，若对任意xR，f（x）|x+1|x1|0恒成立，则实数k的取值范围是： 三、解答题（共5小题，除第16题14分外，其余各题每题15分，满分74分）16. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosB=，tanC=（）求tanB和tanA； （）若c=1，求ABC的面积17. 设数列an的前n项和为Sn，且Sn=2an，nN*，设函数f（x）=logx，数列bn满足bn=f（an），记bn的前n项和为Tn（）求an及Tn； （）记cn=anbn，求cn的最大值18. 如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，E是的中点.（I）证明
5、：/平面；（II）设，三棱锥的体积，求到平面的距离.（）在（II）的条件下求直线AP与平面PBC所成角的正弦值19. 在平面直角坐标系中，若焦点在x轴上的椭圆C的焦距为2，且离心率为（I）求椭圆C的标准方程；（II）若经过点且斜率为的直线与椭圆C有两个不同的交点和。（1）求的取值范围；（2）设椭圆C与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由20函数f（x）=x2+bx1（bR）（）若函数y= f（x）在；三、解答题（共5小题，满分74分）16解：（I）在中，, 为锐角, , 2分 又, , 5分 故 7分（II） 因，由（I）结论可得
6、： 8分 在中, 均为锐角 ，, . 11分由得13分 故的面积为：. 14分17（） 2分当时，4分则数列是公比的等比数列，6分， 8分() 9分由 12分当时， ；当时，；当时， 15分18.（1）设BD和AC交于点O，连接EOABCD为矩形，O为BD的中点又E为PD的中点，EO|PB 3分平面，平面，/平面 5分（2）由，可得7分作交于由题设知平面，故平面又A到平面PBC的距离为10分（3）由（2）可知：平面APH为直线AP与平面PBC所成角 12分在RtAPH中，AH，AP=1 sinAPH=直线AP与平面PBC所成角的正弦值为 15分19、解：（） 5分（II）由已知条件，直线的方程为，代入椭圆方程得整理得 7分直线与椭圆有两个不同的交点和等价于，解得或即的取值范围为10分设，则，由方程，又 12分而所以与共线等价于，将代入上式，解得由（）知或，故没有符合题意的常数15分20解：（），对称轴是直线，2分y= f（x）在1，+）上单调，即：b.5分（）函数y= |f (x)|-2有四个零点，即函数y= |f (x)|与直线y=2有四个交点，的最小值为只需 即： .10分（） 当时，在上单调增，12分当时，又，所以 14分综上所述，； 15分
