1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。124复数的三角形式【概念认知】1辐角与辐角主值(1)辐角：如图所示，以x轴的非负半轴为始边、向量所在的射线(起点是原点O)为终边的角叫做复数zabi的辐角(2)辐角主值：任一非零的复数zabi的辐角有无限个值，这些值相差2的整数倍我们把其中适合于02的辐角的值叫做复数zabi的辐角主值，记作argz，即0argz0，复数z在复平面上对应的点(cos ，sin )不可能落在第二象限，所以A不正确；|z|1，所以B不正确；z(cosisin )(cos isin )cos2
2、sin21，所以C正确；zcosisin cos isin cos ()isin ()2cos 为实数，所以D正确【加固训练】(1)将复数1i对应的向量绕原点按顺时针方向旋转，得到的向量为1，那么1对应的复数是()Ai Bi Ci Di【解析】选A.复数1i的三角形式是2，向量1对应的复数是2i.(2)2(cos 60isin 60)3(cos 45isin 45)()Ai BiCi Di【解析】选C.2(cos 60isin 60)3(cos 45isin 45)23cos (306045)isin (306045)33i.二、填空题5设z12i对应的向量为，将绕原点按顺时针方向旋转30所得
3、向量对应的复数的虚部为_【解析】所得向量对应的复数为(12i)cos (30)isin (30)(12i)i，故虚部为.答案：6(2021宁波高二检测)欧拉公式eixcos xisin x(i为虚数单位)把复指数函数与三角函数联系起来，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它不仅出现在数学分析里，而且在复变函数论里也占有非常重要的地位，更被誉为“数学中的天桥”请计算：ei_；猜想：ii_(填“是”或“不是”)虚数【解析】由欧拉公式可知eicos isin 1，因为cos isin i，所以iii为实数，不是虚数答案：1不是【加固训练】 欧拉公式eixcos xisin
4、 x(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”根据欧拉公式可知，对表示的复数z，则等于_；等于_.【解析】由欧拉公式eixcos xisin x，可得cos isin i，所以1，i.答案：1 i三、解答题7求复数z1cos isin (2)的模与辐角的主值【解析】z1cos isin 2cos 22isin cos 2cos 因为 2，所以，所以cos 0，所以式2cos (cos isin )2cos cos ()isin ()，所以r2cos ，因为，所以2，所以arg z.【加固训练】 如图，复平面内，ABC是等边三角形，它的两个顶点A，B的坐标分别为(1，0)，(2，1)，求点C的坐标【解析】将原点O平移至A点，建立平面直角坐标系xAy则|AB|，所以1i，将绕点A顺时针方向旋转得cos isin i所以在原平面直角坐标系xOy中，点C坐标为，即.关闭Word文档返回原板块15
