1、利川市第五中学2020年春季高二期末考试 数 学 试 卷 考生注意： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间为120分钟。2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第II卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题卡区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。3.本试卷主要命题范围：高中数学所有内容第卷 一选择题 （本大题共12小题，每题5分，共60分）1.若集合Ax|y，Bx|x2x0，则AB（ B ）A. 0，1）B. 0，1C. 0，2）D. 0，2
2、2. i是虚数单位，复数，则z的共轭复数是 （ C ）A. B. C. D. 3.已知为两个平面，m为直线，且，则“”是“”的 （ A ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4九章算术中有一道“良马、驽马行程问题”若齐国与长安相距3000里，良马从长安出发往齐国去，驽马从齐国出发往长安去，同一天相向而行良马第一天行155里，之后每天比前一天多行12里，驽马第一天行100里，之后每天比前一天少行2里，则良马和驽马第几日相遇（ A ）A第10日B第11日C第12日D第60日5.已知函数是定义在上的偶函数，则的值为（ A ）A. B. C. D. 6.函数的图象
3、大致为( D )A. B. C. D.7.已知抛物线C：y22px（p0），倾斜角为的直线交C于A，B两点，若线段AB中点的纵坐标为，则p的值为（C）AB1C2D48.若展开式中只有第7项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数是（ D ）A. 132B. C. D. 669.已知，若，其中，则下列关系式中正确的是 ( A )A. B. C. D. 10.已知向量，则向量的模的最小值是( C)A3 B3 C D211.过双曲线的右焦点F作圆的切线FM（切点为M），交y轴于点P.若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率为( A )A. B. C.2D. 12.函数的零点的个数为（ B ）A3 B4
4、C5 D6 第卷 二填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.若，是方程的两根，则_ -214.已知函数是偶函数，当时，则曲线在处的切线方程为_ 15.若一个三位正整数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”，现从1,2,3,4,5,折5个数字中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数，其中“伞数”共有 个。2016.如图，正方形BCDE的边长为，已知，将沿边BE折起，折起后A点在平面BCDE上的射影为D点，则翻折后的几何体中有如下描述：AB与DE所成角的正切值是；体积是；平面ABC平面ADC.其中正确的有 .（填写你认为正确的序号）三 解答题（本大题共6小题，17题10
5、分，18-22每题12分，共70分)17.已知是数列的前n项和，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和.解：（1）由，可得：当时，两式相减，得，即，当时，得，即，即，所以，当时，即是首项为1，公比为3的等比数列，所以数列的通项公式.（2）由，可得，所以.18.在中，角的对边分别为，若（）求证：AB；（）求边长c的值；（）若求ABC的面积【详解】（）,，即，由正弦定理得 , ，.（），由余弦定理得，即由（）得，（），即， ，即. ABC为正三角形.19.某精密仪器生产有两道相互独立的先后工序，每道工序都要经过相互独立的工序检查，且当第一道工序检查合格后才能进入第二道工序，两道工序都
6、合格，产品才完全合格，.经长期监测发现，该仪器第一道工序检查合格的概率为，第二道工序检查合格的概率为，已知该厂三个生产小组分别每月负责生产一台这种仪器.（I）求本月恰有两台仪器完全合格的概率；（II）若生产一台仪器合格可盈利5万元，不合格则要亏损1万元，记该厂每月的赢利额为，求的分布列和每月的盈利期望.解: () 设恰有两台仪器完全合格的事件为,每台仪器经两道工序检验完全合格的概率为 所以() 每月生产的仪器完全合格的台数可为四种所以赢利额的数额可以为当时,当时,当时,当时,每月的盈利期望所以每月的盈利期望值为万元12分20.如图，四棱锥中中，底面ABCD是直角梯形，AB/CD，侧面且为等腰直
7、角三角形，.（）求证：（）求平面与平面PBC所成锐二面角的余弦值.5、解：（）取的中点，连结， ，且，是正三角形，,又,平面（） 侧面底面，又，底面直线两两互相垂直，故以为原点,直线所在直线为轴、轴和轴建立如图所示的空间直角坐标系设，则可求得，设是平面的法向量，则且 取，得 又平面的法向量，设平面与平面所成锐二面角为,则, 所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为21.已知椭圆上一点与它的左、右两个焦点的距离之和为，且它的离心率与双曲线的离心率互为倒数.（1）求椭圆的方程；（2）如图，点A为椭圆上一动点（非长轴端点），的延长线与椭圆交于B点，AO的延长线与椭圆交于C点，求ABC面积的最大值，并求此
8、时直线AB的方程.解：（1）设椭圆的半焦距为因为双曲线的离心率为，所以椭圆的离心率为，即.由题意，得.解得于是， .故椭圆的方程为.（2）设直线的方程为，由消去并整理，得因为直线与椭圆交于两点，所以 点到直线的距离.因为是线段的中点，所以点到直线的距离为.令，则.，当且仅当，即，亦即时，面积的最大值为.此时直线的方程为.22.已知函数（1） 若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；（2）若对于都有成立，试求a的取值范围；（3）记，当时，函数在区间上有两个零点，求实数b的取值范围.解析：（）直线的斜率为1函数的定义域为，因为，所以，所以所以由解得；由解得所以的单调增区间是,单调减区间是（），由解得；由解得所以在区间上单调递增，在区间上单调递减所以当时，函数取得最小值，因为对于都有成立，所以即可则由解得所以的取值范围是 （）依题得，则由解得；由解得所以函数在区间为减函数，在区间为增函数又因为函数在区间上有两个零点，所以解得 所以的取值范围是
