1、2011年广东省教研室推荐高考必做38套（37）本试卷共4页，21小题，满分150分.考试用时l20分钟.注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”. 2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3非选择题必须用黑色宁迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不
2、按以上要求作答的答案无效. 4作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号(或题组号)对应的信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效. 5考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高如果随机变量，那么.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1的最小正周期为，其中，则=（） A10B5CD2设且，若复数是实数，则（）ABCD3200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为（）A65辆 B76辆C88辆 D9
3、5辆4直线与圆相切，则实数等于（）A或B或C或D或5一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（）A. B. C. D. 6若集合，则“”是“”的（ ）A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件7若，则=（ ） A32 B1 C-1 D-328若上是减函数，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.（一）必做题（912题）9向量，若，则这样的向量有多少个 _B_1_A_1_B_A_B_1_A_1_B_A正视图俯视图10.设变量满足约束条件，则目
4、标函数的最大值为 .11如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱,正视图是边长为2的正方形，该三棱柱的左视图面积为12已知数列an的前n项和,则= （二）选做题（1315题，考生只能从中选做两题） 13（坐标系与参数方程选做题）已知直线的极坐标方程为 ，则点到这条直线的距离是 。14. （不等式选讲选做题）函数的最大值是 .15（几何证明选讲选做题）如图,已知圆的半径为2，从圆外一点引切线和割线，圆心到的距离为，则切线的长为_ .三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16（本小题满分12分）在中，内角对边的边长分别是，已知，（）若的面积等于
5、，求；（）若，求的面积 17（本小题满分12分）某工厂在试验阶段大量生产一种零件。这种零件有、两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响。若有且仅有一项技术指标达标的概率为，至少一项技术指标达标的概率为按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品.（）求一个零件经过检测为合格品的概率是多少？（）任意依次抽出5个零件进行检测，求其中至多3个零件是合格品的概率是多少？（）任意依次抽取该种零件4个，设表示其中合格品的个数， 求与.18（本小题满分14分）如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，,E，F分别是BC, PC的中点.（）证明：AEPD; （）若H为
6、PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角EAFC的余弦值.19(本小题满分14分)水库的蓄水量随时间而变化，现用t表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于t的近似函数关系式为V（t）=（）该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期.以i-1tt表示第1月份（i=1,2,12）,同一年内哪几个月份是枯水期？（）求一年内该水库的最大蓄水量（取e=2.7计算）20（本小题满分14分） 在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和（1）求的取值范围；（2）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量与共线
7、？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由21 (本小题满分14分)已知数列an和bn满足：a1=,an+1=其中为实数，n为正整数.（）对任意实数，证明数列an不是等比数列；（）试判断数列bn是否为等比数列，并证明你的结论；（）设0ab,Sn为数列bn的前n项和.是否存在实数，使得对任意正整数n，都有aSnb?若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.2011年广东省教研室推荐高考必做38套数学试卷（理科）参考答案及评分标准一、选择题：A A B C D A A C1. A【解析】由=得：2 A 【解析】 ，又，3 B 【解析】由图可知：组距为10，所以（60，70）的频率为0.28,(70,
8、80)的频率为0.10.所以时速超过60的车辆有200(0.28+0.10)=76辆.4. C 【解析】圆可化为：，即圆心（1，0），半径为。由点到线距离公式得：，解得：或-35 D 【解析】由及，循环运算得：6 A 【解析】， ，由得： 所以为充分但不必要条件。7 A 【解析】，所以由题意得：8 C 【解析】由得：，且。因为在 上为减函数，所以，即，解得：二、填空题：9【解析】，只有一个10【解析】如图，由图象可知目标函数过点 时取得最大值，11【解析】由图可知该左视图是长为2，宽为的矩形，故面积为 12【解析】由得：，。，从到共12项。二选做题（1315题，考生只能从中选做两题）13【解析
9、】直线的直角坐标方程为，点A的直角坐标为（），根据点到线的距离公式可得，14【解析】15【解析】由已知条件可得BC=2,则AC=5.又由，所以AD=三、解答题（本大题共6小题，共80分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分，本小题主要考查三角形的边角关系，三角函数公式等基础知识，考查综合应用三角函数有关知识的能力）解：（）由余弦定理及已知条件得，又因为的面积等于，所以，得2分联立方程组解得， 5分（）由题意得，即，7分当时，当时，得，由正弦定理得， 联立方程组解得，10分所以的面积 12分17（本小题满分12分，主要考查概率、随机变量的期望和方差等概念，以及基本的运算
10、能力）解：（）设、两项技术指标达标的概率分别为、由题意得： 3分解得：或，. 即，一个零件经过检测为合格品的概率为. 6分（）任意抽出5个零件进行检查，其中至多3个零件是合格品的概率为 10分（）依题意知B(4,)， 12分 18.（本小题满分14分，主要考查空间中线面的位置关系、空间的角等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力）解：（）证明：由四边形ABCD为菱形，ABC=60，可得ABC为正三角形.因为 E为BC的中点，所以AEBC. 又 BCAD，因此AEAD. 3分因为PA平面ABCD，AE平面ABCD，所以PAAE.而 PA平面PAD，AD平面PAD 且PAAD=A，
11、所以 AE平面PAD，又PD平面PAD.所以 AEPD. 5分（）解：设AB=2，H为PD上任意一点，连接AH，EH.由（）知 AE平面PAD，则EHA为EH与平面PAD所成的角.在RtEAH中，AE=，所以 当AH最短时，EHA最大，即 当AHPD时，EHA最大.此时 tanEHA=因此 AH=.又AD=2，所以ADH=45，所以 PA=2. 8分解法一：因为 PA平面ABCD，PA平面PAC， 所以 平面PAC平面ABCD. 过E作EOAC于O，则EO平面PAC， 过O作OSAF于S，连接ES，则ESO为二面角E-AF-C的平面角， 在RtAOE中，EO=AEsin30=，AO=AEcos
12、30=, 又F是PC的中点，在RtASO中，SO=AOsin45=, 又 12分 在RtESO中，cosESO= 即所求二面角的余弦值为 14分解法二：由（）知AE，AD，AP两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又E、F分别为BC、PC的中点，所以E、F分别为BC、PC的中点，所以A（0，0，0），B（，-1，0），C（C，1，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（，0，0），F（），所以 设平面AEF的一法向量为则 因此取 9分因为 BDAC，BDPA，PAAC=A，所以 BD平面AFC，故 为平面AFC的一法向量.又 =（-），所以 cosm, =因为二面角E-
13、AF-C为锐角，所以所求二面角的余弦值为 14分19（本小题满分14分，主要考查函数最值、不等式、导数及其应用等基础知识，考查分类与整合的数学思想方法，以及运算求解能力和应用意识）解：（1）当时，化简得，解得.3分当时，,化简得，解得.综上得，,或.故知枯水期为1月，2月，3月，4月，11月，12月共6个月。6分（2）由（1）知，的最大值只能在(4,10)内内达到。由,令，解得（舍去）。9分当变化时，与的变化情况如下表：(4,8)8(8,10)+0-单调递增极大值单调递减由上表，在时取得最大值（亿立方米）。故知一年内该水库的最大蓄水量是108.32亿立方米。14分20（本小题满分14分）（本小
14、题主要考查椭圆、直线等基础知识和数学探究，考查数形结合、分类与整合的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力和创新意识）解：（1）由已知条件，直线的方程为，代入椭圆方程得整理得3分直线与椭圆有两个不同的交点和等价于，解得或即的取值范围为，6分（2）设，则，分由方程，又而所以与共线等价于，12分将代入上式，解得由（1）知或，故没有符合题意的常数14分21（本小题满分14分）（本小题主要考查数列的通项公式、数列前项和、不等式等基础知识，考查化归与转化、分类与整合、特殊与一般的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力和抽象概括能力）解：（1）证明；假设存在一个实数，使是等比数列，则有，即矛盾。所以不是等比数列。 4分（2）解：因为7分又，所以当时，些时不是等比数列；当时，由上可知。故当时，数列是以为首项，为公比的等比数列。9分当时，存在实数，使得对任意正整数，都有，且的取值范围是。14分
