1、高一数学精英对抗赛（三）一选择题（共12小题,第1-6题每题5分，第7-12题每题6分）1若函数f（x）ln（ax22x+3）的值域为R，则实数a的取值范围是（）A0，B（，+）C（，D（0，2已知函数f（x）ln（|x|+1）+，则使得f（x）f（2x1）的x的取值范围是（）ABC（1，+）D3已知一元二次方程x2+mx+10的两根都在（0，2）内，则实数m的取值范围是（）A2，+）B（2，+）CD4设a，b，c均为正数，且2aloga，（）blogb，（）clog2c，则（）AbcaBcbaCbacDacb5若函数f（x）有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A（，+）B（，C（，0）
2、（，D（，0）（，+）6已知函数f（x），若函数yf（x）+f（2x）m（mR）恰有2个零点，则m的取值范围是（）A（2，+）B（，2）C（0，2）D（，2）7已知函数f（x），若f（x1）f（x2）f（x3）f（x4）（x1，x2，x3，x4互不相等），则x1+x2+x3+x4的取值范围是（）ABC（0，5）D8已知函数f（x）|x2+ax2|6，若存在aR，使得f（x）在2，b上恰有两个零点，则实数b的最小值为（）A2BC2+2D2+29已知函数f（x），g（x）x22x，设a为实数，若存在实数m，使f（m）2g（a）0，则实数a的取值范围为（）A1，+）B（，13，+）C1，3D（，31
3、0已知函数f（x），则yf（f（x）+1的零点个数为（）A4B5C6D711已知函数f（x），g（x）x22x，若方程f（g（x）a0有4个不相等的实根，则实数a的取值范围是（）A（，1）B（0，1C（1，2D2，+）12已知定义在R上的函数yf（x）对任意的x都满足f（x+2）f（x），当1x1时，f（x）x3若函数g（x）f（x）loga|x|恰有6个不同零点，则a的取值范围是（）A（，（5，7B（，（5，7C（，（3，5D（，（3，5二 填空题（共2小题，每题5分）13已知集合A（x，y）|yx2+ax1，B（x，y）|x+y3，0x3，若AB中有且仅有一个元素，则实数a的取值范围 14
4、已知定义在1，3上的函数f（x）满足，且当x2，3时，则函数f（x）在1，3上的最大值是 三解答题（共2小题，每题12分）15已知函数f（x）loga（x+1），g（x）2loga（2x+m），（mR），其中x0，15，a0且a1（1）若1是关于方程f（x）g（x）0的一个解，求m的值（2）当0a1时，不等式f（x）g（x）恒成立，求m的取值范围16已知f（x）|xa|+2，g（x）（1）记h（x），当a4，m1时，求h（x）在（4，2的值域；（2）当a3时，讨论方程f（x）g（x）的解的个数 高一数学精英对抗赛三参考答案与试题解析1-5 AACBB 6-10AAACC 11-12CA7 解：
5、由题意，函数，的图象如图：方程x50的解为x5，方程x22x30的解为x1或x2；当m5时，函数f（x）恰有两个零点1，3；当1m3时，函数有2个零点1，5；则实数m的取值范围是：（1，3（5，+）故选：A 8 解：作出函数函数的图象，如图，x1时，f（1）1，令tf（x1）f（x2）f（x3）f（x4），设x1x2x3x4，则有x1+x21，（x31）（x41）1，3+25，因为1x412，所以x1+x2+x3+x4的最小值大于5，当x3，x42时，x1+x2+x3+x4的最大值为：x1+x2+x3+x4的取值范围是，故选：A 9 解：g（x）x22x，设a为实数，2g（a）2a24a，aR
6、，y2a24a，aR，当a1时，y最小值2，函数f（x），f（7）6，f（e2）2，值域为2，6存在实数m，使f（m）2g（a）0，22a24a6，即1a3，故选：C10 解：yf（f（x）+1的零点个数，即方程f（f（x）1的实数根的个数，设tf（x），则f（t）1，作出f（x）的图象如图所示结合图象可知方程f（t）1有3个实数根，分别为t16，t21，t31当t6时，方程f（x）t有且只有1个实根；当t1时，方程f（x）t有3个不同的实数根；当t1时，方程f（x）t有2个不同实根故方程yf（f（x）1有6个不同的实根，即yf（f（x）+1有6个零点故选：C 11解：函数g（x）x22x（x
7、+1）2+11，令g（x）t，则t1，要使方程f（g（x）a0有4个不相等的实根，则关于t的方程为f（t）a0有两个小于1的实数根，画出函数f（t）的图象如图：由图可知，实数a的取值范围是（1，2故选：C12.解：首先将函数g（x）f（x）loga|x|恰有6个零点，这个问题转化成f（x）loga|x|的交点来解决数形结合：如图，f（x+2）f（x），知道周期为2，当1x1时，f（x）x3图象可以画出来，同理左右平移各2个单位，得到在（7，7）上面的图象，以下分两种情况：（1）当a1时，loga|x|如图所示，左侧有4个交点，右侧2个，此时应满足loga51loga7，即loga5logaal
8、oga7，所以5a7（2）当0a1时，loga|x|与f（x）交点，左侧有2个交点，右侧4个，此时应满足loga51，loga71，即loga5logaaloga7，所以5a17故a综上所述，a的取值范围是：5a7或a，故选：A 13 解：集合A（x，y）|yx2+ax1，B（x，y）|x+y3，0x3，若AB中有且仅有一个元素，则由，得x2（a+1）x+40在x0，3上有且仅有一解；0时方程有相等实根且在0，3上，即，a3；0时，只有一根在0，3上，两根之积为40，则32（a+1）3+40，a；所以a的取值范围是a3或a故答案为：a|a3或a14 解：当x1，2时，x+12，3，f（x+1）
9、（x+1）x，又f（x+1），f（x），当x1，2时，f（x）单调递减，f（x），2；当x2，3时，f（x）单调递增，f（x），f（x）2，即函数f（x）在1，3上的最大值是2故答案为：2 15 解：由题意：1是关于方程f（x）g（x）0的一个解，可得：loga22loga（2+m），解得或2+m0不符合题意所以m的值为（2）f（x）g（x）恒成立，等价于恒成立即：，x0，15恒成立令，则当u1时，的最大值为1所以：m1即可恒成立故m的取值范围是1，+） 16 解：（1）f（x）|x+4|+2，g（x），则h（x）x（|x+4|+2），当4x2时，h（x）x（x4+2）x22x（x+1）2+1，当x1时，h（x）取得最大值1，x2时，h（x）取得最小值8，即h（x）的值域为8，1；（2）当a3时，f（x）|x3|+2，g（x），f（x）g（x）|x3|+2mx（|x3|+2），设h（x）x（|x3|+2），作出yh（x）的图象，可得h（x）在（，）递增，在，3）递减，在3，+）递增，且h（），h（3）6，当m6或m时，ym和yh（x）的图象有一个交点，即f（x）g（x）的解的个数为1；当m=6或m=时，ym和yh（x）的图象有两个交点，即f（x）g（x）的解的个数为2；当6m时，ym和yh（x）的图象有两个交点，即f（x）g（x）的解的个数为3
