1、宁夏育才中学 2020 届高三数学第一次月考试题 理（含解析）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知集合 Ax|x4，B0,1,2,3,4,5,6，则（RA）B 等于（）A.0,1,2,3 B.5,6 C.4,5,6 D.3,4,5,6【答案】C【解析】【分析】根据集合的补运算以及交运算，即可求得结果.【详解】根据集合的运算，容易知|4RC Ax x.故4,5,6RC AB.故选：C.【点睛】本题考查集合的补运算和交运算，属基础题.2.设集合 A1,0,1，B（x,y）|xA，yA，则 B 中所含元素的个数为
2、（）A.3 B.6 C.9 D.12【答案】C【解析】【分析】根据集合 B 的定义，写出其中的元素，即可求得.【详解】根据集合 B 的定义，容易知，集合 B 中的元素为 1,1,1,0,1,1 0,1,0,0,0,1,1,1,1,0,1,1 合计 9 个元素，故选：C.【点睛】本题考查对集合的理解，以及集合元素的求解，属基础题.3.已知命题 p：xR，x22x+2sinx，则命题 p 的否定是（）A.不存在 x0R，使200022xxsinx B.2000022xRxxsinx，C.2000022xRxxsinx，D.xR，x22x+2sinx【答案】C【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称
3、命题，即可容易选择.【详解】根据全称命题的否定是特称命题，且结论要进行否定，容易得：命题 p 的否定是2000022xRxxsinx，故选：C.【点睛】本题考查全称命题的否定，属基础题.4.下列说法正确的是（）A.命题 p：20001 0 xRxx，则p：xR，x2+x+10 B.在ABC 中，“AB”是“sinAsinB”的既不充分也不必要条件 C.若命题 pq 为假命题，则 p，q 都是假命题 D.命题“若 x23x+20，则 x1”的逆否命题为“x1，则 x23x+20”【答案】D【解析】【分析】根据命题否定的求解，且命题真假的判定，逆否命题的求解和充要条件的判断，结合选项，进行逐一判断
4、即可.【详解】对 A：命题20001 0 xRxx，的否定是2,10 xR xx ，故 A 错误；对 B：在ABC 中，“AB”是“sinAsinB”的充要条件，故 B 错误；对C：命题 pq 为假命题，则,p q 至少有一个为假命题，故C 错误；对 D：“若 x23x+20，则 x1”的逆否命题为“x1，则 x23x+20，故 D 正确.故选：D.【点睛】本题考查逻辑与命题的基础知识，属综合性基础题.5.已知,x yR，则“22(2)8xy”是“60 xy”成立的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要【答案】D【解析】【分析】画出两个不等式所表示的区域
5、，根据其中的包含关系得出正确选项.【详解】不等式2228xy表示圆内和圆上，不等式60 xy表示直线的右下方.画出图像如下图所示，由图可知，A 点在圆上，而不在直线右下方，故两个部分没有包含关系，故为不充分不必要条件.【点睛】本小题主要考查对于圆内、圆上和圆外的表示，考查二元一次不等式表示的区域，还考查了充要条件的判断.属于基础题.6.函数()yf x的图象与直线2x 的交点有几个（）A.1 B.0 C.0 或1 D.1或2 【答案】C【解析】试题分析：由函数的概念，每一个自变量 x 的值都有唯一的函数值与之对应，因此若函数定义域包含2x 则对应的函数值只有一个，即图像只有一个交点，若函数定义
6、域不包含2x 则图像无交点，故选 C 考点：函数的概念 7.函数 f（x）22xx的单调增区间为（）A.2，+）B.12，C.12，D.（，1【答案】C【解析】【分析】根据复合函数的单调性，即可求解.【详解】令22txx，故t 在区间1,2上单调递减，在 1,2上单调递增；又函数 yt在定义域上单调递增，故可得函数 f（x）22xx在区间 1,2上单调递增.故选：C.【点睛】本题考查复合函数单调性的判断，属基础题.8.若 fx 是 R 上周期为 5 的奇函数，且满足 11,22ff，则 34ff A.1 B.1 C.2 D.2【答案】A【解析】f(x)是 R 上周期为 5 的奇函数 f(3)=
7、f(3-5)=f(-2)=-f(2)=-2 f(4)=f(4-5)=f(-1)=-f(1)=-1,f(3)-f(4)=-2+1=-1 9.已知函数()()f xg xx，对任意的 x R 总有()()fxf x，且(1)1g ，则(1)g（）A.1 B.3 C.3 D.1【答案】B【解析】由题意，f（x）+f（x）=0 可知 f（x）是奇函数，f xg xx，g（1）=1，即 f（1）=1+1=2 那么 f（1）=2 故得 f（1）=g（1）+1=2，g（1）=3，故选：B 10.已知2()22xf xx，则在下列区间中，()0f x 有实数解的是（）A.（3，2）B.（1，0）C.（2，3）
8、D.（4，5）【答案】B【解析】试题分析：()0f x 在区间（a，b）有实数解,则有 f(a)f(b)0 且 a1（1）若 f（x）的图象经过点12 2，求 a 的值；（2）求函数 y=f（x）（x0）的值域【答案】（1）12a；（2）见解析【解析】【分析】（1）由题意函数 1xf xa 图象过点1(2,)2，代入即可求解a 得值；（2）由函数 1xf xa，可得11x ，再分01,1aa两种情况讨论，即可求解函数的值域.【详解】（1）由题意函数 1xf xa 图象过点12 2，所以2 112a ，则12a；（2）f（x）=ax1（x0），由 x0 得 x11，当 0a1 时，ax1a1，所
9、以 f（x）的值域为a1，+）【点睛】本题主要考查了指数函数的定义，以及指数函数的图象与性质的应用，其中熟记指数函数的定义和指数函数的图象与性质，合理运算是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力.19.设 f（x）loga（1+x）+loga（3x）（a0，a1）且 f（1）2（1）求 a 的值及 f（x）的定义域；（2）求 f（x）在区间0,32上的最大值和最小值【答案】（1）a2，定义域为（1,3）；（2）最大值为 f（1）2，最小值为 f（0）log23【解析】【分析】（1）根据 12f，代值计算即可求得a，再根据真数大于零，求得函数定义域；（2）先求解13xx的值域，再据此求函数的值
10、域.【详解】（1）由题意知，1030 xx ，解得1x3；故 f（x）的定义域为（1,3）；再由 f（1）2 得，loga（1+1）+loga（31）2；故 a2.综上所述：函数定义域为1,3，2a.（2）f（x）log2（1+x）（3x），x0,32，（1+x）（3x）3,4，故 f（x）在区间0,32上的最大值为 f（1）2；f（x）在区间0,32上的最小值为 f（0）log23【点睛】本题考查对数型函数定义域的求解，函数最值得求解，属综合基础题.20.已知幂函数2 23()()mmf xxmz为偶函数，在区间(0,)上是单调增函数，（1）求函数()f x 的解析式；（2）设函数()2()
11、81g xf xxq，若()0 1,1g xx 对任意恒成立，求实数 q 的取值范围【答案】（1）4()f xx；（2）(7,)【解析】【详解】（1）22()(0,)230,230,f xmmmm 在区间上单调递增，即 34413,0,1,2,02()1(),()mmzmmf xxmf xxf xx 又而或 时，不是偶函数，时，是偶函数（2）42min()()281,()0 1,1()0,1,1,f xxg xxxqg xxg xx 由知对任意 2min()281 1,1,(1)7,707(7,).g xxxqg xgqqqq 又在上单调递减 于是，即，故实数 的取值范围是 21.已知函数2(
12、)log(0,1)2axf xaax.（）当 a=3 时，求函数()f x 在 1,1x 上的最大值和最小值；（）求函数()f x 的定义域，并求函数2()()(24)4f xg xaxxa 的值域（用 a 表示）【答案】（）max()1f x，min()1f x ；（）()f x 的定义域为(2,2)，()g x 的值域为(4(1),4(1)aa【解析】【详解】试题分析：（）当3a 时，求函数()f x 在 1,1x 上的最大值和最小值，令 22xu xx，变形得到该函数的单调性，求出其值域，再由()logaf xu x为增函数，从而求得函数()f x 在 1,1x 上的最大值和最小值；（）
13、求函数()f x 的定义域，由对数函数的真数大于 0 求出函数()f x 的定义域，求函数()g x 的值域，函数()f x 的定义域，即()g x的定义域，把()f x 的解析式代入()g x 后整理，化为关于 x 的二次函数，对a 分类讨论，由二次函数的单调性求最值，从而得函数()g x 的值域 试题解析：（）令24122xuxx，显然u 在 1,1x 上单调递减，故u 1,33，故3log 1,1yu，即当 1,1x 时，max()1f x，（在3u 即1x 时取得）min()1f x ，（在13u 即1x 时取得）(II)由 20()2xf xx的定义域为(2,2)，由题易得：2()2
14、,(2,2)g xaxx x ，因为0,1aa，故()g x 的开口向下，且对称轴10 xa，于是：1 当 1(0,2)a 即1(,1)(1,)2a 时，()g x 的值域为（11(2),()(4(1),ggaaa；2 当 12a 即1(0,2a时，()g x 的值域为(2),(2)(4(1),4(1)ggaa 考点：复合函数的单调性；函数的值域 22.在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C参数为1xcosysin（为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 30sincosm；（1）写出曲线 C 的普通方程和直线 l 的参数方程；（2）设点 P（m
15、,0），若直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点，且|PA|PB|1，求实数 m 的值.【答案】（1）（x1）2+y21，3212xtmyt，（t 为参数）；（2）12或 1【解析】【分析】（1）利用22sincos1 消参即可求得曲线C 的普通方程；再将直线的极坐标方程化为直角方程，再写出其参数方程即可；（2）联立直线的参数方程和曲线C 的普通方程，根据直线参方中参数的几何意义即可求得.【详解】（1）曲线 C 的参数为1xcosysin（为参数），曲线 C 的普通方程为（x1）2+y21，直线 l 的极坐标方程为 30sincosm，直线 l 的直角坐标方程为 x3ym0，直线 l 的参
16、数方程为3212xtmyt，（t 为参数）（2）把3212xtmyt，（t 为参数）代入（x1）2+y21，得22332tmtmm 0，由22(33)42mmm0，解得1m3，t1t2m22m，|PA|PB|1|t1t2|，m12或 m1，1m3，实数 m 的值为12或 1【点睛】本题考查参数方程和普通方程之间的转化以及极坐标方程向直角方程的转化，以及利用参数的几何意义求参数值.23.已知不等式|x1|+|2x+1|3解集为x|axb；（1）求 a，b 的值；（2）若正实数 x，y 满足 x+yab+2 且不等式（yc24）x+（8cx1）y0 对任意的 x，y 恒成立，求实数 c 的取值范围
17、；【答案】（1）a1，b1；（2）9c1【解析】【分析】（1）分类讨论，即可求得绝对值不等式的解集，比照数据即可求得；（2）根据（1）中所求，利用均值不等式即可求得范围.【详解】（1）当 x1 时，不等式|x1|+|2x+1|3 化为（x1）+（2x+1）3，解得 x1，此时无解；当12x1 时，不等式|x1|+|2x+1|3 化为（x1）+（2x+1）3，解得 x1，此时12x1；当12x 时，不等式|x1|+|2x+1|3 化为（x1）（2x+1）3，解得 x1，此时112x；故解集为x|1x1，a1，b1；（2）由（1）有，x+y1，不等式（yc24）x+（8cx1）y0 可化为 xy（c2+8c）4x+y，即24148xyccxyxy，又1414445529yxyxxyxyxyxyxy，当且仅当 y2x 时取等号，c2+8c9，解得9c1【点睛】本题考查绝对值不等式的求解，以及应用均值不等式求解最值，属综合基础题.
