1、数学（文）一、选择题1.A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由复数的乘法运算展开即可【详解】解： 故选D.【点睛】本题主要考查复数的四则运算，属于基础题2.以下哪种推理方法是类比推理（ ）A. 数列中，B. ，C. 平面内平行于同一直线的两直线平行，空间平行于同一平面的两个平面平行D ，【答案】C【解析】【分析】对于选项,是归纳推理；对于选项,是演绎推理；对于选项,是类比推理；对于选项,是演绎推理,即得解.【详解】对于选项,是归纳推理，所以该选项不是类比推理；对于选项,是演绎推理，所以该选项不是类比推理；对于选项,是类比推理，所以该选项是类比推理；对于选项,是演绎推理，所以该选项
2、不是类比推理.故选：C.【点睛】本题主要考查合情推理和演绎推理，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3.执行如图所示的程序框图,输出的s值为()A. 2B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：时，成立，第一次进入循环：；成立，第二次进入循环：；成立，第三次进入循环：，不成立，输出，故选C【名师点睛】解决此类型问题时要注意：第一，要明确是当型循环结构，还是直到型循环结构，并根据各自的特点执行循环体；第二，要明确图中的累计变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化；第三，要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体，争取写出每一个循环，这样避免出错. 4.在复
3、平面内，为原点，向量对应复数为，若点关于直线的对称点为，则向量对应复数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由已知得到的坐标，进一步得到关于直线的对称点为的坐标，则答案可求【详解】解：向量对应的复数为，则关于的对称点为，向量对应的复数为故选：B【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，训练了点关于直线的对称点的求法，是基础题5.对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出：正四面体的内切球切于四面各正三角形的什么位置（ ）A. 各正三角形内的点B. 各正三角形内的某高线上的点C. 各正三角形的中心D. 各正三角形外的某点【答案】C【解析】【分析】立体几何中的四
4、面体，可以与平面几何中的三角形类比，四面体的面可以与三角形的边类比，因此可得结论【详解】解：四面体的面可以与三角形的边类比，因此三边的中点也就类比成各三角形的中心，故选：C【点睛】本题主要考查类比思想的运用，有平面到空间，应注意相类比的元素，属于基础题6.已知复数满足（其中为虚数单位），则的虚部为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意求出，即可得到，得出虚部.【详解】，.，的虚部为.故选:B.【点睛】此题考查复数的运算和概念辨析，易错点在于没能弄清虚部的概念导致选错.7.已知，（），猜想的表达式为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为,所以 ,因此,选A
5、.8.下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（ ）是周期函数；三角函数是周期函数；是三角函数A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据“三段论”的排列模式：“大前提”“小前提”“结论”，分析即可得到正确的顺序.【详解】根据“三段论”的排列模式：“大前提”“小前提”“结论”，可知：是周期函数是“结论”；三角函数是周期函数是“大前提”；是三角函数是“小前提”；故“三段论”模式排列顺序为.故选：A【点睛】本题考查了演绎推理的模式，需理解演绎推理的概念，属于基础题.9.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用（万元）4235销售额（万元）49263954根据上表可得回归方
6、程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A. 63.6万元B. 65.5万元C. 67.7万元D. 72.0万元【答案】B【解析】【详解】试题分析：，数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4，42=9435+a，=91，线性回归方程是y=94x+91，广告费用为6万元时销售额为946+91=655考点：线性回归方程10.利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X和Y有关系”的可信度如果k5.024,那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为( )P(k2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0
7、050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83A. 25B. 75C. 2.5D. 97.5【答案】D【解析】【详解】试题分析：根据所给的观测值，与所给的临界值表中的数据进行比较，而在观测值表中对应于5.024的是0.025，有10.025的把握认为“X和Y有关系”，得到结果解：k5.024，而在观测值表中对应于5.024的是0.025，有10.025=97.5%的把握认为“X和Y有关系”，故选D点评：本题考查独立性检验的应用，是一个基础题，这种题目出现的机会比较小，但是一旦出现，就是我们必得分的题目11.下列函数为奇函数的是
8、（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据奇函数的定义逐项检验即可.【详解】A选项中故不是奇函数，B选项中故不是奇函数, C选项中故不是奇函数, D选项中，是奇函数，故选D.【点睛】本题主要考查了奇函数的判定，属于中档题.12.已知函数的定义域为，的定义域为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】可以求出集合，然后进行交集的运算即可【详解】解：因为的定义域为，所以，的定义域为所以，所以，所以故选：A【点睛】考查函数定义域的定义及求法，对数函数的定义域，以及交集的运算，描述法的定义，属于基础题二、填空题13.由数列前四项：，归纳出通项公式_【答案】【解析】【
9、分析】把数列前四项可变为：，结合规律，即可求解.【详解】由题意，该数列前四项可变为：，由此可归纳得到数列的通项公式为故答案为：【点睛】本题主要考查了根据数列的前几项归纳数列的通项公式，其中解答中找出数列前几项的规律是解答的关键，属于基础题14.已知等差数列中，若，则，类比上述性质，在等比数列中，则有_【答案】【解析】【分析】结合等差数列与等比数列具有类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关即可得解【详解】解：类比上述性质，在等比数列中，则有若，则，故答案为： 【点睛】本题主要考查等差数列类比到等比数列的类比推理，类比推理一般步骤：找出等差数列、等比数列之间的相似性或者一致性用等差数列的
10、性质去推测物等比数列的性质，得出一个明确的命题（或猜想）15.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是_ .【答案】5【解析】【分析】由题意结合流程图运行程序，确定输出的数值即可.【详解】由流程图可知，程序运行如下：首先初始化数据，第一次循环，执行：，此时不满足；第二次循环，执行：，此时不满足；第三次循环，执行：，此时满足；输出.故答案为5.【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决实际问题(3)按照题目的要求完成解答并验证16.设复数，则复数的共轭复数为_【答案】【解析】【分析】直接利用
11、复数四则混合运算化简求解即可【详解】复数，则复数复数的共轭复数为：故答案为【点睛】本题考查复数的四则混合运算，是基础题，分式类型的复数计算注意分母实数化的方法.三、解答题17.已知函数（）画出函数的大致图象；（）写出函数的最大值和单调递减区间【答案】() 见解析() 的最大值为2.其单调递减区间为或.【解析】【详解】试题分析：（）利用描点法分别作出与的图象，即可得到函数的大致图象；（)根据图象可得函数的最大值和单调递减区间.试题解析：（）函数的大致图象如图所示. （)由函数的图象得出，的最大值为2. 其单调递减区间为或.18.已知复数，（是虚数单位）.（1）若z是纯虚数，求m的值；（2）设是z
12、的共轭复数，复数在复平面上对应的点在第一象限，求m的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据复数的运算，化简复数，根据其为纯虚数，即可列方程求得参数；（2）根据（1）中的化简结果，以及共轭复数的定义，求得，根据对应点所在象限，列出不等式，解不等式即可求得.【详解】（1），z是纯虚数，且，解得.（2）是z的共轭复数，所以，复数在复平面上对应的点在第一象限，解得，即实数的取值范围为.【点睛】本题考查复数的运算，涉及共轭复数的求解，由复数对应点所在象限，求参数范围的问题，属综合基础题.19.某学校社团为调查学生课余学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查根据调查结果绘制的学
13、生日均学习围棋时间的频率分布直方图如图所示，将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料判断能不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“围棋迷”与性别有关？非围棋迷围棋迷总计男女1055总计附：，其中0.100.050.0250.0100.00500012.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】列联表详见解析，不能在犯错误的概率不超过的前提下认为“围棋迷”与性别有关【解析】【分析】列出二联表，计算观测值，与3.841比较大小得出结论；【详解】解：由频率分布直方图可知，在抽取的人中，“围棋迷”有人，从而残联表如下所示
14、：非围棋迷围棋迷总计男301545女451055总计7525100将残联表中的数据代入公式计算，得的观测值，因为，所以不能在犯错误的概率不超过的前提下认为“围棋迷”与性别有关【点睛】本题考查了列联表与独立性检验问题，属于基础题20.函数f(x)是R上的偶函数，且当x0时，函数的解析式为(1)用定义证明f(x)在(0，)上是减函数；(2)求当x0时，函数的解析式【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）用函数的单调性定义证明单调性的步骤：取值、作差、化简、下结论可得在上是减函数；（2）应用偶函数的性质，与时的解析式，可以求出时的解析式【详解】（1）证明：，任取，且；则；，；，即；在上是减
15、函数；（2）当时，时，又是上的偶函数，；即时，【点睛】本题主要考查了利用定义证明函数的单调性，利用奇偶性求函数在对称区间内的解析式，利用定义证明单调性的步骤：取值、作差、化简、下结论，最大的难点即为化简（因式分解）判断的符号，属于基础题21.已知集合或，（1）求，；（2）若，求实数的取值范围.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）根据集合的交集的概念得到，进而得到结果；（2） ，分情况列出表达式即可.解析：（1） （2） ）当时，即）当时， 综上所述：的取值范围是22.已知是、的等差中项，是、的等比中项求证：【答案】证明见解析【解析】【分析】由题意，得到，进而得到，再结合余弦的倍角公式，即可求解.【详解】由是、的等差中项，可得， 由是、的等比中项，可得，得，又，代入得，所以所以，所以【点睛】本题主要考查了三角恒等变换的应用，以及等差、等比中项公式的应用，其中解答中熟练应用余弦的倍角公式进行化简是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题.
