1、2018-2019学年新疆伊犁州奎屯一中高一（下）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.如图是根据，的观测数据（i=1，2，10）得到的散点图，由这些散点图可以判断变量，具有线性相关关系的图是 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：若变量，具有线性相关关系，那么散点就在某条直线附近，从左上到右下，或左下到右上，故选D考点：散点图2.已知，则下列成立的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用不等式性质，逐一判断即可。【详解】Aab，不能保证a，b都大于0，故不成立；Bba0时，不成立；C，故C成立；D当c0时，不
2、成立故选：C【点睛】本题主要考查不等式性质，属于基础题型。3.为了解某社区居民有无收看“奥运会开幕式”，某记者分别从某社区6070岁，4050岁，2030岁的三个年龄段中的160人，240人，x人中，采用分层抽样的方法共抽查了30人进行调查，若在6070岁这个年龄段中抽查了8人，那么x为() A. 90B. 120C. 180D. 200【答案】D【解析】试题分析：先求出每个个体被抽到的概率，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，利用已知在6070岁这个年龄段中抽查了8人，可以求出抽取的总人数，从而求出x的值解：6070岁，4050岁，2030岁的三个年龄段中的160，
3、240，X人中可以抽取30人，每个个体被抽到的概率等于：，在6070岁这个年龄段中抽查了8人，可知160=8，解得x=200，故选D考点：分层抽样方法4.如图所示，执行该程序框图，为使输出的函数值在区间内则输入的实数x的取值范围是（ ）A. B. 1，2C. 2，1D. 【答案】C【解析】【分析】由输出的函数值倒推自变量的取值范围。【详解】分析程序中各变量、各语句的作用再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）的函数值又输出的函数值在区间，x2，1故选：C【点睛】本题考查的知识点是选择结构，其中根据函数的流程图判断出程序的功能是解答本题的关键5.已知，则的最小值是（）A.
4、 B. C. 5D. 4【答案】A【解析】【分析】二元变量求最值，可以利用基本不等式求最值，考虑连续多次使用不等式等号条件不一致，所以将化成，代入运算，即可求出最值。【详解】解：a0，b0，a+b2，y（）（a+b）（1+4）（5+2），当且仅当b2a时等号成立，故选：A【点睛】本题主要考查了基本不等式的基本应用，要熟悉“1”的代换技巧。6.在中，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意结合正弦定理首先求得b的值，然后利用余弦定理求解c的值即可.【详解】由正弦定理可得，且，由余弦定理可得：.【点睛】在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系题中若出现
5、边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用解决三角形问题时，注意角的限制范围7.已知是公差为1等差数列，为的前项和，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由得，解得.考点：等差数列.【此处有视频，请去附件查看】8.从1，2，3，4，5这5个数中任取两数，其中：恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；至少有一个是奇数和两个都是奇数；至少有一个是奇数和两个都是偶数；至少有一个是奇数和至少有一个是偶数上述事件中，是对立事件的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】依照对立事件的概念，依次判断即可。【详解】在恰
6、有一个是偶数和恰有一个是奇数中，这两个事件是同一个事件，在至少有一个是奇数和两个都是奇数中，至少有一个是奇数包括两个都是奇数，在至少有一个是奇数和两个都是偶数中，至少有一个是奇数包括有一个奇数和有两个奇数，同两个都是偶数是对立事件，在至少有一个是奇数和至少有一个是偶数中，都包含一奇数和一个偶数的结果，只有第三所包含的事件是对立事件故选：C【点睛】本题主要考查对立事件的概念，意在考查学生的数学抽象能力。9.若的平均数为3，方差为4，且，则新数据的平均数和标准差分别为（）A. 4 4B. 4 16C. 2 8D. 2 4【答案】D【解析】【分析】由期望和方差公式，即可快速求出。【详解】x1，x2，
7、x2018的平均数为3，方差为4，新数据y1，y2的平均数为：2（32）2，标准差为：4故选：D【点睛】本题考查平均数、标准差的求法，考查平均数、标准差的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题10.三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法.如图是刘徽利用正六边形计算圆周率时所画的示意图，现向圆中随机投掷一个点，则该点落在正六边形内的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】设圆的半径为，则圆的面积，正六边形的面积，所以向圆中随机投掷一个点，该点落在正六边
8、形内的概率，故选A.11.若不等式对任意的恒成立，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意结合对数的运算法则有：，由对数函数的单调性有：，整理可得：，由恒成立的条件有：，其中，当且仅当时等号成立.即时，函数取得最小值.综上可得：.本题选择D选项.12.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且A是B和C的等差中项，则周长的取值范围是A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：由得B角是钝角，由等差中项定义得A为60，再根据正弦定理把周长用三角函数表示后可求得范围详解：是和的等差中项，又，则，从而，所以的周长为，又，故选B点睛：本题考查解三角形的应用，解题时只
9、要把三角形周长利用正弦定理用三角函数表示出来，结合三角函数的恒等变换可求得取值范围解题易错的是向量的夹角是B角的外角，而不是B角，要特别注意向量夹角的定义二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.不等式的解集是_【答案】或【解析】【分析】依据一元二次不等式的解法，即可求出。【详解】由x22x30，得（x+1）（x3）0，解得x1或x3所以原不等式的解集为x|x1或x3【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，意在考查学生的数学运算能力。14.把二进制数化成十进制数为_【答案】11【解析】【分析】利用其它进制化十进制规则算出即可。【详解】二进制数1011用十进制可以表示为：123+
10、022+121+111故答案为：11【点睛】本题主要考查进位制互化规则。15.直线的倾斜角的大小是_.【答案】【解析】试题分析：由题意，即，。考点：直线的倾斜角.16.已知数列的通项公式为，前项和为，则_【答案】1011【解析】根据题意得到，将n赋值分别得到 将四个数看成是一组，每一组的和分别为：12，28，44.可知每四组的和为等差数列，公差为16.前2021项公525组，再加最后一项为0.故前2021项和为（50512+ ） 故答案为：1011.点睛：本题考查了递推关系的应用、分组求和问题、三角函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题解决等差等比数列的小题时，常见的思路是可以化基本
11、量，解方程；利用等差等比数列的性质解决题目；还有就是如果题目中涉及到的项较多时，可以观察项和项之间的脚码间的关系，也可以通过这个发现规律。还可以直接列出一些项，直接找规律。归纳猜想。三、解答题17.三角形三个顶点为求边上高所在直线的方程；求边上中线所在直线的方程.【答案】（1）；（2）。【解析】【分析】（1）运用直线的斜率公式可得直线BC的斜率，再由两直线垂直的条件：斜率之积为1，可得BC边上高的斜率，再由点斜式方程，即可得到所求直线的方程；（2）运用中点坐标公式可得BC的中点M，求出AM的斜率，由点斜式方程即可得到所求中线的方程【详解】（1）由题意可得则边上高所在直线的斜率为-3，又高线过所
12、以边上高所在直线的方程为，即(2)由题知中点M的坐标为，所以中线所在直线的方程为即。【点睛】本题考查直线方程的求法，注意运用两直线垂直的条件：斜率之积为1，以及中点坐标公式，考查运算能力，属于基础题18.在中，角，所对的边分别是，且.（1）求值；（2）若的面积为，且，求的值.【答案】(1);(2).【解析】试题分析：（1）根据条件，由正弦定理，可将等式中“边化角”，再根据两角和正弦公式，进行整理化简，可算出的值，从而可求得的值；（2）根据题意，由（1）可得的值，根据三角形面积公式，可计算出的值，结合条件，根据余弦定理，从而可求出的值.试题解析：（1），即 ，；（2） ， .19.已知数列为递增
13、的等差数列，其中，且成等比数列（1）求的通项公式；（2）设记数列的前n项和为，求使得成立的m的最小正整数【答案】（1）；（2）2.【解析】【分析】（1）利用待定系数法，设出首项和公差，依照题意列两个方程，即可求出通项公式；（2）由，容易想到裂项相消法求的前n项和为，然后，恒成立问题最值法求出m的最小正整数【详解】（1）在等差数列中，设公差为d0，由题意，得，解得ana1+（n1）d1+2（n1）2n1；（2）由（1）知，an2n1则，TnTn+1Tn0，Tn单调递增，而，要使成立，则，得m，又mZ，则使得成立的m的最小正整数为2【点睛】本题主要考查等差、等比数列的基本性质和定义，待定系数法求通
14、项公式，裂项相消求数列的前n项和，以及恒成立问题的一般解法，意在考查学生综合运用知识的能力。20.已知函数.（1）若都是从集合中任取的一个数，求函数有零点的概率；（2）若都是从区间上任取的一个数，求成立的概率.【答案】（1）（2）。【解析】试题分析：（1）本题为古典概型且基本事件总数为个，函数有零点即即，数出满足条件的时间数目7个；故概率为。（2）由条件知是两个变量，且事件个数有无穷个，故为几何概型，找到总事件表示的区域和题干条件满足的条件，根据面积之比得到结果.解析：（1）都是从集合中任取的一个数本题为古典概型且基本事件总数为个，设“函数有零点”为事件则即，包含个基本事件，.（2）都是从区间
15、上任取的一个数本题为集合概型且所有基本事件的区域为如图所示矩形，设“函数”为事件则，即，包含的基本事件构成的区域为图中阴影部分.21.已知某市大约有800万网络购物者，某电子商务公司对该市n名网络购物者某年度上半年的消费情况进行了统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间0.5，1.1内，其频率分布直方图如图所示（1）求该市n名网络购物者该年度上半年的消费金额的平均数与中位数（以各区间的中点值代表该区间的均值）（2）现从前4组中选取18人进行网络购物爱好调查（i）求在前4组中各组应该选取的人数；（ii）在前2组所选取的人中，再随机选2人，求这2人都是来自第二组的概率【答案】（1）0.752，0.
16、76；（2）（i）3，4，5，6人；（ii）.【解析】【分析】（1）通过频率分布直方图估计总体的平均值和中位数等数字特征，依照规则即可算出；（2）（i）由分层抽样的特点，即可求出；（ii）利用古典概型计算公式算出即可。【详解】（1）依题意，平均数为0.550.15+0.650.2+0.750.25+0.850.3+0.950.08+1.050.020.752；1.50.1+2.00.10.350.5，而1.50.1+2.00.1+2.50.10.60.5，所以中位数位于0.7，0.8）之间，所以中位数为0.7+0.76（2）（i）前4组的频率分别为：0.15，0.2，0.25，0.3，所以前四
17、组人数比为：0.15：0.2：0.25：0.33：4：5：6，前4组共抽取18人，所以第一组抽取183人，第二组抽取人数为184人，第3组抽取人数为185人，第4组抽取人数为186人所以前4组中各组应该选取的人数分别为3，4，5，6人（ii）由（i）知，第一组抽到3人，第二组抽到4人，设事件A表示在前2组所选取的人中，再随机选2人，求这2人都是来自第二组，则P（A）【点睛】本题主要考查统计和概率有关知识，能利用频率分布直方图估计总体的数字特征，记清：在频率分布直方图中，中位数左右两边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数的值；平均数的估计值等于频率分布直方图中每个矩形的面积乘以小矩形底边中点的
18、横坐标之和，众数是最高矩形的中点横坐标。22.某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，如表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如表1年份x20112012201320142015储蓄存款y（千亿元）567810为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，得到表2：时间代号t12345z01235（1）求z关于t线性回归方程；（2）通过（1）中的方程，求出y关于x的回归方程；（3）用所求回归方程预测到2010年年底，该地储蓄存款额可达多少？附：对于线性回归方程， 其中, .【答案】（1）；（2）；（3）3.6千亿【解析】【分析】（1）利用最小二乘法求出z关于t的线性回归方程；（
19、2）通过，把z关于t的线性回归方程化成y关于x的回归方程；（3）利用回归方程代入求值。【详解】解：（1）由表中数据，计算（1+2+3+4+5）3，（0+1+2+3+5）2.2，tizi10+21+32+43+5545，12+22+32+42+5255，所以1.2，b2.21.231.4，所以z关于t的线性回归方程为z1.2t1.4；（2）把tx2010，zy5代入z1.2t1.4中，得到：y51.2（x2010）1.4，即y关于x的回归方程是y1.2x2408.4；（3）由（2）知，计算x2010时，y1.220102408.43.6，即预测到2010年年底，该地储蓄存款额可达3.6千亿【点睛】本题主要考查了非线性回归模型问题，采用适当的变量替换，把问题转化成线性回归问题，是求解非线性回归问题的主要手段。
