1、高考资源网（） 您身边的高考专家3匀变速直线运动的位移与时间的关系目标体系构建明确目标梳理脉络 【学习目标】1知道匀速直线运动的位移与vt图像中图线与坐标轴所围面积的对应关系。2理解匀变速直线运动的位移公式的推导方法，感受利用极限思想解决物理问题的科学思维方法。3理解匀变速直线运动的位移公式、速度与位移的关系式，会应用公式分析匀变速直线运动问题。【思维脉络】课前预习反馈教材梳理落实新知知识点 1匀变速直线运动的位置1vt图像初速度为v0，加速度为a的匀变速直线运动的vt图像如图所示。2匀变速直线运动的位移vt图像中着色部分的_梯形面积_表示匀变速直线运动物体的_位移_。3位移与时间的关系式x_
2、v0tat2_。4公式的特殊形式：当v00时，x_at2_(由静止开始的匀加速直线运动)。知识点 2速度与位移的关系1关系式的推导：2速度与位移的关系式v2v2ax预习自测 判一判(1)只有匀变速直线运动的vt图像与t轴所围的面积等于物体的位移。()(2)位移公式xv0tat2仅适用于匀加速直线运动。()(3)初速度越大，时间越长，匀变速直线运动物体的位移一定越大。()(4)确定公式v2v2ax中的四个物理量时，必须选取同一参考系。()(5)在公式v2v2ax中，x、v0、v、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。()选一选(2019四川省广安市高一上学期检测)飞机起飞的过程是由静止开始在平
3、直跑道上做匀加速直线运动的过程。飞机在跑道上加速到某速度值时离地升空飞行。已知飞机在跑道上加速前进的距离为1 600 m，所用时间为40 s，则飞机的加速度a和离地速度v分别为(A)A2 m/s280 m/sB2 m/s240 m/sC1 m/s240 m/sD1 m/s280 m/s解析：根据xat2得a2 m/s2，飞机离地速度为vat80 m/s。想一想在某城市的一条道路上，规定车辆行驶速度不得超过30 km/h。在一次交通事故中，肇事车是一辆客车，量得这辆车紧急刹车(车轮被抱死)时留下的刹车痕迹长为7.6 m(如图)，已知该客车刹车时的加速度大小为7 m/s2。请判断该车是否超速。答案
4、：该车超速解析：已知刹车距离x7.6 m刹车时加速度a7 m/s2，客车的末速度v0由匀变速直线运动位移与速度的关系v2v2ax得0v2(7)7.6 m2/s2106.4 m2/s2得v010.3 m/s37.1 km/h30 km/h所以该客车超速。课内互动探究细研深究破疑解难 探究匀变速直线运动位移公式的理解与应用情境导入_两辆汽车，甲车正在向左匀减速行驶，乙车正在向右匀加速行驶。(1)它们都可以应用公式xv0tat2计算位移吗？(2)计算它们的位移属于矢量运算，解题时如何规定正方向呢？提示：(1)都可以。(2)一般以初速度的方向为正方向。要点提炼_1对位移公式的理解(1)位移公式：(2)
5、公式的矢量性：公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向(一般选v0的方向为正方向)。通常有以下几种情况：运动情况取值若物体做匀加速直线运动a与v0同向，a取正值(v0方向为正方向)若物体做匀减速直线运动a与v0反向，a取负值(v0方向为正方向)若位移的计算结果为正值说明位移的方向与规定的正方向相同若位移的计算结果为负值说明位移的方向与规定的正方向相反2应用公式xv0tat2解题步骤(1)确定一个方向为正方向(一般以初速度的方向为正方向)。(2)根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负号的数值表示。(3)根据位移时间关系式或其变形式列式、求解。(4)根据计算结果说明所求量
6、的大小、方向。3两种特殊形式(1)当a0时，xv0t(匀速直线运动)。(2)当v00时，xat2(由静止开始的匀加速直线运动)。特别提醒(1)公式xv0tat2是匀变速直线运动的位移公式，而不是路程公式，利用该公式计算出的物理量是位移而不是路程。(2)位移与时间的平方不是正比关系，时间越长，位移不一定越大。典例剖析_典题1(多选)(2019四川成都外国语学校高一上学期期中)冰壶(Curling)，又称掷冰壶、冰上溜石，是以队为单位在冰上进行的一种投掷性竞赛项目，属冬奥会比赛项目，并设有冰壶世锦赛。中国冰壶队于2003年成立，中国女子冰壶队在2009年世锦赛上战胜诸多劲旅夺冠，已成长为冰壶领域的
7、新生力军。在某次比赛中，冰壶被投出后，如果做匀减速直线运动，用时20 s停止，最后1 s内位移大小为0.2 m，则下面说法正确的是(BC)A冰壶的加速度大小是0.3 m/s2B冰壶的加速度大小是0.4 m/s2C冰壶第1 s内的位移大小是7.8 mD冰壶的初速度大小是6 m/s思路引导：将冰壶的匀减速运动过程，等效为反方向初速度为零的匀加速直线运动，进行分析处理更快捷。解析：整个过程的逆过程是初速度为零的匀加速直线运动，最后1 s的位移为0.2 m，根据位移时间公式：x1at，代入数据解得：a0.4 m/s2，故B正确，A错误；根据速度公式得初速度为：v0at0.420 m/s8 m/s，则冰
8、壶第1 s内的位移大小为：x1v0tat281 m0.412 m7.8 m，故C正确，D错误。思维升华：1.逆向推理法：末速度为零的匀减速直线运动是初速度为零、加速度大小相等的反向匀加速直线运动的逆向运动。设物体的初速度为v0，加速度大小为a，做匀减速直线运动至速度为零，则可将此运动逆向看成初速度为0、加速度大小为a的匀加速直线运动，末速度为v0。2逆向推理法的优点：逆向推理之后，速度公式vv0at变为vat，位移公式xv0tat2变为xat2，不仅简化了运算，也使问题变得更加简洁。3处理该类问题时应注意：逆向推理法可简化问题的处理过程，但要注意原过程与逆过程的速度、位移的大小相等，但方向相反
9、。对点训练_1跳远运动员的助跑阶段可以看成先匀加速后匀速。某运动员先以4.5 m/s2的加速度跑了2 s，接着匀速跑了1 s，然后起跳。求：(1)运动员将要起跳时的速度多大？(2)运动员助跑的距离是多少？解析：(1)根据速度时间关系vv0at，可得运动员加速运动的末速度为vat9 m/s，即运动员起跳时的速度为9 m/s。(2)根据位移时间关系xv0tat2，代入数据解得运动员加速运动的距离为x19 m，运动员匀速跑的距离为x2vt9 m，所以运动员助跑的距离为xx1x218 m。答案：(1)9 m/s(2)18 m探究匀变速直线运动的位移与速度的关系情境导入_2019年12月17日，首艘国产
10、航母交付海军，并命名为“山东舰”。如果你是航母舰载机跑道设计师，若已知飞机的加速度为a，起飞速度为v，你应该如何来设计飞机跑道的长度？提示：由公式v2v2ax即可算出跑道的长度。要点提炼_1表达式：2矢量的取值方法：v2v2ax为矢量式，应用它解题时，一般先规定初速度v0的方向为正方向。(1)物体做加速运动时，a取正值，做减速运动时，a取负值。(2)位移x0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；x0，说明位移的方向与初速度的方向相反。3适用范围：匀变速直线运动。4特例(1)当v00时，v22ax物体做初速度为零的匀加速直线运动，如自由下落问题。(2)当v0时，v2ax物体做匀减速直线运动直
11、到静止，如刹车问题。典例剖析_典题2“神舟八号”飞船完成与“天宫一号”的两次对接任务后返回，返回舱距地面10 km时开始启动降落伞装置，速度减至10 m/s，并以这个速度在大气中竖直降落。在距地面1.2 m时，返回舱的4台发动机开始向下喷气，舱体再次减速。设最后减速过程中返回舱做匀减速运动，且到达地面时的速度恰好为0(如图)。求(结果均保留两位有效数字)：(1)最后减速阶段的加速度；(2)最后减速阶段所用的时间。思路引导：(1)第一问不涉及时间，可优先考虑使用v2v2ax求解。(2)第二问不涉及位移，可优先考虑使用速度公式求解。答案：(1)42 m/s2(2)0.24 s解析：(1)由v2v2
12、ax得a m/s242 m/s2(2)由vv0at(或由加速度的定义)得t s0.24 s思维升华：巧选公式的基本方法(1)如果题目中无位移x，也不需求x，一般选用速度公式vv0at；(2)如果题目中无末速度v，也不需求v，一般选用位移公式xv0tat2；(3)如果题目中无运动时间t，也不需求t，一般选用公式v2v2ax。对点训练_2(2019广东省佛山市高一上学期检测)2018年6月28日，深湛高铁江湛段的高铁正式开通，假设列车在某段距离中做匀加速直线运动，速度由5 m/s增加到10 m/s时位移为x。则当速度由10 m/s增加到15 m/s时，它的位移是(B)AxBxC2xD3x解析：由公
13、式x得，所以B选项正确。核心素养提升以题说法启智培优 易错点：不理解公式应用条件，盲目套用而致错案例某航空母舰上的舰载飞机起飞过程中最大加速度a4.5 m/s2，飞机速度要达到v060 m/s才能起飞，航空母舰甲板长为L289 m，为使飞机安全起飞，航空母舰应以一定速度匀速航行。求航空母舰的最小速度v是多少？(设飞机起飞时对航空母舰的状态没有影响，飞机的运动可看成匀加速直线运动)错解：31.6 m/s错因分析：由运动学知识可得vv22aL，解得v m/s31.6 m/s。飞机的位移是相对航空母舰的，而速度是相对海岸的，没有选择同一参考系，从而造成错解。正解：9 m/s解析：应用公式时应选择同一参考系，以海岸为参考系，在t时间内航空母舰和飞机的位移分别为x1和x2，则由运动学知识得x1vt，x2vtat2，x2x1L，v0vat。联立以上各式并代入数据得v9 m/s。素养警示运动学公式中的位移、速度、加速度三个物理量的大小和方向都是相对某一参考系而言的，运用运动学公式解题时，各物理量都必须相对同一参考系。但运算中易出现不同物理量选用不同参考系的现象，从而导致结论错误。因此，要注意正确理解公式的应用条件，不能盲目套用公式求解问题。素养脉络构建知识构建整体呈现 - 8 - 版权所有高考资源网
