1、高考资源网（） 您身边的高考专家2015-2016学年江西省上饶市广丰一中高一（下）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1下列说法中正确的是（）A共线向量的夹角为0或180B长度相等的向量叫做相等向量C共线向量就是向量所在的直线在同一直线上D零向量没有方向2下列函数中为奇函数的是（）Ay=sin|x|By=sin2xCy=sinx+2Dy=sinx+13已知角的终边经过点（4，3），则tan=（）ABCD4函数y=cos（4x）的最小正周期是（）A4B2CD5在直角坐标系中，直线3x+y3=0的倾斜角是（）ABCD6函数的单调递减区间（）A（kZ）B（kZ）C（kZ）D
2、（kZ）7函数y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程是（）Ax=Bx=0Cx=D8下列选项中叙述正确的是（）A终边不同的角同一三角函数值可以相等B三角形的内角是第一象限角或第二象限角C第一象限是锐角D第二象限的角比第一象限的角大9如果点P（sincos，2cos）位于第二象限，那么角所在象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10向量+化简后等于（）ABCD11已知函数y=Asin（x+）+B的一部分图象如图所示，如果A0，0，|，则（）AA=4B=1C=DB=412给出下列说法：终边相同的角同一三角函数值相等；在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B；不论是用角度制还是
3、用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；若sin=sin，则与的终边相同；若cos 0，则是第二或第三象限的角其中正确说法的个数是（）A1B2C3D4二、填空（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13以点（0，2）和（4，0）为端点的线段的中垂线的方程是14圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y25=0的距离最小值为15已知=， =， =， =， =，则+=16已知tan（）=，tan（）=，则tan（）=三、解答题（本大题共6小题，17题10分其余每题12分共70分）17已知角的终边经过一点P（5a，12a）（a0），求2sin+cos的值18已知ABC的三个顶点A（0，4），B（
4、2，6），C（8，2）；（1）求AB边的中线所在直线方程（2）求AC的中垂线方程19若圆经过点A（2，0），B（4，0），C（1，2），求这个圆的方程20已知cos=，cos（）=，且0，（1）求tan2的值；（2）求cos的值21已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|） 的部分图象如图所示，（）求函数的解析式；（）求函数的对称轴方程和对称中心坐标22已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx1（0）的周期为（1）当x0，时，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调递增区间2015-2016学年江西省上饶市广丰一中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12
5、小题，每小题5分，满分60分）1下列说法中正确的是（）A共线向量的夹角为0或180B长度相等的向量叫做相等向量C共线向量就是向量所在的直线在同一直线上D零向量没有方向【考点】向量的物理背景与概念【分析】根据共线向量、平行向量、相等向量以及零向量的概念便可判断每个说法的正误，从而找出正确选项【解答】解：A共线向量的方向相同或相反；方向相同时，夹角为0，相反时的夹角为180，该说法正确；B长度相等，方向相同的向量叫做相等向量，该说法错误；C平行向量也叫共线向量，共线向量不是向量所在直线在同一直线上；该说法错误；D零向量的方向任意，并不是没有方向，该说法错误故选：A2下列函数中为奇函数的是（）Ay=
6、sin|x|By=sin2xCy=sinx+2Dy=sinx+1【考点】函数奇偶性的判断【分析】要探讨函数的奇偶性，先求函数的定义域，判断其是否关于原点对称，然后探讨f（x）与f（x）的关系，即可得 函数的奇偶性【解答】解：选项A，定义域为R，sin|x|=sin|x|，故y=sin|x|为偶函数选项B，定义域为R，sin（2x）=sin2x，故y=sin2x为奇函数选项C，定义域为R，sin（x）+2=sinx+2，故y=sinx+2为非奇非偶函数偶函数选项D，定义域为R，sin（x）+1=sinx+1，故y=sinx+1为非奇非偶函数，故选：B3已知角的终边经过点（4，3），则tan=（）
7、ABCD【考点】任意角的三角函数的定义【分析】根据三角函数的定义进行求解即可【解答】解：角的终边经过点P（4，3），tan=，故选：B4函数y=cos（4x）的最小正周期是（）A4B2CD【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】根据余弦函数的最小正周期的求法，将=4代入T=即可得到答案【解答】解：y=cos（4x），最小正周期T=故选：D5在直角坐标系中，直线3x+y3=0的倾斜角是（）ABCD【考点】直线的倾斜角【分析】由已知方程得到直线的斜率，根据斜率对于得到倾斜角【解答】解：由已知直线的方程得到直线的斜率为，设倾斜角为，则tan=，0，），所以=；故选：D6函数的单调递减区间（）A（kZ
8、）B（kZ）C（kZ）D（kZ）【考点】正弦函数的单调性【分析】利用y=sinx的单调性，求出函数的单调递减区间，进而可求函数的单调递减区间【解答】解：利用y=sinx的单调递减区间，可得函数的单调递减区间（kZ）故选D7函数y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程是（）Ax=Bx=0Cx=D【考点】正弦函数的图象【分析】利用正弦函数的图象的对称性，求得y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程【解答】解：对于函数y=3sin（2x+）+2图象，令2x+=k+，求得x=+，可得函数图象的一条对称轴方程为x=，故选：C8下列选项中叙述正确的是（）A终边不同的角同一三角函数值可以相等B三
9、角形的内角是第一象限角或第二象限角C第一象限是锐角D第二象限的角比第一象限的角大【考点】命题的真假判断与应用【分析】分别举例说明四个选项的正误得答案【解答】解：对于A，终边不同的角同一三角函数值可以相等，正确，如；对于B，三角形的内角是第一象限角或第二象限角，错误，如是终边在坐标轴上的角；对于C，第一象限是锐角，错误，如是第一象限角，不是锐角；对于D，第二象限的角比第一象限的角大，错误，如是第二象限角，是第一象限角，但故选：A9如果点P（sincos，2cos）位于第二象限，那么角所在象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】三角函数的化简求值【分析】根据象限得出sin，cos
10、的符号，得出的象限【解答】解：P（sincos，2cos）位于第二象限，sincos0，cos0，sin0，是第四象限角故选：D10向量+化简后等于（）ABCD【考点】向量加减混合运算及其几何意义【分析】利用向量的三角形法则与多边形法则即可得出【解答】解：向量+=，故选：D11已知函数y=Asin（x+）+B的一部分图象如图所示，如果A0，0，|，则（）AA=4B=1C=DB=4【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】先根据函数的最大值和最小值求得A和B，然后利用图象中求得函数的周期，求得，最后根据x=时取最大值，求得【解答】解：如图根据函数的最大值和最小值得求得A=2，B
11、=2函数的周期为（）4=，即=，=2当x=时取最大值，即sin（2+）=1，2+=2k+=2k=故选C12给出下列说法：终边相同的角同一三角函数值相等；在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B；不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；若sin=sin，则与的终边相同；若cos 0，则是第二或第三象限的角其中正确说法的个数是（）A1B2C3D4【考点】任意角的概念【分析】由任意角的三角函数的定义，三角函数值与象限角的关系，即可得出结论【解答】解：由任意角的三角函数的定义知，终边相同的角的三角函数值相等，正确在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B，故正确；不论是
12、用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关，正确，若sin=sin，则与的终边相同或终边关于y轴对称，故不正确若cos0，则是第二或第三象限角或的终边落在x轴的非正半轴上，故不正确其中正确的个数为3个，故选：C二、填空（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13以点（0，2）和（4，0）为端点的线段的中垂线的方程是2xy3=0【考点】待定系数法求直线方程【分析】先求出线段AB的中垂线的斜率，再求出线段AB的中点的坐标，点斜式写出AB的中垂线得方程，并化为一般式【解答】解：设A（0，2）、B（4，0）直线AB的斜率 kAB=，所以线段AB的中垂线得斜率k=2，又线段AB的中点为（
13、2，1），所以线段AB的中垂线得方程为y1=2（x2）即2xy3=0，故答案为：2xy3=014圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y25=0的距离最小值为3【考点】直线与圆的位置关系【分析】圆心（0，0）到直线3x+4y25=0的距离d=5，圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y25=0距离的最小值是AC=5r，从而可求【解答】解：圆心（0，0）到直线3x+4y25=0的距离d=5，圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y25=0距离的最小值是AC=5r=52=3故答案为：315已知=， =， =， =， =，则+=【考点】向量的加法及其几何意义【分析】利用向量的三角形法则与多边形法则即可得出
14、【解答】解： +=+=，故答案为：16已知tan（）=，tan（）=，则tan（）=1【考点】两角和与差的正切函数【分析】观察三个函数中的角，发现=（），故tan（）的值可以用正切的差角公式求值【解答】解：=（），tan（）=1故答案为1三、解答题（本大题共6小题，17题10分其余每题12分共70分）17已知角的终边经过一点P（5a，12a）（a0），求2sin+cos的值【考点】任意角的三角函数的定义【分析】利用三角函数的定义可求得sin与cos，从而可得2sin+cos【解答】解：由已知r=13asin=，cos=，2sin+cos=18已知ABC的三个顶点A（0，4），B（2，6），C（
15、8，2）；（1）求AB边的中线所在直线方程（2）求AC的中垂线方程【考点】待定系数法求直线方程【分析】（1）利用中点坐标公式、斜截式即可得出（2）利用斜率计算公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、斜截式即可得出【解答】解：（1）线段AB的中点为（1，5），AB边的中线所在直线方程是=，即x+3y14=0（2）AC的中点为（4.3）KAC=，y3=4（x4）即y=4x13，AC的中垂线方程为y=4x1319若圆经过点A（2，0），B（4，0），C（1，2），求这个圆的方程【考点】圆的一般方程【分析】设出圆的一般式方程，把三个点的坐标代入，求解关于D、E、F的方程组得答案【解答】解：设圆的方程为x2
16、+y2+Dx+Ey+F=0，则，解得圆的方程为：20已知cos=，cos（）=，且0，（1）求tan2的值；（2）求cos的值【考点】二倍角的正切；两角和与差的余弦函数【分析】（1）利用已知及同角三角函数基本关系式可求sin，进而可求tan，利用二倍角的正切函数公式可求tan2的值（2）由0，得0，利用同角三角函数基本关系式可求sin（），由=（）利用两角差的余弦函数公式即可计算求值【解答】解：（1）由cos=，0，得sin=，得tan=于是tan2=（2）由0，得0，又cos（）=，sin（）=，由=（）得：cos=cos（）=coscos（）+sinsin（）=21已知函数f（x）=Asi
17、n（x+）（A0，0，|） 的部分图象如图所示，（）求函数的解析式；（）求函数的对称轴方程和对称中心坐标【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象【分析】（）由函数的最值求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式（）利用正弦函数的图象的对称性，求得函数的对称轴方程和对称中心坐标【解答】解：（）由函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|） 的部分图象，可得A=2， =+，=2再根据五点法作图可得2（）+=，=，函数f（x）=2sin（2x+）（） 由2x+=k+，求得x=，可得函数的图象的对称轴方程为x=，kZ令2x+=k，求得x=，可得函数的图象的
18、对称轴中心为（，0），kZ22已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx1（0）的周期为（1）当x0，时，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调递增区间【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（1）利用降幂公式降幂，再由辅助角公式化简，由x的范围求得相位的范围，则函数的取值范围可求；（2）利用复合函数的单调性求得原函数的单调区间【解答】解：（1）f（x）=sin2x+sinxcosx1=0，T=，则=1函数f（x）=sin（2x）由0，得，f（x）的取值范围1，；（2）令，得：，（kZ），f（x）的单调递增区间为k，k+，（kZ）2016年8月31日- 13 - 版权所有高考资源网