1、2016-2017学年江苏省泰州市姜堰市区艺术中学高一（上）第一次月考数学试卷一、填空题：（写出必要的演算过程）（每题5分）1全集U=2，3，4，5，6，集合A=2，5，6，B=3，5，则（UA）B=2集合A=x|1x2，则集合AZ的真子集个数为3已知A=x|xa0，B=x|x0，若AB=，则a的取值范围是4函数f（x）=x22x3的单调减区间是5已知函数f（x）=ax+b，且f（3）=7，f（5）=1，那么f（0）=6若集合A=x|kx2+4x+4=0，xR中只有一个元素，则实数k的值为7已知函数y=的定义域为R，则实数m的取值范围为8设A=x|y=，B=y|y=2，则A与B的关系是9设A=
2、（x，y）|y=4x+6，B=（x，y）|y=5x3，则AB=10设函数f（x）=则ff（1）的值为11已知函数f（x）=|x|，在y=，y=，y=中与f（x）为同一函数的函数的为（填序号）12若集合 M=x|x2+x6=0，N=x|ax+2=0，aR，且NM，则a的取值的集合为13已知函数y=，若f（x）=5，则x的值是14已知含有三个元素的集合a，1=a2，a+b，0，则a2004+b2005=二、解答题：（本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15已知集合A=xR|ax23x+2=0，aR（1）若A是空集，求a的取值范围；（2）若A中只有一个元素，求a的值，并把
3、这个元素写出来16（1）求函数y=+（x3）0的定义域（2）求函数y=2x的值域17已知某皮鞋厂一天的生产成本C（元）与生产数量n（双）之间的函数关系是C=4000+50n（1）求一天生产1000双皮鞋的成本；（2）如果某天的生产成本是48000元，那么这一天生产了多少双皮鞋？（3）若每双皮鞋的售价为90元，且生产的皮鞋全部售出，试写出这一天的利润P关于这一天生产数量n的函数关系式，并求出每天至少生产多少双皮鞋，才能不亏本？18已知f（x）是二次函数，且满足f（0）=1，f（x+1）f（x）=2x，求f（x）的表达式19设函数f（x）=x22|x|1（1）求证：f（x）是偶函数；（2）画出函数
4、f（x）的图象，并写出f（x）增区间；（3）若方程f（x）=a有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围20设函数f（x）=x+，其中常数0（1）判断函数的奇偶性；（2）若=1，判断f（x）在区间1，+）上的单调性，并用定义加以证明；（3）若f（x）在区间1，+）上单调递增，求常数的取值范围2016-2017学年江苏省泰州市姜堰市区艺术中学高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（写出必要的演算过程）（每题5分）1全集U=2，3，4，5，6，集合A=2，5，6，B=3，5，则（UA）B=3【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据补集与交集的定义计算即可【解答】解：U=2，3，
5、4，5，6，集合A=2，5，6，B=3，5，所以UA=3，4，所以（UA）B=3故答案为：32集合A=x|1x2，则集合AZ的真子集个数为3【考点】子集与真子集；交集及其运算【分析】由题意用列举法写出集合，然后推出真子集的个数【解答】解：集合x|1x2，xZ=0，1，所以集合的真子集的个数为221=3故答案为：33已知A=x|xa0，B=x|x0，若AB=，则a的取值范围是a0【考点】交集及其运算【分析】求出A中不等式的解集确定出A，根据A与B的交集为空集确定出a的范围即可【解答】解：由A中不等式解得：xa，即A=x|xa，B=x|x0，且AB=，a的取值范围是a0，故答案为：a04函数f（x
6、）=x22x3的单调减区间是（，1【考点】二次函数的性质【分析】分析二次函数图象的开口方向和对称轴方程，进而可得函数的单调区间【解答】解：函数f（x）=x22x3的图象是开口朝上，且以直线x=1为对称轴的抛物线，故函数f（x）=x22x3的单调减区间是：（，1，故答案为：（，15已知函数f（x）=ax+b，且f（3）=7，f（5）=1，那么f（0）=19【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】利用f（3）=7，f（5）=1，求解出a，b的值，可得f（x）的解析式，在求f（0）即可【解答】解：函数f（x）=ax+b，f（3）=7，f（5）=1，解得：a=4，b=19故得f（x）=4x+19那么
7、f（0）=40+19=19故答案为：196若集合A=x|kx2+4x+4=0，xR中只有一个元素，则实数k的值为0或1【考点】集合关系中的参数取值问题【分析】集合A表示的是方程的解；讨论当二次项系数为0时是一次方程满足题意；再讨论二次项系数非0时，令判别式等于0即可【解答】解：当k=0时，A=x|4x+4=0=1满足题意当k0时，要集合A仅含一个元素需满足=1616k=0解得k=1故k的值为0；1故答案为：0或17已知函数y=的定义域为R，则实数m的取值范围为m0【考点】函数的定义域及其求法；函数恒成立问题【分析】根据函数定义域为R，转化为不等式mx22mx+m+20恒成立，即可得到结论【解答
8、】解：函数y=的定义域为R，不等式mx22mx+m+20恒成立，当m=0时，不等式等价为20，此时满足条件当m0，要使不等式恒成立，则满足，即，m0，综上m0，即实数m的取值范围为 m0，故答案为：m08设A=x|y=，B=y|y=2，则A与B的关系是AB【考点】集合的表示法【分析】通过计算得到集合A、B，然后根据真子集的定义便得到AB【解答】解：A=x|y=1，+），B=y|y=2=0，+），所以A的元素都是B的元素；所以AB故答案为：AB9设A=（x，y）|y=4x+6，B=（x，y）|y=5x3，则AB=（1，2）【考点】交集及其运算【分析】直接联立方程组，求出方程组是解，就是A与B的交
9、集【解答】解：由题意可知A=（x，y）|y=4x+6，B=（x，y）|y=5x3，所以解得，所以AB=（1，2）故答案为：（1，2）10设函数f（x）=则ff（1）的值为4【考点】函数的值【分析】由函数f（x）=，知f（1）=（1）2+1=2，所以ff（1）=f（2），由此能求出结果【解答】解：函数f（x）=，f（1）=（1）2+1=2，ff（1）=f（2）=22+22=4，故答案为：411已知函数f（x）=|x|，在y=，y=，y=中与f（x）为同一函数的函数的为（填序号）【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】判断函数的定义域相同，对应关系也相同，这样的两个函数是同一函数【解答】解：f（
10、x）=|x|，xR；y=|x|，xR，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；y=x，（x0），定义域不不同，不是同一函数；y=x，（x0），定义域不同，不是同一函数；y=|x|，（x0），定义域不同，不是同一函数；综上，与f（x）是同一函数的是故答案为：12若集合 M=x|x2+x6=0，N=x|ax+2=0，aR，且NM，则a的取值的集合为1，0， 【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】化简集合M，根据NM，建立条件关系，根据集合的基本运算即可求a的取值【解答】解：依题意得M=x|x2+x6=0=3，2，N=x|ax+2=0，aR，NM所以集合N可分为3，2，或当N=时，即方程ax+2=
11、0无实根，所以a=0，符合题意；当N=3时，有3是方程ax+2=0的根，所以a=，符合题意；当N=2时，有2是方程ax+2=0的根，所以a=1，符合题意；综上所得，a=0或a=或a=1，所以a的取值的集合为1，0， 故答案为：1，0， 13已知函数y=，若f（x）=5，则x的值是2或【考点】函数零点的判定定理；函数的值；分段函数的应用【分析】利用分段函数的解析式列出方程求解即可【解答】解：函数y=，若f（x）=5，可得x0时，x2+1=5，解得x=2x0时，2x=5，解得x=故答案为：2或14已知含有三个元素的集合a，1=a2，a+b，0，则a2004+b2005=1【考点】集合的相等【分析】
12、由集合相等的条件是两集合中的元素完全相等，建立元素之间的方程可求a，b【解答】解：由题意分析知a0，由两个集合相等得或，解得或，经检验b=0，a=1不合题意，b=0，a=1，所以a2004+b2005=1，故答案为：1二、解答题：（本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15已知集合A=xR|ax23x+2=0，aR（1）若A是空集，求a的取值范围；（2）若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来【考点】集合关系中的参数取值问题；元素与集合关系的判断【分析】（1）若A是空集，则方程ax23x+2=0无解，故=98a0，由此解得a的取值范围（2）若A中只有一个元素，
13、则a=0 或=98a=0，求出a的值，再把a的值代入方程ax23x+2=0，解得x的值，即为所求【解答】解：（1）若A是空集，则方程ax23x+2=0无解，故=98a0，解得a，故a的取值范围为（，+）（2）若A中只有一个元素，则a=0 或=98a=0，解得a=0 或 a=当a=0时，解ax23x+2=0 可得 x= 当a= 时，解ax23x+2=0 可得 x=故A中的元素为 和16（1）求函数y=+（x3）0的定义域（2）求函数y=2x的值域【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法【分析】（1）根据函数解析式有意义，列不等式组求解（2）利用换元法求解函数的值域【解答】解：（1）函数y=+（x
14、3）0其定义域需满足：解得：x2且x0，x3函数y=+（x3）0的定义域为x|x2且x0，x3（2）函数y=2x，令t=，（t0），那么x=t2+1则函数y=2x转化为f（t）=2（t2+1）t整理得：f（t）=2t2t+2（t0）根据二次函数的性质可知：开口向上，对称轴t=，当t=时，函数f（t）取得最小值为函数y=2x的值域为，+）17已知某皮鞋厂一天的生产成本C（元）与生产数量n（双）之间的函数关系是C=4000+50n（1）求一天生产1000双皮鞋的成本；（2）如果某天的生产成本是48000元，那么这一天生产了多少双皮鞋？（3）若每双皮鞋的售价为90元，且生产的皮鞋全部售出，试写出这一
15、天的利润P关于这一天生产数量n的函数关系式，并求出每天至少生产多少双皮鞋，才能不亏本？【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）令n=1000，根据生产成本C（元）与生产数量n（双）之间的函数关系是C=4000+50n，即可求解；（2）令C=48000，生产成本C（元）与生产数量n（双）之间的函数关系是C=4000+50n，即可求解；（3）根据题意建立p（n）的关系，然后根据要不亏本，必须p（n）0，求出n的范围即可【解答】解：（1）生产成本C（元）与生产数量n（双）之间的函数关系是C=4000+50nn=1000时，C=4000+50000=54000；（2）令C=4000+50n=4800
16、0，解得n=880；（3）由题意得：某皮鞋厂一天的生产成本C（元）与生产数量n（双）之间的函数关系是C=4000+50np（n）=90n=40n4000（nN+）要不亏本，必须p（n）0，解得n100即每天至少生产100双皮鞋，才能不亏本18已知f（x）是二次函数，且满足f（0）=1，f（x+1）f（x）=2x，求f（x）的表达式【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】先由二次函数，设出其解析式，再利用f（0）=1，求得c，再利用待定系数法应用f（x+1）f（x）=2x求解【解答】解：设f（x）=ax2+bx+c由f（0）=1得c=1f（x）=ax2+bx+1 f（x+1）=a（x+1）2+
17、b（x+1）+1=ax2+（2a+b）x+a+b+1 f（x+1）f（x）=ax2+（2a+b）x+a+b+1ax2bx1=2ax+a+b f（x+1）f（x）=2x 2ax+a+b=2x 2a=2且a+b=0 a=1，b=1 f（x）=x2x+119设函数f（x）=x22|x|1（1）求证：f（x）是偶函数；（2）画出函数f（x）的图象，并写出f（x）增区间；（3）若方程f（x）=a有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围【考点】二次函数的性质【分析】（1）根据已知中函数解析式可得f（x）=f（x），结合偶函数定义，可得答案；（2）根据二次函数的图象和性质，可得函数图象，数形结合，要得函数的
18、单调增区间；（3）由（2）中的图象可得：当a=2，或a1时，方程f（x）=a有两个不相等的实数根【解答】证明：（1）函数f（x）=x22|x|1的定义域R关于原点对称，又由f（x）=（x）22|x|1=x22|x|1=f（x），故f（x）是偶函数；（2）函数f（x）的图象如下图所示：由图可得：函数f（x）的递增区间为1，0，1，+）（3）由（2）中的图象可得：当a=2，或a1时，方程f（x）=a有两个不相等的实数根20设函数f（x）=x+，其中常数0（1）判断函数的奇偶性；（2）若=1，判断f（x）在区间1，+）上的单调性，并用定义加以证明；（3）若f（x）在区间1，+）上单调递增，求常数的取
19、值范围【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的性质【分析】（1）函数的定义域为R，且f（x）=x+=f（x），可得函数为奇函数 （2）任取1x1x2，计算f（x1）f（x2）=（x1x2）0，可得 f（x1）f（x2），从而得到函数f（x）在区间1，+）上单调递增（3）任取1x1x2，根据f（x1）f（x2）=（x1x2），且函数f（x）在区间1，+）上的单调递增，可得f（x1）f（x2）0，即 x1x2 对1x1x2 恒成立再由1x1x2，可得的范围【解答】解：（1）由于函数f（x）=x+，其中常数0，故函数的定义域为R，且f（x）=x+=f（x），故函数为奇函数 （2）函数f（x）在区间1，+）上单调递增证明：任取1x1x2，f（x1）f（x2）=（x1+）（x2+）=（x1x2）+=（x1x2），由1x1x2，可得 x1x2 0，x1x2，1，f（x1）f（x2），故函数f（x）在区间1，+）上单调递增（3）任取1x1x2，f（x1）f（x2）=（x1+）（x2+）=）=（x1x2）+=（x1x2），且函数f（x）在区间1，+）上的单调递增f（x1）f（x2）0，x1x20 对1x1x2 恒成立，x1x2，再由1x1x2，可得012017年1月8日
