1、高考资源网（） 您身边的高考专家专练35二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题命题范围：二元一次不等式(组)简单的线性规划问题基础强化一、选择题1在3x2y6表示的平面区域内的一个点是()A(3,0)B(1,3)C(0,3) D(0,0)2不等式组所表示的平面区域的面积等于()A3 B9C18 D363设P(x，y)其中x，yN，满足xy3的点P的个数为()A10 B9C3 D无数个4已知点P(1，2)，Q(a,2)，若直线2xy40与线段PQ有公共点，则实数a的取值范围是()A1，) B(1，)C(，1 D(，1)52019天津卷设变量x，y满足约束条件则目标函数z4xy的最大值为()A2
2、 B3C5 D662020贵阳一中高三测试若以不等式组的解为坐标的点所表示的平面区域为三角形，且其面积为，则实数a的值可以为()A3 B1C3或1 D3或172019浙江卷若实数x，y满足约束条件则z3x2y的最大值是()A1 B1C10 D1282020石家庄一中高三测试若变量x，y满足则x2y2的最大值是()A4 B9C10 D1292020银川一中高三测试若x，y满足约束条件则t的范围是()A. B.C. D.二、填空题102020全国卷若x，y满足约束条件则z3x2y的最大值为_11若x，y满足约束条件则zxy的最大值为_122020邯郸一中高三测试已知实数x，y满足则的取值范围为_能
3、力提升13若zmxy在平面区域上取得最小值时的最优解有无穷多个，则z的最小值是()A1 B1C0 D0或1142020开封一中高三测试已知x，y满足条件则目标函数zxy从最小值变化到1时，所有满足条件的点(x，y)构成的平面区域的面积为()A. B.C. D.152020全国卷若x，y满足约束条件则zx7y的最大值为_162020合肥一中高三测试已知实数x，y满足存在x，y使得2xya成立，则实数a的取值范围是_专练35二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题1.D2.C在平面直角坐标系中画出可行域如图的阴影部分所示，该阴影部分的形状为等腰梯形，其面积S(39)318. 解析图3.A当x0时，
4、y0,1,2,3，共4个点；当x1时，y0,1,2，共3个点；当x2时，y0,1，共2个点；当x3时，y0，共1个点共有432110个点4A直线2xy40与线段PQ有公共点，说明点P，Q不在直线2xy40的同一侧，(224)(2a24)0，解得a1，实数a的取值范围是1，)，故选A.5C本题主要考查线性规划，考查数形结合思想，考查的核心素养是数学运算、直观想象画出可行域如图中阴影部分所示，作出直线4xy0，并平移，可知当直线过点A时，z取得最大值. 由可得所以点A的坐标为(1,1)，故zmax4(1)15.6B作出不等式组对应的平面区域如图所示，若不等式组表示的平面区域为三角形，由可得即A(2
5、，0)满足题意时，点A(2,0)位于直线xy2a0下方，即22a0，解得a1，据此可排除A，C，D选项，故选B.7C本题主要考查简单的线性规划知识，考查考生的运算求解能力，考查的核心素养是直观想象、数学运算作出可行域如图中阴影部分所示，数形结合可知，当直线z3x2y过点(2,2)时，z取得最大值，zmax6410.故选C.8C不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，由x2y2是点(x，y)到原点距离的平方，故只需求出三条直线的交点A(3，1)，B(0,2)C(0，3)到原点距离的平方，然后再进行比较经计算点A(3，1)是最优解，x2y2的最大值是10.故选C.9B作出不等式组表示的平面区域，如
6、图所示，因为目标函数t表示区域内的点与点M(3,2)连线的斜率由图知当区域内的点与点M的连线与圆相切时斜率分别取最大值或最小值设切线方程为y2k(x3)，即kxy3k20，则有2，解得k或k0，所以t的范围是，故选B.107解析：如图所示，x，y满足的可行域为AOB及其内部由目标函数z3x2y得yx.当直线yx过点A(1,2)时，z取最大值，最大值为7.119解析：不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示由图可得直线xyz过点C时z取得最大值由得点C(5,4)， zmax549.12.解析：不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数表示点D(3，1)与可行域内的点连线的斜率，很明显，在坐标原点处
7、，目标函数取得最小值，联立方程得可得则在点B处取得最大值，综上可得，的取值范围为.13C画出平面区域如图所示，可以判断出z的几何意义是直线mxyz0在y轴上的截距，只有直线mxyz0与直线x2y0重合时，才符合题意，此时，相应z的最小值为0.14A画出表示的可行域，如图，平移直线yxz，从经过点A到与直线BC：yx1重合，目标函数zxy从最小值连续变化到1，满足条件的点(x，y)构成的平面区域的面积为四边形ABCO，面积为221，故选A.151解析：作出可行域如图，由zx7y得y，易知当直线y经过点A(1,0)时，z取得最大值，zmax1701.162，)解析：令z2xy，画出约束条件的可行域，由可行域知目标函数过点B时取最小值，由可得x1，y4，可得B(1,4)，z的最小值为2(1)42.所以若存在x，y，使2xya成立，只需使a(2xy)min，所以a2.- 8 - 版权所有高考资源网
