1、2016-2017学年山西省朔州市怀仁一中高二(上)第三次月考数学试卷(文科)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1如果直线l与平面不垂直,那么在平面内()A不存在与l垂直的直线B存在一条与l垂直的直线C存在无数条与l垂直的直线D任一条都与l垂直2命题:“对任意的xR,x3x2+10”的否定是()A不存在xR,x3x2+10B存在x0R,x03x02+10C存在x0R,x03x02+10D对任意的xR,x3x2+103已知方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围是()A9m25B8m25C16m25Dm84一个棱锥的
2、三视图如图,则该棱锥的全面积(单位:cm2)为()A48+12B48+24C36+12D36+245已知正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F分别为BB1、CC1的中点,那么直线AE与D1F所成角的余弦值为()ABCD6已知两定点A(2,0),B(1,0),如果动点P满足条件|PA|=2|PB|,则点P的轨迹所包围的图形的面积等于()AB4C8D97F1,F2是椭圆的两个焦点,A为椭圆上一点,且AF1F2=45,则三角形AF1F2的面积为()A7BCD8已知直线x+2ay1=0与直线(a2)xay+2=0平行,则a的值是()AB或0CD或09若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形,
3、则该椭圆的离心率为()ABCD10设a,b为两条不重合的直线,为两个不重合的平面,下列命题中为真命题的是()A若a,b与所成的角相等,则abB若a,b,则abC若a,b,ab,则D若a,b,则ab11设P(x,y)是圆x2+(y+4)2=4上任意一点,则的最小值为()A +2B2C5D612在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角BACD,则四面体ABCD的外接球的体积为()ABCD二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13曲线与曲线y+|ax|=0(aR)的交点有个14椭圆的焦点为F1,F2,点P在椭圆上,若|PF1|=4,F1PF2的大小为
4、15如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=BC=2AA1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为16设命题p:|4x3|1;命题q:x2(2a+1)x+a(a+1)0若p是q的必要而不充分条件,则实数a的取值范围是三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17过椭圆内一点M(2,1)引一条弦,使弦被M点平分,求这条弦所在直线的方程18已知命题p:函数y=x2+2(a2a)x+a42a3在2,+)上单调递增q:关于x的不等式ax2ax+10解集为R若pq假,pq真,求实数a的取值范围19如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,CC1底面ABC,底面
5、是边长为2的正三角形,M、N、G分别是棱长CC1、AB、BC的中点(1)求证:CN平面AMB1;(2)若CC1=2,求证:B1M平面AMG20如图所示,四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为1的菱形,BCD=60,E是CD的中点,PA底面ABCD,PA=()证明:平面PBE平面PAB;()求二面角ABEP的大小21已知以点A(1,2)为圆心的圆与直线m:x+2y+7=0相切,过点B(2,0)的动直线l与圆A相交于M、N两点(1)求圆A的方程(2)当|MN|=2时,求直线l方程22在平面直角坐标系xoy中,椭圆的离心率为,直线y=x被椭圆C截得的弦长为(1)求椭圆C的方程;(2)过原点的直线与椭
6、圆C交于A,B两点(A,B不是椭圆的顶点)点D在椭圆C上,且ADAB,直线BD与x轴、y轴分别交于M,N两点求OMN面积的最大值2016-2017学年山西省朔州市怀仁一中高二(上)第三次月考数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1如果直线l与平面不垂直,那么在平面内()A不存在与l垂直的直线B存在一条与l垂直的直线C存在无数条与l垂直的直线D任一条都与l垂直【考点】直线与平面垂直的性质【分析】平面内与l在内的射影垂直的直线,垂直于直线l,这样的直线有无数条,故可得结论【解答】解:平面内与l在内
7、的射影垂直的直线,垂直于直线l,这样的直线有无数条,故A、B不正确,C正确;若在平面内,任一条都与l垂直,则直线l与平面垂直,与题设矛盾,故D不正确故选C2命题:“对任意的xR,x3x2+10”的否定是()A不存在xR,x3x2+10B存在x0R,x03x02+10C存在x0R,x03x02+10D对任意的xR,x3x2+10【考点】命题的否定【分析】直接利用全称命题是否定是特称命题写出结果即可【解答】解:因为全称命题的否定是特称命题,所以,命题:“对任意的xR,x3x2+10”的否定是:存在x0R,x03x02+10故选:B3已知方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围是()A9m2
8、5B8m25C16m25Dm8【考点】椭圆的简单性质【分析】利用椭圆的标准方程及其性质即可得出【解答】解:方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆,m+925m0,解得8m25故选:B4一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面积(单位:cm2)为()A48+12B48+24C36+12D36+24【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图及题设条件知,此几何体为一个三棱锥,其高已知,底面是长度为6的等腰直角三角形,故先求出底面积,再各个侧面积,最后相加即可得全面积【解答】解:此几何体为一个三棱锥,其底面是边长为6的等腰直角三角形,顶点在底面的投影是斜边的中点由底面是边长为6的等腰直角三角形知其底面积是=
9、18又直角三角形斜边的中点到两直角边的距离都是3,棱锥高为4,所以三个侧面中与底面垂直的侧面三角形高是4,底面边长为6,其余两个侧面的斜高为=5故三个侧面中与底面垂直的三角形的面积为46=12,另两个侧面三角形的面积都是=15故此几何体的全面积是18+215+12=48+12故选A5已知正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F分别为BB1、CC1的中点,那么直线AE与D1F所成角的余弦值为()ABCD【考点】异面直线及其所成的角;用空间向量求直线间的夹角、距离【分析】设正方体ABCDA1B1C1D1棱长为2,以DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能够求出异面直线
10、AE与D1F所成角的余弦值【解答】解:设正方体ABCDA1B1C1D1棱长为2,以DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系,则A(2,0,0),E(2,2,1)D1(0,0,2),F(0,2,1)=(0,2,1),=(0,2,1),设异面直线AE与D1F所成角为,则cos=|cos,|=|0|=故选B6已知两定点A(2,0),B(1,0),如果动点P满足条件|PA|=2|PB|,则点P的轨迹所包围的图形的面积等于()AB4C8D9【考点】轨迹方程【分析】设P点的坐标为(x,y),用坐标表示|PA|、|PB|,代入等式|PA|=2|PB|,整理即得点P的轨迹方程,然后根据轨迹确定
11、面积【解答】解:已知两定点A(2,0),B(1,0),如果动点P满足|PA|=2|PB|,设P点的坐标为(x,y),则(x+2)2+y2=4(x1)2+y2,即(x2)2+y2=4,所以点的轨迹是以(2,0)为圆心,2为半径的圆,所以点P的轨迹所包围的图形的面积等于4,故选B7F1,F2是椭圆的两个焦点,A为椭圆上一点,且AF1F2=45,则三角形AF1F2的面积为()A7BCD【考点】椭圆的简单性质【分析】求出F1F2的 长度,由椭圆的定义可得AF2=6AF1,由余弦定理求得AF1=,从而求得三角形AF1F2的面积【解答】解:由题意可得 a=3,b=,c=,故,AF1+AF2=6,AF2=6
12、AF1,AF22=AF12+F1F222AF1F1F2cos45=AF124AF1+8,(6AF1)2=AF124AF1+8,AF1=,故三角形AF1F2的面积S=8已知直线x+2ay1=0与直线(a2)xay+2=0平行,则a的值是()AB或0CD或0【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】由直线的平行关系可得a的方程,解方程排除重合可得【解答】解:直线x+2ay1=0与直线(a2)xay+2=0平行,1(a)=2a(a2),解得a=或a=0,经验证当a=0时两直线重合,应舍去,故选:A9若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形,则该椭圆的离心率为()ABCD【考点】椭圆的简
13、单性质【分析】根据椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形,所以得到 2c=a,然后根据离心率e=,即可得到答案【解答】解:由题意,椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形,2c=ae=故选A10设a,b为两条不重合的直线,为两个不重合的平面,下列命题中为真命题的是()A若a,b与所成的角相等,则abB若a,b,则abC若a,b,ab,则D若a,b,则ab【考点】命题的真假判断与应用;空间中直线与直线之间的位置关系;空间中直线与平面之间的位置关系;平面与平面之间的位置关系【分析】A根据直线a,b的位置关系和直线所成角的定义进行判断B根据线面平行和面面平行的定义和性质进行判断C根据面
14、面平行的判定定理进行判断D根据线面垂直和面面垂直的定义和性质进行判断【解答】解:A等腰三角形所在的平面垂直平面时,等腰三角形的两个直角边和所成的角相等,但ab不成立,A错误B平行于平面的两条直线不一定平行,B错误C根据直线和平面的位置关系和直线平行的性质可知,当a,b,ab,则不成立,C错误D根据线面垂直的性质和面面垂直的性质可知,若a,则a或a,又b,ab成立,D成立故选:D11设P(x,y)是圆x2+(y+4)2=4上任意一点,则的最小值为()A +2B2C5D6【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】设M(1,1),可得所求式为P、M两点间的距离运动点P得当P在圆上且在线段CM上时,|P
15、M|达到最小值,由此利用两点的距离公式加以计算,即可得出本题答案【解答】解:圆x2+(y+4)2=4的圆心是C(0,4),半径为r=2设M(1,1),可得|PM|=,P(x,y)是圆x2+(y+4)2=4上任意一点,运动点P,可得当P点在圆C与线段CM的交点时,|PM|达到最小值|CM|=,|PM|的最小值为|CM|r=2故选:B12在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角BACD,则四面体ABCD的外接球的体积为()ABCD【考点】球的体积和表面积【分析】球心到球面各点的距离相等,即可知道外接球的半径,就可以求出其体积了【解答】解:由题意知,球心到四个顶点的
16、距离相等,所以球心在对角线AC上,且其半径为AC长度的一半,则V球=()3=故选C二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13曲线与曲线y+|ax|=0(aR)的交点有2个【考点】直线与圆的位置关系【分析】曲线表示以原点为圆心,1为半径的下半圆,y+|ax|=0表示过原点的直线,即可得出两函数交点个数【解答】解:曲线表示以原点为圆心,1为半径的下半圆,y+|ax|=0表示过原点的直线,两曲线交点个数为2个故答案为:214椭圆的焦点为F1,F2,点P在椭圆上,若|PF1|=4,F1PF2的大小为120【考点】椭圆的简单性质【分析】由|PF1|+|PF2|=6,且|PF1|=4,易得
17、|PF2|,再利用余弦定理,即可求得结论【解答】解:|PF1|+|PF2|=2a=6,|PF1|=4,|PF2|=6|PF1|=2在F1PF2中,cosF1PF2=,F1PF2=120故答案为:12015如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=BC=2AA1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为【考点】直线与平面所成的角【分析】建立空间直角坐标系,求出=(2,0,1),=(2,2,0),且为平面BB1D1D的一个法向量,利用向量的夹角公式,可求BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值【解答】解:以D点为坐标原点,以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系,
18、则A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),C1(0,2,1)=(2,0,1),=(2,2,0),且为平面BB1D1D的一个法向量cos=BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为,故答案为:16设命题p:|4x3|1;命题q:x2(2a+1)x+a(a+1)0若p是q的必要而不充分条件,则实数a的取值范围是0,【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断;一元二次不等式的解法;绝对值不等式的解法【分析】因为p是q的必要而不充分条件,其逆否命题(等价命题)是:q是p的必要不充分条件,命题p中变量的范围是命题q中变量的取值范围的真子集,画出数轴,考查区间端点的位置关系,可得答案【解答】解
19、:解|4x3|1,得x1 解x2(2a+1)x+a(a+1)0 得axa+1因为p是q的必要而不充分条件,所以,q是p的必要不充分条件,即由命题p成立能推出命题q成立,但由命题q成立不推出命p成立,1a,a+1a且a+11,两个等号不能同时成立,解得0a实数a的取值范围是:0,三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17过椭圆内一点M(2,1)引一条弦,使弦被M点平分,求这条弦所在直线的方程【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】设出直线与椭圆的交点坐标,代入椭圆方程,利用点差法,结合M(2,1)为AB的中点吗,求出直线的斜率,即可得到直线的方程【解答】解:
20、设直线与椭圆的交点为A(x1,y1)、B(x2,y2)M(2,1)为AB的中点x1+x2=4,y1+y2=2又A、B两点在椭圆上,则,两式相减得于是(x1+x2)(x1x2)+4(y1+y2)(y1y2)=0,即,故所求直线的方程为,即x+2y4=018已知命题p:函数y=x2+2(a2a)x+a42a3在2,+)上单调递增q:关于x的不等式ax2ax+10解集为R若pq假,pq真,求实数a的取值范围【考点】复合命题的真假;命题的真假判断与应用【分析】先求出命题p,q对应的等价条件,然后根据复合命题之之间的条件,确定命题的真假,然后确定实数a的取值范围【解答】解:函数y=x2+2(a2a)x+
21、a42a3=x+(a2a)2a2,在2,+)上单调递增,对称轴(a2a)2,即a2a20,解得a1或a2即p:a1或a2由不等式ax2ax+10的解集为R得,即解得0a4q:0a4pq假,pq真p与q一真一假p真q假或p假q真,即或a1或a4或0a2所以实数a的取值范围是(,10,2)4,+)19如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,CC1底面ABC,底面是边长为2的正三角形,M、N、G分别是棱长CC1、AB、BC的中点(1)求证:CN平面AMB1;(2)若CC1=2,求证:B1M平面AMG【考点】直线与平面垂直的判定;直线与平面平行的判定【分析】(1)连A1B,与AB1相交于P,则点P为A1B
22、的中点,易证四边形MCNP为矩形,利用线面平行的判定定理即可;(2)首先证明AGB1M,再由勾股定理证得AMB1M,利用线面垂直的判定定理即可证得B1M平面AMG【解答】解:(1)证明:连A1B,与AB1相交于P,则点P为A1B的中点,连MP,PN则PNBB1=MC,又CC1底面ABC,四边形MCNP为矩形,CNMP,MP平面AMB1,CN平面AMB1,CN平面AMB1;(2)CC1底面ABC,CC1平面BCC1B1,底面ABC平面BCC1B1,又底面ABC是边长为2的正三角形,G是BC的中点,AGBC,底面ABC平面BCC1B1=BC,AG平面BCC1B1,B1M平面BCC1B1,AGB1M
23、CC1=2,ABC是边长为2的正三角形,在AMB1中,|B1M|=|AM|=,|AB1|=2,=+|AM|2,AMB1M而AMAG=A,B1M平面AMG20如图所示,四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为1的菱形,BCD=60,E是CD的中点,PA底面ABCD,PA=()证明:平面PBE平面PAB;()求二面角ABEP的大小【考点】与二面角有关的立体几何综合题;平面与平面垂直的判定【分析】(I)连接BD,由已知中四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为1的菱形,BCD=60,E是CD的中点,PA底面ABCD,我们可得BEAB,PABE,由线面垂直的判定定理可得BE平面PAB,再由面面平行的判定定
24、理可得平面PBE平面PAB;(II)由(I)知,BE平面PAB,进而PBBE,可得PBA是二面角ABEP的平面角解RtPAB即可得到二面角ABEP的大小【解答】证明:(I)如图所示,连接BD,由ABCD是菱形且BCD=60知,BCD是等边三角形因为E是CD的中点,所以BECD,又ABCD,所以BEAB,又因为PA平面ABCD,BE平面ABCD,所以PABE,而PAAB=A,因此 BE平面PAB又BE平面PBE,所以平面PBE平面PAB解:(II)由(I)知,BE平面PAB,PB平面PAB,所以PBBE又ABBE,所以PBA是二面角ABEP的平面角在RtPAB中,故二面角ABEP的大小为6021
25、已知以点A(1,2)为圆心的圆与直线m:x+2y+7=0相切,过点B(2,0)的动直线l与圆A相交于M、N两点(1)求圆A的方程(2)当|MN|=2时,求直线l方程【考点】直线与圆相交的性质【分析】(1)利用圆心到直线的距离公式求圆的半径,从而求解圆的方程;(2)根据相交弦长公式,求出圆心到直线的距离,设出直线方程,再根据点到直线的距离公式确定直线方程【解答】解:(1)意知A(1,2)到直线x+2y+7=0的距离为圆A半径r,圆A方程为(x+1)2+(y2)2=20(2)垂径定理可知MQA=90且,在RtAMQ中由勾股定理易知设动直线l方程为:y=k(x+2)或x=2,显然x=2合题意由A(1
26、,2)到l距离为1知3x4y+6=0或x=2为所求l方程22在平面直角坐标系xoy中,椭圆的离心率为,直线y=x被椭圆C截得的弦长为(1)求椭圆C的方程;(2)过原点的直线与椭圆C交于A,B两点(A,B不是椭圆的顶点)点D在椭圆C上,且ADAB,直线BD与x轴、y轴分别交于M,N两点求OMN面积的最大值【考点】椭圆的简单性质【分析】(1)由椭圆离心率可得a,b的关系,联立直线方程和椭圆方程,结合直线y=x被椭圆C截得的弦长为求得a,b的值,则椭圆方程可求;(2)设A(x1,y1),D(x2,y2),则B(x1,y1),可得,设直线AD的方程为y=kx+m,联立,消去y得(1+4k2)x2+8kmx+4m24=0求出BD所在直线的斜率,得到BD的方程,分别求出M,N的坐标,代入三角形面积公式,利用基本不等式求得最值【解答】解:(1)由题意知,可得a2=4b2,联立,得,解得a=2椭圆方程为;(2)设A(x1,y1),D(x2,y2),则B(x1,y1),且ABAD,则,设直线AD的方程为y=kx+m,由题意知k0,m0,联立,消去y得(1+4k2)x2+8kmx+4m24=0,直线BD的方程为,令y=0,得x=3x1,即M(3x1,0)令x=0,得,即M(3x1,0)又,当且仅当时,等号成立OMN面积的最大值为2017年1月20日