1、2016-2017学年山西省朔州市怀仁一中高二（上）第三次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1如果直线l与平面不垂直，那么在平面内（）A不存在与l垂直的直线B存在一条与l垂直的直线C存在无数条与l垂直的直线D任一条都与l垂直2命题：“对任意的xR，x3x2+10”的否定是（）A不存在xR，x3x2+10B存在x0R，x03x02+10C存在x0R，x03x02+10D对任意的xR，x3x2+103已知方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（）A9m25B8m25C16m25Dm84一个棱锥的
2、三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm2）为（）A48+12B48+24C36+12D36+245已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点，那么直线AE与D1F所成角的余弦值为（）ABCD6已知两定点A（2，0），B（1，0），如果动点P满足条件|PA|=2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于（）AB4C8D97F1，F2是椭圆的两个焦点，A为椭圆上一点，且AF1F2=45，则三角形AF1F2的面积为（）A7BCD8已知直线x+2ay1=0与直线（a2）xay+2=0平行，则a的值是（）AB或0CD或09若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，
3、则该椭圆的离心率为（）ABCD10设a，b为两条不重合的直线，为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是（）A若a，b与所成的角相等，则abB若a，b，则abC若a，b，ab，则D若a，b，则ab11设P（x，y）是圆x2+（y+4）2=4上任意一点，则的最小值为（）A +2B2C5D612在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角BACD，则四面体ABCD的外接球的体积为（）ABCD二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13曲线与曲线y+|ax|=0（aR）的交点有个14椭圆的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，F1PF2的大小为
4、15如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2AA1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为16设命题p：|4x3|1；命题q：x2（2a+1）x+a（a+1）0若p是q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17过椭圆内一点M（2，1）引一条弦，使弦被M点平分，求这条弦所在直线的方程18已知命题p：函数y=x2+2（a2a）x+a42a3在2，+）上单调递增q：关于x的不等式ax2ax+10解集为R若pq假，pq真，求实数a的取值范围19如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，CC1底面ABC，底面
5、是边长为2的正三角形，M、N、G分别是棱长CC1、AB、BC的中点（1）求证：CN平面AMB1；（2）若CC1=2，求证：B1M平面AMG20如图所示，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，BCD=60，E是CD的中点，PA底面ABCD，PA=（）证明：平面PBE平面PAB；（）求二面角ABEP的大小21已知以点A（1，2）为圆心的圆与直线m：x+2y+7=0相切，过点B（2，0）的动直线l与圆A相交于M、N两点（1）求圆A的方程（2）当|MN|=2时，求直线l方程22在平面直角坐标系xoy中，椭圆的离心率为，直线y=x被椭圆C截得的弦长为（1）求椭圆C的方程；（2）过原点的直线与椭
6、圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆的顶点）点D在椭圆C上，且ADAB，直线BD与x轴、y轴分别交于M，N两点求OMN面积的最大值2016-2017学年山西省朔州市怀仁一中高二（上）第三次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1如果直线l与平面不垂直，那么在平面内（）A不存在与l垂直的直线B存在一条与l垂直的直线C存在无数条与l垂直的直线D任一条都与l垂直【考点】直线与平面垂直的性质【分析】平面内与l在内的射影垂直的直线，垂直于直线l，这样的直线有无数条，故可得结论【解答】解：平面内与l在内
7、的射影垂直的直线，垂直于直线l，这样的直线有无数条，故A、B不正确，C正确；若在平面内，任一条都与l垂直，则直线l与平面垂直，与题设矛盾，故D不正确故选C2命题：“对任意的xR，x3x2+10”的否定是（）A不存在xR，x3x2+10B存在x0R，x03x02+10C存在x0R，x03x02+10D对任意的xR，x3x2+10【考点】命题的否定【分析】直接利用全称命题是否定是特称命题写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题：“对任意的xR，x3x2+10”的否定是：存在x0R，x03x02+10故选：B3已知方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（）A9m2
8、5B8m25C16m25Dm8【考点】椭圆的简单性质【分析】利用椭圆的标准方程及其性质即可得出【解答】解：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，m+925m0，解得8m25故选：B4一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm2）为（）A48+12B48+24C36+12D36+24【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个三棱锥，其高已知，底面是长度为6的等腰直角三角形，故先求出底面积，再各个侧面积，最后相加即可得全面积【解答】解：此几何体为一个三棱锥，其底面是边长为6的等腰直角三角形，顶点在底面的投影是斜边的中点由底面是边长为6的等腰直角三角形知其底面积是=
9、18又直角三角形斜边的中点到两直角边的距离都是3，棱锥高为4，所以三个侧面中与底面垂直的侧面三角形高是4，底面边长为6，其余两个侧面的斜高为=5故三个侧面中与底面垂直的三角形的面积为46=12，另两个侧面三角形的面积都是=15故此几何体的全面积是18+215+12=48+12故选A5已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点，那么直线AE与D1F所成角的余弦值为（）ABCD【考点】异面直线及其所成的角；用空间向量求直线间的夹角、距离【分析】设正方体ABCDA1B1C1D1棱长为2，以DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能够求出异面直线
10、AE与D1F所成角的余弦值【解答】解：设正方体ABCDA1B1C1D1棱长为2，以DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，则A（2，0，0），E（2，2，1）D1（0，0，2），F（0，2，1）=（0，2，1），=（0，2，1），设异面直线AE与D1F所成角为，则cos=|cos，|=|0|=故选B6已知两定点A（2，0），B（1，0），如果动点P满足条件|PA|=2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于（）AB4C8D9【考点】轨迹方程【分析】设P点的坐标为（x，y），用坐标表示|PA|、|PB|，代入等式|PA|=2|PB|，整理即得点P的轨迹方程，然后根据轨迹确定
11、面积【解答】解：已知两定点A（2，0），B（1，0），如果动点P满足|PA|=2|PB|，设P点的坐标为（x，y），则（x+2）2+y2=4（x1）2+y2，即（x2）2+y2=4，所以点的轨迹是以（2，0）为圆心，2为半径的圆，所以点P的轨迹所包围的图形的面积等于4，故选B7F1，F2是椭圆的两个焦点，A为椭圆上一点，且AF1F2=45，则三角形AF1F2的面积为（）A7BCD【考点】椭圆的简单性质【分析】求出F1F2的 长度，由椭圆的定义可得AF2=6AF1，由余弦定理求得AF1=，从而求得三角形AF1F2的面积【解答】解：由题意可得 a=3，b=，c=，故，AF1+AF2=6，AF2=6
12、AF1，AF22=AF12+F1F222AF1F1F2cos45=AF124AF1+8，（6AF1）2=AF124AF1+8，AF1=，故三角形AF1F2的面积S=8已知直线x+2ay1=0与直线（a2）xay+2=0平行，则a的值是（）AB或0CD或0【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】由直线的平行关系可得a的方程，解方程排除重合可得【解答】解：直线x+2ay1=0与直线（a2）xay+2=0平行，1（a）=2a（a2），解得a=或a=0，经验证当a=0时两直线重合，应舍去，故选：A9若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为（）ABCD【考点】椭圆的简
13、单性质【分析】根据椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，所以得到 2c=a，然后根据离心率e=，即可得到答案【解答】解：由题意，椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，2c=ae=故选A10设a，b为两条不重合的直线，为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是（）A若a，b与所成的角相等，则abB若a，b，则abC若a，b，ab，则D若a，b，则ab【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系【分析】A根据直线a，b的位置关系和直线所成角的定义进行判断B根据线面平行和面面平行的定义和性质进行判断C根据面
14、面平行的判定定理进行判断D根据线面垂直和面面垂直的定义和性质进行判断【解答】解：A等腰三角形所在的平面垂直平面时，等腰三角形的两个直角边和所成的角相等，但ab不成立，A错误B平行于平面的两条直线不一定平行，B错误C根据直线和平面的位置关系和直线平行的性质可知，当a，b，ab，则不成立，C错误D根据线面垂直的性质和面面垂直的性质可知，若a，则a或a，又b，ab成立，D成立故选：D11设P（x，y）是圆x2+（y+4）2=4上任意一点，则的最小值为（）A +2B2C5D6【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】设M（1，1），可得所求式为P、M两点间的距离运动点P得当P在圆上且在线段CM上时，|P
15、M|达到最小值，由此利用两点的距离公式加以计算，即可得出本题答案【解答】解：圆x2+（y+4）2=4的圆心是C（0，4），半径为r=2设M（1，1），可得|PM|=，P（x，y）是圆x2+（y+4）2=4上任意一点，运动点P，可得当P点在圆C与线段CM的交点时，|PM|达到最小值|CM|=，|PM|的最小值为|CM|r=2故选：B12在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角BACD，则四面体ABCD的外接球的体积为（）ABCD【考点】球的体积和表面积【分析】球心到球面各点的距离相等，即可知道外接球的半径，就可以求出其体积了【解答】解：由题意知，球心到四个顶点的
16、距离相等，所以球心在对角线AC上，且其半径为AC长度的一半，则V球=（）3=故选C二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13曲线与曲线y+|ax|=0（aR）的交点有2个【考点】直线与圆的位置关系【分析】曲线表示以原点为圆心，1为半径的下半圆，y+|ax|=0表示过原点的直线，即可得出两函数交点个数【解答】解：曲线表示以原点为圆心，1为半径的下半圆，y+|ax|=0表示过原点的直线，两曲线交点个数为2个故答案为：214椭圆的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，F1PF2的大小为120【考点】椭圆的简单性质【分析】由|PF1|+|PF2|=6，且|PF1|=4，易得
17、|PF2|，再利用余弦定理，即可求得结论【解答】解：|PF1|+|PF2|=2a=6，|PF1|=4，|PF2|=6|PF1|=2在F1PF2中，cosF1PF2=，F1PF2=120故答案为：12015如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2AA1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为【考点】直线与平面所成的角【分析】建立空间直角坐标系，求出=（2，0，1），=（2，2，0），且为平面BB1D1D的一个法向量，利用向量的夹角公式，可求BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值【解答】解：以D点为坐标原点，以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，
18、则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）=（2，0，1），=（2，2，0），且为平面BB1D1D的一个法向量cos=BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为，故答案为：16设命题p：|4x3|1；命题q：x2（2a+1）x+a（a+1）0若p是q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是0，【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法；绝对值不等式的解法【分析】因为p是q的必要而不充分条件，其逆否命题（等价命题）是：q是p的必要不充分条件，命题p中变量的范围是命题q中变量的取值范围的真子集，画出数轴，考查区间端点的位置关系，可得答案【解答】解
19、：解|4x3|1，得x1 解x2（2a+1）x+a（a+1）0 得axa+1因为p是q的必要而不充分条件，所以，q是p的必要不充分条件，即由命题p成立能推出命题q成立，但由命题q成立不推出命p成立，1a，a+1a且a+11，两个等号不能同时成立，解得0a实数a的取值范围是：0，三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17过椭圆内一点M（2，1）引一条弦，使弦被M点平分，求这条弦所在直线的方程【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】设出直线与椭圆的交点坐标，代入椭圆方程，利用点差法，结合M（2，1）为AB的中点吗，求出直线的斜率，即可得到直线的方程【解答】解：
20、设直线与椭圆的交点为A（x1，y1）、B（x2，y2）M（2，1）为AB的中点x1+x2=4，y1+y2=2又A、B两点在椭圆上，则，两式相减得于是（x1+x2）（x1x2）+4（y1+y2）（y1y2）=0，即，故所求直线的方程为，即x+2y4=018已知命题p：函数y=x2+2（a2a）x+a42a3在2，+）上单调递增q：关于x的不等式ax2ax+10解集为R若pq假，pq真，求实数a的取值范围【考点】复合命题的真假；命题的真假判断与应用【分析】先求出命题p，q对应的等价条件，然后根据复合命题之之间的条件，确定命题的真假，然后确定实数a的取值范围【解答】解：函数y=x2+2（a2a）x+
21、a42a3=x+（a2a）2a2，在2，+）上单调递增，对称轴（a2a）2，即a2a20，解得a1或a2即p：a1或a2由不等式ax2ax+10的解集为R得，即解得0a4q：0a4pq假，pq真p与q一真一假p真q假或p假q真，即或a1或a4或0a2所以实数a的取值范围是（，10，2）4，+）19如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，CC1底面ABC，底面是边长为2的正三角形，M、N、G分别是棱长CC1、AB、BC的中点（1）求证：CN平面AMB1；（2）若CC1=2，求证：B1M平面AMG【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（1）连A1B，与AB1相交于P，则点P为A1B
22、的中点，易证四边形MCNP为矩形，利用线面平行的判定定理即可；（2）首先证明AGB1M，再由勾股定理证得AMB1M，利用线面垂直的判定定理即可证得B1M平面AMG【解答】解：（1）证明：连A1B，与AB1相交于P，则点P为A1B的中点，连MP，PN则PNBB1=MC，又CC1底面ABC，四边形MCNP为矩形，CNMP，MP平面AMB1，CN平面AMB1，CN平面AMB1；（2）CC1底面ABC，CC1平面BCC1B1，底面ABC平面BCC1B1，又底面ABC是边长为2的正三角形，G是BC的中点，AGBC，底面ABC平面BCC1B1=BC，AG平面BCC1B1，B1M平面BCC1B1，AGB1M
23、CC1=2，ABC是边长为2的正三角形，在AMB1中，|B1M|=|AM|=，|AB1|=2，=+|AM|2，AMB1M而AMAG=A，B1M平面AMG20如图所示，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，BCD=60，E是CD的中点，PA底面ABCD，PA=（）证明：平面PBE平面PAB；（）求二面角ABEP的大小【考点】与二面角有关的立体几何综合题；平面与平面垂直的判定【分析】（I）连接BD，由已知中四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，BCD=60，E是CD的中点，PA底面ABCD，我们可得BEAB，PABE，由线面垂直的判定定理可得BE平面PAB，再由面面平行的判定定
24、理可得平面PBE平面PAB；（II）由（I）知，BE平面PAB，进而PBBE，可得PBA是二面角ABEP的平面角解RtPAB即可得到二面角ABEP的大小【解答】证明：（I）如图所示，连接BD，由ABCD是菱形且BCD=60知，BCD是等边三角形因为E是CD的中点，所以BECD，又ABCD，所以BEAB，又因为PA平面ABCD，BE平面ABCD，所以PABE，而PAAB=A，因此 BE平面PAB又BE平面PBE，所以平面PBE平面PAB解：（II）由（I）知，BE平面PAB，PB平面PAB，所以PBBE又ABBE，所以PBA是二面角ABEP的平面角在RtPAB中，故二面角ABEP的大小为6021
25、已知以点A（1，2）为圆心的圆与直线m：x+2y+7=0相切，过点B（2，0）的动直线l与圆A相交于M、N两点（1）求圆A的方程（2）当|MN|=2时，求直线l方程【考点】直线与圆相交的性质【分析】（1）利用圆心到直线的距离公式求圆的半径，从而求解圆的方程；（2）根据相交弦长公式，求出圆心到直线的距离，设出直线方程，再根据点到直线的距离公式确定直线方程【解答】解：（1）意知A（1，2）到直线x+2y+7=0的距离为圆A半径r，圆A方程为（x+1）2+（y2）2=20（2）垂径定理可知MQA=90且，在RtAMQ中由勾股定理易知设动直线l方程为：y=k（x+2）或x=2，显然x=2合题意由A（1
26、，2）到l距离为1知3x4y+6=0或x=2为所求l方程22在平面直角坐标系xoy中，椭圆的离心率为，直线y=x被椭圆C截得的弦长为（1）求椭圆C的方程；（2）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆的顶点）点D在椭圆C上，且ADAB，直线BD与x轴、y轴分别交于M，N两点求OMN面积的最大值【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由椭圆离心率可得a，b的关系，联立直线方程和椭圆方程，结合直线y=x被椭圆C截得的弦长为求得a，b的值，则椭圆方程可求；（2）设A（x1，y1），D（x2，y2），则B（x1，y1），可得，设直线AD的方程为y=kx+m，联立，消去y得（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0求出BD所在直线的斜率，得到BD的方程，分别求出M，N的坐标，代入三角形面积公式，利用基本不等式求得最值【解答】解：（1）由题意知，可得a2=4b2，联立，得，解得a=2椭圆方程为；（2）设A（x1，y1），D（x2，y2），则B（x1，y1），且ABAD，则，设直线AD的方程为y=kx+m，由题意知k0，m0，联立，消去y得（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0，直线BD的方程为，令y=0，得x=3x1，即M（3x1，0）令x=0，得，即M（3x1，0）又，当且仅当时，等号成立OMN面积的最大值为2017年1月20日