1、2015-2016学年江苏省泰州市兴化市楚水实验学校高三（上）10月调研数学试卷（文科）一、填空题（每小题5分，共计70分.请将答案写在答题纸指定区域）1已知集合A=1，2，B=1，0，1，则AB=_2命题“若实数a满足a2，则a24”的否命题是_命题（填“真”、“假”之一）3已知 A（1，1），B（2，1）若直线AB上的点D满足，则D点得坐标为_4函数y=x2sinx在（0，2）内的单调增区间为_5在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若（b2+c2a2）tanA=bc，则sinA_6已知角的终边经过点，则tan=_7已知等差数列an，a4+a6=10，前5项的和S5=5，则其公
2、差为_8设函数f（x）=，则不等式f（x）f（1）的解集是_9若实数x，y满足xy0，且log2x+log2y=1，则的最小值为_10在等差数列an中，已知首项a10，公差d0若a1+a260，a2+a3100，则5a1+a5的最大值为_11已知菱形ABCD中，对角线AC=，BD=1，P是AD边上的动点，则的最小值为_12已知f（x）是定义在R上的奇函数，当0x1时，f（x）=x2，当x1时，f（x+1）=f（x）+f（1），且若直线y=kx与函数y=f（x）的图象恰有5个不同的公共点，则实数k的值为_13已知f（x）是定义在2，2上的奇函数，当x（0，2时，f（x）=2x1，函数g（x）=x
3、22x+m如果对于x12，2，x22，2，使得g（x2）=f（x1），则实数m的取值范围是_14已知函数f（x）=x1（e1）lnx，其中e为自然对数的底，则满足f（ex）0的x的取值范围为_二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15设集合M=x|y=lg（42xx2），N=，P=x|xa（1）求MN；（2）若P（RN）=R，求实数a的取值范围16已知向量=（sin2x+2，cosx），=（1，2cosx），f（x）=（）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程；（）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c若f（A）=4，b=1，ABC的面积为，求a
4、的值17已知函数f（x）=log2（4x+b2x+4），g（x）=x（1）当b=5时，求f（x）的定义域；（2）若f（x）g（x）恒成立，求b的取值范围18如图，已知海岛A到海岸公路BC的距离AB=50km，B，C间的距离为100km，从A到C必须先坐船到BC上的某一点D，航速为25km/h，再乘汽车到C，车速为50km/h，记BDA=（1）试将由A到C所用的时间t表示为的函数t（）；（2）问为多少时，由A到C所用的时间t最少？19已知函数f（x）=x3+x2axa，xR，其中a0（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在区间（2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；（3）当a=1
5、时，设函数f（x）在区间t，t+3上的最大值为M（t），最小值为m（t）记g（t）=M（t）m（t），求函数g（t）在区间3，1上的最小值20已知等差数列an，其前n项和为Sn，若S4=4S2，a2n=2an+1（1）求数列an的通项公式；（2）对任意mN*，将数列an中落入区间（2m，2m+1）内的项的个数记为bm求数列bm的通项公式；记cm=，数列cm的前m项和为Tm，求所有使得等式=的正整数m，t2015-2016学年江苏省泰州市兴化市楚水实验学校高三（上）10月调研数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题（每小题5分，共计70分.请将答案写在答题纸指定区域）1已知集合A=1，2，B
6、=1，0，1，则AB=1，0，1，2【考点】并集及其运算【分析】根据题意，AB是由集合A、B的全部元素组成的集合，列举A、B的全部元素，用集合表示即可得答案【解答】解：根据题意，集合A=1，2，B=1，0，1，则AB=1，0，1，2；故答案为1，0，1，22命题“若实数a满足a2，则a24”的否命题是真命题（填“真”、“假”之一）【考点】命题的否定；命题的真假判断与应用【分析】利用否命题的形式写出否命题，利用复合命题p或q有真则真，判断出否命题是真命题【解答】解：命题的否命题为：“若实数a满足a2，则a24”a2a24a24否命题为真命题故答案为：真3已知 A（1，1），B（2，1）若直线AB
7、上的点D满足，则D点得坐标为【考点】平面向量的坐标运算【分析】利用向量运算和向量相等即可得出【解答】解：设D（x，y），（x+1，y1）=2（x2，y+1）解得x=1，y=D点得坐标为（1，）故答案为：（1，）4函数y=x2sinx在（0，2）内的单调增区间为【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】要求函数y=x2sinx在（0，2）内的单调增区间，求导，令导数大于零，解此不等式即可求得结果，注意函数的定义域【解答】解：令y=12cosx0，x（0，2）解得x故答案为5在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若（b2+c2a2）tanA=bc，则sinA【考点】余弦定理【分析】利用余
8、弦定理列出关系式，结合已知等式求出sinA的值即可【解答】解：（b2+c2a2）tanA=bc，b2+c2a2=2bccosA，2bccosAtanA=bc，则sinA=故答案为：6已知角的终边经过点，则tan=【考点】两角和与差的正切函数；任意角的三角函数的定义【分析】根据角的终边经过点，可得x=2，y=4，再根据tan=，及两角和的正切函数公式计算求得结果【解答】解：角的终边经过点，可得x=2，y=4，tan=2=，tan=故答案为：7已知等差数列an，a4+a6=10，前5项的和S5=5，则其公差为2【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式【分析】设公差为d，由题意可得 2a1+8
9、d=10，5a1+=5，解方程组求得d的值【解答】解：等差数列an，a4+a6=10，前5项的和S5=5，设公差为d由题意可得 2a1+8d=10，5a1+=5，解方程组求得d=2，故答案为 28设函数f（x）=，则不等式f（x）f（1）的解集是x|3x1或x3【考点】分段函数的应用【分析】先求出f（1）的值，再利用分段函数解不等式即可【解答】解：f（1）=3当x0时，令x+63有x3，又x0，3x0，当x0时，令x24x+63，x3或x1，x0，x3或0x1，综上不等式的解集为：x|3x1或x3；故答案为：x|3x1或x39若实数x，y满足xy0，且log2x+log2y=1，则的最小值为4
10、【考点】对数的运算性质【分析】先根据对数的运算性质求出xy=2，再根据基本不等式求出最小值即可【解答】解：log2x+log2y=1，log2xy=1=log22，xy=2，=（xy）+2=4，但且仅当x=1+，y=1时取等号，故的最小值为4，故答案为：410在等差数列an中，已知首项a10，公差d0若a1+a260，a2+a3100，则5a1+a5的最大值为200【考点】等差数列的通项公式【分析】易得2a1+d60，2a1+3d100，待定系数可得5a1+a5=（2a1+d）+（2a1+3d），由不等式的性质可得【解答】解：在等差数列an中，已知首项a10，公差d0，又a1+a260，a2+
11、a3100，2a1+d60，2a1+3d100，5a1+a5=6a1+4d=x（2a1+d）+y（2a1+3d）=（2x+2y）a1+（x+3y）d，2x+2y=6，x+3y=4，解得x=，y=，5a1+a5=（2a1+d）+（2a1+3d）=200故答案为：20011已知菱形ABCD中，对角线AC=，BD=1，P是AD边上的动点，则的最小值为【考点】平面向量数量积的运算【分析】分别以对角线BD，AC为x轴、y轴建立直角坐标系，设P（x，y），由可得，代入=（）=根据二次函数的性质可求【解答】解：分别以对角线BD，AC为x轴、y轴建立如图所示的直角坐标系AC=，BD=1，ACBDA（0，），B
12、（，0），C（0，），D（，0），P是AD边上的动点，设P（x，y），=（）=根据二次函数的性质可知，当x=时，值最小为故答案为：12已知f（x）是定义在R上的奇函数，当0x1时，f（x）=x2，当x1时，f（x+1）=f（x）+f（1），且若直线y=kx与函数y=f（x）的图象恰有5个不同的公共点，则实数k的值为22【考点】抽象函数及其应用【分析】求出函数在x1，2的函数的解析式，通过函数的奇偶性，求出函数在x1，2相切，求出切线的斜率即可求出实数k的值【解答】解：当0x1时，f（x）=x2，当x1时，f（x+1）=f（x）+f（1），当1x2时，f（x）=f（x1）+f（1）=（x1）2+
13、1，f（x）是定义在R上的奇函数，直线y=kx与函数y=f（x）的图象恰有5个不同的公共点，x0时，两个函数的图象，只有2个交点，如图：设切点为（a，f（a）f（x）=2x2则：，解得a=k=2此时有两个交点，x0时，也有两个交点，x=0也是交点，k=2时有5个交点故答案为：2213已知f（x）是定义在2，2上的奇函数，当x（0，2时，f（x）=2x1，函数g（x）=x22x+m如果对于x12，2，x22，2，使得g（x2）=f（x1），则实数m的取值范围是5，2【考点】指数函数综合题；特称命题【分析】求出函数f（x）的值域，根据条件，确定两个函数的最值之间的关系即可得到结论【解答】解：f（x
14、）是定义在2，2上的奇函数，f（0）=0，当x（0，2时，f（x）=2x1（0，3，则当x2，2时，f（x）3，3，若对于x12，2，x22，2，使得g（x2）=f（x1），则等价为g（x）max3且g（x）min3，g（x）=x22x+m=（x1）2+m1，x2，2，g（x）max=g（2）=8+m，g（x）min=g（1）=m1，则满足8+m3且m13，解得m5且m2，故5m2，故答案为：5，214已知函数f（x）=x1（e1）lnx，其中e为自然对数的底，则满足f（ex）0的x的取值范围为（0，1）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求函数的导数，判断函数的单调性，求出不等式f
15、（x）0的解，即可得到结论【解答】解：f（x）=x1（e1）lnx，函数的定义域为（0，+），函数的导数为f（x）=1=，由f（x）0得xe1，此时函数单调递增，由f（x）0得0xe1，此时函数单调递减，在x=e1时，函数取得极小值，f（1）=0，f（e）=0，不等式f（x）0的解为1xe，则f（ex）0等价为1exe，即0x1，故答案为：（0，1）二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15设集合M=x|y=lg（42xx2），N=，P=x|xa（1）求MN；（2）若P（RN）=R，求实数a的取值范围【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算【分析】利
16、用函数的定义域求出M，不等式的解法求出N，补集的定义求出RN，再根据交并运算求出答案【解答】解：（1）对于集合M，得到42xx20，解得1x1+，所以集合M=x|1x1+|，对于集合N，1，即0，即（x2）（x+1）0，且x1解得1x2，所以集合N=x|1x2，MN=x|1x1+，（2）有（1）得RN=x|x1或x2，P=x|xaP（RN）=R，a216已知向量=（sin2x+2，cosx），=（1，2cosx），f（x）=（）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程；（）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c若f（A）=4，b=1，ABC的面积为，求a的值【考点】余弦定理；平面向量数量
17、积的运算；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法【分析】（I）利用数量积得坐标运算和两角和的正弦公式及周期公式即可得出f（x）的最小正周期及对称轴方程；（II）利用三角函数的单调性、三角形的面积计算公式及其余弦定理即可得出【解答】解：（）向量=（sin2x+2，cosx），=（1，2cosx），函数f（x）=sin2x+2+2cos2x=T=，由于，则x=（kN）故函数f（x）的最小正周期为，对称轴方程为x=（kN）（）由f（A）=4得，又A为ABC的内角，解得，b=1，解得c=2由余弦定理可得a2=b2+c22bccosA=4+12=3a=17已知函数f（x）=log2（4x+b2x
18、+4），g（x）=x（1）当b=5时，求f（x）的定义域；（2）若f（x）g（x）恒成立，求b的取值范围【考点】对数函数的图象与性质；函数的定义域及其求法【分析】（1）化简f（x）=log2（4x52x+4），从而可得4x52x+40，从而求定义域；（2）由f（x）g（x）得4x+b2x+42x，从而可得b1（2x+），令h（x）=1（2x+），从而化为最值问题【解答】解：（1）当b=5时，f（x）=log2（4x52x+4），则4x52x+40，故x0或x2；f（x）的定义域为（，0）（2，+）；（2）f（x）=log2（4x+b2x+4），g（x）=x，由f（x）g（x）得4x+b2x+4
19、2x，即b1（2x+），令h（x）=1（2x+），则h（x）3，当b3时，f（x）g（x）恒成立，故b的取值范围是（3，+）18如图，已知海岛A到海岸公路BC的距离AB=50km，B，C间的距离为100km，从A到C必须先坐船到BC上的某一点D，航速为25km/h，再乘汽车到C，车速为50km/h，记BDA=（1）试将由A到C所用的时间t表示为的函数t（）；（2）问为多少时，由A到C所用的时间t最少？【考点】解三角形的实际应用【分析】（1）用表示出AD与BD，从而可以表示出DC，由路程除以速度得时间，建立起时间关于函数即可；（2）对函数求导，研究出函数的单调性确定出时，由A到C所用的时间t最少
20、【解答】解：（1）在RtABD中，AB=50km，BD=50cot，AD=，DC=100BD=10050cott（）=+2cot=+2（arctan，）；（2）t（）=，0，）时，t（）0；（，），t（）0当时，由A到C所用的时间t最少19已知函数f（x）=x3+x2axa，xR，其中a0（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在区间（2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；（3）当a=1时，设函数f（x）在区间t，t+3上的最大值为M（t），最小值为m（t）记g（t）=M（t）m（t），求函数g（t）在区间3，1上的最小值【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单
21、调性；利用导数研究函数的极值【分析】（1）求导函数，令f（x）0，可得函数的递增区间；令f（x）0，可得单调递减区间；（2）由（1）知函数在区间（2，1）内单调递增，在（1，0）内单调递减，从而函数在（2，0）内恰有两个零点，由此可求a的取值范围；（3）a=1时，f（x）=，由（1）知，函数在（3，1）上单调递增，在（1，1）上单调递减，在（1，2）上单调递增，再进行分类讨论：当t3，2时，t+30，1，1t，t+3，f（x）在t，1上单调递增，在1，t+3上单调递减，因此函数在t，t+3上的最大值为M（t）=f（1）=，而最小值m（t）为f（t）与f（t+3）中的较小者，从而可得g（t）在3
22、，2上的最小值；当t2，1时，t+31，2，1，1t，t+3，比较f（1），f（1），f（t），f（t+3）的大小，从而可确定函数g（t）在区间3，1上的最小值【解答】解：（1）求导函数可得f（x）=（x+1）（xa），令f（x）=0，可得x1=1，x2=a0，当x变化时，f（x），f（x）的变化情况如下表：x（，1）1（1，a）a（a，+）f（x）+00+f（x）递增极大值递减极小值递增故函数的递增区间为（，1），（a，+），单调递减区间为（1，a）（2）由（1）知函数在区间（2，1）内单调递增，在（1，0）内单调递减，从而函数在（2，0）内恰有两个零点，0aa的取值范围为；（3）a=1时，
23、f（x）=，由（1）知，函数在（3，1）上单调递增，在（1，1）上单调递减，在（1，2）上单调递增当t3，2时，t+30，1，1t，t+3，f（x）在t，1上单调递增，在1，t+3上单调递减因此函数在t，t+3上的最大值为M（t）=f（1）=，而最小值m（t）为f（t）与f（t+3）中的较小者由f（t+3）f（t）=3（t+1）（t+2）知，当t3，2时，f（t）f（t+3），故m（t）=f（t），所以g（t）=f（1）f（t）而f（t）在3，2上单调递增，因此f（t）f（2）=，所以g（t）在3，2上的最小值为当t2，1时，t+31，2，1，1t，t+3，下面比较f（1），f（1），f（t）
24、，f（t+3）的大小由f（x）在2，1，1，2上单调递增，有f（2）f（t）f（1），f（1）f（t+3）f（2）f（1）=f（2）=，f（1）=f（2）=M（t）=f（1）=，m（t）=f（1）=g（t）=M（t）m（t）=综上，函数g（t）在区间3，1上的最小值为20已知等差数列an，其前n项和为Sn，若S4=4S2，a2n=2an+1（1）求数列an的通项公式；（2）对任意mN*，将数列an中落入区间（2m，2m+1）内的项的个数记为bm求数列bm的通项公式；记cm=，数列cm的前m项和为Tm，求所有使得等式=的正整数m，t【考点】数列的求和【分析】（1）根据等差数列的性质列方法求解a1=1，d=2，即可得出通项公式（2）求解2n12m，2n122m，得出2m1n22m1，即可得出项数bm（3）求出cn通项公式，前n项和，再代入求解即可【解答】解：（1）等差数列an，其前n项和为Sn，若S4=4S2，a2n=2an+1，4a12d=0，a1=d1，a1=1，d=2，an=2n1（2）an=2n1，2n12m，2n122m，2m1n22m1，即项数22m12m1，cm=，Cm=，c1=2， =，cn是等比数列，数列cm的前m项和为Tm=即，所有使得等式=（4t）2m=4+2t1存在符合条件的正整数m=t=3，2016年9月18日
